Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Bài tập toán 10 Phương trình đường thẳng chứa tham số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm tham số m để 2 đường thẳng vuông góc

A. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
B. Bài tập minh họa tìm m để 2 đường thẳng vuông góc
C. Bài tập vận dụng có đáp án hướng dẫn chi tiết

Trong chuyên đề Phương trình đường thẳng của chương trình Toán 10, dạng bài tìm m để hai đường thẳng vuông góc là dạng toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách nhận biết điều kiện vuông góc nhanh – chính xác, cách tìm tham số m dựa trên công thức chuẩn SGK, kèm ví dụ minh họa chi tiết giúp bạn dễ dàng ghi nhớ và vận dụng hiệu quả vào các bài tập.

A. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng

$d_{1}:a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (a_{1};b_{1})$

$d_{2}:a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (a_{2};b_{2})$

Hai đường thẳng d₁; d₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

${\overrightarrow{n}}_{1}\bot{\overrightarrow{n}}_{2} \Leftrightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}.{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} = 0$

B. Bài tập minh họa tìm m để 2 đường thẳng vuông góc

Ví dụ 1. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng

_d1: 2x - 4y + 1 = 0 và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \end{matrix} \right.$ vuông góc với nhau?

A. a = -2. B. a = 2. C. a = -1. D. a = 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \end{matrix} \right.$

Khi đó $d_{1}\bot d_{2}$ $\Leftrightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$

Chọn D

Ví dụ 2. Lập phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng _d1: x + 3y - 1 = 0, d₂: x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d₃: 2x - y + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0. B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 10 = 0. D. x + 2y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$ $\rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} \right).$

Lại có:

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \end{matrix} \right.$ $\rightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \end{matrix} \right.$

$\rightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy d: x + 2y - 5/3 = 0 ⇔ d: 3x + 6y - 5 = 0

Chọn A

Ví dụ 3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc $\left( \Delta_{1} \right):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + \left( m^{2} + 1 \right)t \\ y = 2 - mt \end{matrix} \right.$ và $\left( \Delta_{2} \right):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t' \\ y = 1 - 4mt' \end{matrix} \right.$ ?

A. $m = \pm \sqrt{3}$ B. $m = - \sqrt{3}$

C. $m = \sqrt{3}$ D. không có giá trị nào của m thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

$\left( \Delta_{1} \right)$ có $\overrightarrow{u_{1}} = \left( m^{2} + 1; - m \right)$ ; $\left( \Delta_{2} \right)$ có $\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m)$

$\left( \Delta_{1} \right)\bot\left( \Delta_{2} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u_{2}}$

$\Leftrightarrow - 3\left( m^{2} + 1 \right) + 4m^{2} = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3}$ .

C. Bài tập vận dụng có đáp án hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng

Δ₁: mx + y - 19 = 0 và Δ₂: (m - 1)x + (m + 1)y - 20 = 0 vuông góc?

A. Với mọi m. B. m = 2. C. Không có m. D. m = ±1.

Bài tập 2. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng

d₁: 2x - 3y - 10 = 0 và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \end{matrix} \right.$ vuông góc?

A. $m = \frac{1}{2}$ . B. $m = \frac{9}{8}$ . C. $m = - \frac{9}{8}$ . D. $m = - \frac{5}{4}$ .

Bài tập 3: Xác định m để hai đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \end{matrix} \right.$ vuông góc với nhau?

A. $m = \frac{9}{8}$ . B. $m = \frac{1}{2}$ . C. $m = - \frac{9}{8}$ . D. $m = - \frac{1}{2}$ .

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

-----------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ cách tìm m để hai đường thẳng vuông góc dựa trên mối quan hệ giữa hệ số góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Với phương pháp giải chi tiết và bài tập minh họa, bạn có thể dễ dàng áp dụng vào các đề kiểm tra và bài tập nâng cao của chương trình Toán 10. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ để tăng khả năng tư duy và tốc độ làm bài. Chúc bạn học tốt và tự tin chinh phục mọi dạng toán về phương trình đường thẳng!

Tải về

Chọn file muốn tải về: