Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tham số m để bất phương trình chứa căn có nghiệm

Bất phương trình chứa tham số có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Dạng toán tìm tham số m để bất phương trình chứa căn có nghiệm là nội dung thường gây khó khăn cho học sinh Toán 10, do phải kết hợp đồng thời điều kiện xác định và xét nghiệm theo tham số.

Bài viết Tìm tham số m để bất phương trình chứa căn có nghiệm hệ thống cách làm rõ ràng, dễ nhớ, kèm bài tập minh họa, giúp học sinh nắm chắc bản chất và làm bài chính xác.

Bài tập 1. Để bất phương trình $\sqrt{(x + 5)(3 - x)} \leq x^{2} + 2x + a$ nghiệm đúng $\forall x \in \lbrack - 5;3\rbrack$ , tham số phải thỏa mãn điều kiện:

A. $a \geq 3$ . B. $a \geq 4$ . C. $a \geq 5$ . D. $a \geq 6$ .

Hướng dẫn giải

Chọn C

$t = \sqrt{(x + 5)(3 - x)};t \in \lbrack 0;4\rbrack$

$\Rightarrow x^{2} + 2x = 15 - t^{2}$

Ta có bất phương trình: $t \leq 15 - t^{2} + a \Leftrightarrow t^{2} + t - 15 \leq a\ \ (1);\forall t \in \lbrack 0;4\rbrack$

Xét hàm số $f(t) = t^{2} + t - 15;\forall t \in \lbrack 0;4\rbrack$ , ta tìm được $\max_{0;4}f(t) = 5$

Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi $\max_{0;4}f(t) \leq a$

Vậy $a \geq 5$ .

Bài tập 2. Cho bất phương trình $4\sqrt{(x + 1)(3 - x)} \leq x^{2} - 2x + m - 3$ . Xác định để bất phương trình nghiệm với $\forall x \in \lbrack - 1;3\rbrack$ .

A. $0 \leq m \leq 12$ . B. $m \leq 12$ . C. $m \geq 0$ . D. $m \geq 12$ .

Hướng dẫn giái

Chọn D

Với mọi $x \in \lbrack - 1;3\rbrack$ , đặt $t = \sqrt{(x + 1)(3 - x)} \leq \frac{x + 1 + 3 - x}{2} \Rightarrow t \in \lbrack 0;2\rbrack$ .

Khi đó bất phương trình $4\sqrt{(x + 1)(3 - x)} \leq x^{2} - 2x + m - 3$ trở thành

$4t \leq - t^{2} + m \Leftrightarrow t^{2} + 4t \leq m$ .

Với $t \in \lbrack 0;2\rbrack$

$\Rightarrow 0 \leq t^{2} + 4t \leq 12$ , suy ra $m \geq 12$ .

Bài tập 3. Cho bất phương trình $x^{2} - 6x + \sqrt{- x^{2} + 6x - 8} + m - 1 \geq 0$ . Xác định để bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x \in \lbrack 2;4\rbrack$ .

A. $m \geq \frac{35}{4}$ . B. $m \leq 9$ . C. $m \leq \frac{35}{4}$ . D. $m \geq 9$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điều kiện $- x^{2} + 6x - 8 \geq 0 \Rightarrow x \in \lbrack 2;4\rbrack$ .

Đặt $t = \sqrt{- x^{2} + 6x - 8};(0 \leq t \leq 1)$ suy ra $x^{2} - 6x = - 8 - t^{2}$ .

Ta có bất phương trình $- 8 - t^{2} + t + m - 1 \geq 0$

$\Leftrightarrow m \geq t^{2} - t + 9\ \ (*)$ .

Xét $f(t) = t^{2} - t + 9$ trên $\lbrack 0;1\rbrack$ ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng $\forall x \in \lbrack 2;4\rbrack$ thì bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $t \in \lbrack 0;1\rbrack$ $\Leftrightarrow m \geq 9$ .

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

-----------------------------------------------------------------

Nắm vững phương pháp xét điều kiện để bất phương trình chứa căn có nghiệm giúp học sinh xử lý nhanh các bài toán bất phương trình có tham số m trong chương trình Toán 10. Đây là dạng nền tảng quan trọng trước khi học các bất phương trình nâng cao.

Tải về

Chọn file muốn tải về: