Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Bài tập toán 10 Phương trình đường thẳng chứa tham số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm tham số m để 2 đường thẳng vuông góc

A. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
B. Bài tập minh họa tìm m để 2 đường thẳng vuông góc
C. Bài tập vận dụng có đáp án hướng dẫn chi tiết

Trong chuyên đề Phương trình đường thẳng của chương trình Toán 10, dạng bài tìm m để hai đường thẳng vuông góc là dạng toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách nhận biết điều kiện vuông góc nhanh – chính xác, cách tìm tham số m dựa trên công thức chuẩn SGK, kèm ví dụ minh họa chi tiết giúp bạn dễ dàng ghi nhớ và vận dụng hiệu quả vào các bài tập.

A. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng

$d_{1}:a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} = (a_{1};b_{1})$

$d_{2}:a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{2} = (a_{2};b_{2})$

Hai đường thẳng d₁; d₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

${\overrightarrow{n}}_{1}\bot{\overrightarrow{n}}_{2} \Leftrightarrow {\overrightarrow{n}}_{1}.{\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} = 0$

B. Bài tập minh họa tìm m để 2 đường thẳng vuông góc

Ví dụ 1. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng

_d1: 2x - 4y + 1 = 0 và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \end{matrix} \right.$ vuông góc với nhau?

A. a = -2. B. a = 2. C. a = -1. D. a = 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:2x - 4y + 1 = 0 \\ d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + at \\ y = 3 - (a + 1)t \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} {\overrightarrow{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\overrightarrow{n}}_{2} = (a + 1;a) \end{matrix} \right.$

Khi đó $d_{1}\bot d_{2}$ $\Leftrightarrow {\overrightarrow{n}}_{1} \cdot {\overrightarrow{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$

Chọn D

Ví dụ 2. Lập phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1_: x + 3y - 1 = 0, d₂: x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng d₃: 2x - y + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0. B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 10 = 0. D. x + 2y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} d_{1}:x + 3y - 1 = 0 \\ d_{2}:x - 3y - 5 = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$ $\rightarrow d_{1} \cap d_{2} = A\left( 3; - \frac{2}{3} \right).$

Lại có:

$\left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d\bot d_{3}:2x - y + 7 = 0 \end{matrix} \right.$ $\rightarrow \left\{ \begin{matrix} A \in d \\ d:x + 2y + c = 0 \end{matrix} \right.$

$\rightarrow 3 + 2.\left( - \frac{2}{3} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.$

Vậy d: x + 2y - 5/3 = 0 ⇔ d: 3x + 6y - 5 = 0

Chọn A

Ví dụ 3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc $\left( \Delta_{1} \right):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + \left( m^{2} + 1 \right)t \\ y = 2 - mt \end{matrix} \right.$ và $\left( \Delta_{2} \right):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t' \\ y = 1 - 4mt' \end{matrix} \right.$ ?

A. $m = \pm \sqrt{3}$ B. $m = - \sqrt{3}$

C. $m = \sqrt{3}$ D. không có giá trị nào của m thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

$\left( \Delta_{1} \right)$ có $\overrightarrow{u_{1}} = \left( m^{2} + 1; - m \right)$ ; $\left( \Delta_{2} \right)$ có $\overrightarrow{u_{2}} = ( - 3; - 4m)$

$\left( \Delta_{1} \right)\bot\left( \Delta_{2} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u_{2}}$

$\Leftrightarrow - 3\left( m^{2} + 1 \right) + 4m^{2} = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3}$ .

C. Bài tập vận dụng có đáp án hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng

Δ₁: mx + y - 19 = 0 và Δ₂: (m - 1)x + (m + 1)y - 20 = 0 vuông góc?

A. Với mọi m. B. m = 2. C. Không có m. D. m = ±1.

Bài tập 2. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng

d₁: 2x - 3y - 10 = 0 và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \end{matrix} \right.$ vuông góc?

A. $m = \frac{1}{2}$ . B. $m = \frac{9}{8}$ . C. $m = - \frac{9}{8}$ . D. $m = - \frac{5}{4}$ .

Bài tập 3: Xác định m để hai đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và $d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3t \\ y = 1 - 4mt \end{matrix} \right.$ vuông góc với nhau?

A. $m = \frac{9}{8}$ . B. $m = \frac{1}{2}$ . C. $m = - \frac{9}{8}$ . D. $m = - \frac{1}{2}$ .

Đáp án bài tập vận dụng

Bài tập 1

Ta có:

${\Delta _1}:mx + y - 19 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {m;1} \right)$ ${\Delta _1}:mx + y - 19 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {m;1} \right)$

${\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0$ ${\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0$ $\to {{\vec n}_2} = \left( {m - 1;m + 1} \right)$ $\to {{\vec n}_2} = \left( {m - 1;m + 1} \right)$

Vì ${{\Delta _1} \bot {\Delta _1}}$ ${{\Delta _1} \bot {\Delta _1}}$ nên $m\left( {m - 1} \right) + 1\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset .$ $m\left( {m - 1} \right) + 1\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset .$

Chọn đáp án C

Bài tập 2

Ta có:

${d_1}:2x - 3y - 10 = 0$ ${d_1}:2x - 3y - 10 = 0$ $\to {{\vec n}_1} = \left( {2; - 3} \right)$ $\to {{\vec n}_1} = \left( {2; - 3} \right)$

${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array} \to {{\vec n}_2} = \left( {4m; - 3} \right)} \right.$ ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array} \to {{\vec n}_2} = \left( {4m; - 3} \right)} \right.$

Vì ${{d_1} \bot {d_2}}$ ${{d_1} \bot {d_2}}$ nên $2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$ $2.4m + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}.$

Chọn đáp án C

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

-----------------------------------------

FAQ

Cách xác định hệ số góc của một đường thẳng là gì?

Nếu phương trình đường thẳng có dạng (y=ax+b), hệ số góc chính là hệ số a. Từ đó có thể sử dụng điều kiện vuông góc để giải bài toán chứa tham số.

Khi đường thẳng ở dạng tổng quát thì tìm m như thế nào?

Học sinh cần xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương từ phương trình tổng quát, sau đó áp dụng điều kiện vuông góc để tìm giá trị tham số m.

Những lỗi thường gặp khi giải bài toán tìm m để hai đường thẳng vuông góc là gì?

Các lỗi phổ biến gồm xác định sai hệ số góc, nhầm lẫn giữa điều kiện song song và vuông góc hoặc tính toán sai khi giải phương trình chứa m.

Hai đường thẳng vuông góc có nhất thiết phải cắt nhau không?

Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng vuông góc luôn cắt nhau tại một điểm và tạo thành góc 90 độ.

Bài toán tìm m để hai đường thẳng vuông góc có liên quan đến kiến thức nào?

Dạng toán này liên hệ trực tiếp với phương trình đường thẳng, vectơ, tích vô hướng, hệ số góc và các bài toán hình học giải tích lớp 10.

Làm sao nhận biết nhanh dạng toán tìm m để hai đường thẳng vuông góc?

Đề bài thường yêu cầu xác định tham số m sao cho hai đường thẳng tạo với nhau góc vuông hoặc có quan hệ vuông góc trong mặt phẳng tọa độ.

-----------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ cách tìm m để hai đường thẳng vuông góc dựa trên mối quan hệ giữa hệ số góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Với phương pháp giải chi tiết và bài tập minh họa, bạn có thể dễ dàng áp dụng vào các đề kiểm tra và bài tập nâng cao của chương trình Toán 10. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ để tăng khả năng tư duy và tốc độ làm bài. Chúc bạn học tốt và tự tin chinh phục mọi dạng toán về phương trình đường thẳng!

Tải về

Chọn file muốn tải về: