Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập bất phương trình giá trị tuyệt đối Toán 10 có đáp án

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 10, thường gây khó khăn cho học sinh do phải xét nhiều trường hợp và dễ sai điều kiện.

Bài viết này hệ thống cách giải bất phương trình giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao, kèm bài tập Toán 10 có đáp án, giúp học sinh nắm chắc phương pháp và làm bài chính xác hơn.

Bài tập 1. Tập nghiệm của phương trình $x^{2} - 3x + 1 + |x - 2| \leq 0$ có tất cả bao nhiêu số nguyên?

A. Vô số. B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

$x^{2} - 3x + 1 + |x - 2| \leq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x + 1 + 2 - x \leq 0 \\ x < 2 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x + 1 + x - 2 \leq 0 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4x + 3 \leq 0 \\ x < 2 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 1 \leq 0 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x < 2 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 1 - \sqrt{2} \leq x \leq 1 + \sqrt{2} \\ x \geq 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq x < 2 \\ 2 \leq x \leq 1 + \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 1 + \sqrt{2}$ .

Với $x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in \left\{ 1;2 \right\}$ .

Bài tập 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\left| x^{2} - 4x \right| < 0$ .

A. $\varnothing$ . B. $\left\{ \varnothing \right\}$ . C. $(0;\ \ 4)$ . D. $( - \infty;\ \ 0) \cup (4; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do $\left| x^{2} - 4x \right| \geq 0$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ nên bất phương trình $\left| x^{2} - 4x \right| < 0$ vô nghiệm.

Bài tập 3. Tìm để $\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| > - x^{2} + 2x + \frac{1}{2} - m$ với mọi số thực ?

A. . B. $m > \frac{3}{2}$ . C. . D. $m < \frac{3}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1: Ta có:

$\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| > - x^{2} + 2x + \frac{1}{2} - m$

$\Leftrightarrow \left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| + (x - 1)^{2} > \frac{3}{2} - m$ .

Do $\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| + (x - 1)^{2} \geq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}$

nên bất phương trình đúng với mọi số thực $\forall x\mathbb{\in R \Rightarrow}\frac{3}{2} - m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$ .

Cách 2: Ta có $\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| \geq 0$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ .

Vậy $\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| > - x^{2} + 2x + \frac{1}{2} - m$ với mọi số thực $\forall x\mathbb{\in R}$

$\Rightarrow - x^{2} + 2x + \frac{1}{2} - m < 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \Delta' = 1^{2} + \left( \frac{1}{2} - m \right) < 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$ .

Cách 3: Tự luận

Ta có:

$\left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| > - x^{2} + 2x + \frac{1}{2} - m$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x + m - \frac{1}{2} + \left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right| > 0$ .

Xét hàm số $f(x) = x^{2} - 2x + m - \frac{1}{2} + \left| 4x - 2m - \frac{1}{2} \right|$ .

$\Rightarrow f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x - m - 1\ \ \ \ \ khi\ \ \ \ \ x \geq \frac{m}{2} + \frac{1}{8} \\ x^{2} - 6x + 3m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ \ \ x < \frac{m}{2} + \frac{1}{8} \end{matrix} \right.$

TH1: $\frac{m}{2} + \frac{1}{8} \leq - 1 \Rightarrow m \leq - \frac{9}{4}$ .

BBT:

Để $\forall x\mathbb{\in R}$ $\Leftrightarrow f(1) = - 2 - m > 0$ $\Leftrightarrow m < - 2$ .

TH2: $- 1 < \frac{m}{2} + \frac{1}{8} \leq 3$ $\Rightarrow - \frac{9}{4} < m \leq \frac{23}{4}$ .

BBT:

Để $\forall x\mathbb{\in R}$ $\Leftrightarrow f\left( \frac{m}{2} + \frac{1}{8} \right) = \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{8} - \frac{47}{64} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{4} - \sqrt{3} \\ m > - \frac{1}{4} + \sqrt{3} \end{matrix} \right.$ .

TH3: $\frac{m}{2} + \frac{1}{8} > 3$ $\Rightarrow m > \frac{23}{4}$ .

BBT:

Để $\forall x\mathbb{\in R}$ $\Leftrightarrow f(3) = - 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > 3$ .

$\Rightarrow$ Kết hợp 3 trường hợp ta có $m \in \left( - \infty\ ;\ - \frac{1}{4} - \sqrt{3} \right) \cup \left( - \frac{1}{4} + \sqrt{3}\ ;\ + \infty \right)$ .

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

-----------------------------------------------

Nắm vững cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sẽ giúp học sinh tự tin xử lý các bài toán Toán 10 và làm nền tảng cho những dạng nâng cao ở các lớp trên

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: