Tính số cách sắp xếp n người ngồi xung quanh một bàn tròn
Cách tính số cách sắp xếp n người ngồi xung quanh một bàn tròn
Bạn đang tìm hiểu tính số cách sắp xếp n người ngồi xung quanh một bàn tròn trong chuyên đề Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp? Đây là dạng bài kinh điển thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán, từ cơ bản đến nâng cao. Không giống như sắp xếp theo hàng ngang, việc xếp người quanh bàn tròn có tính chất đối xứng, vì thế công thức và cách suy luận sẽ có sự khác biệt.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá chi tiết công thức chuẩn, phương pháp suy luận logic và ví dụ minh họa dễ hiểu để bạn nắm chắc cách tính số cách sắp xếp n người ngồi xung quanh bàn tròn, áp dụng hiệu quả trong các bài tập Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Có bao nhiêu cách sắp xếp n người ngồi xung quanh một bàn tròn?
|
TRẢ LỜI:
Chú ý: Một cách sắp xếp n phần tử vòng tròn gọi là hoán vị vòng tròn. Số hoán vị vòng tròn của n phần tử là (n - 1)! |
Bài tập ví dụ minh họa sắp xếp n người quanh bàn tròn
Ví dụ. Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách:
a. Xếp thành một hàng dọc.
b. Ngồi quanh một bàn tròn 10 ghế.
Hướng dẫn giải
a. Có 10! Cách
b. Có 
cách (do có 10 vị trí lập lại vì là bàn tròn)
Cách giải phần b
+ Người thứ nhất có 1 cách chọn (không kể vị trí, ngồi ở đâu cũng không giống nhau – vì bàn tròn) (Nếu bàn có 10 chọn). Khi người thứ nhất đã ngồi thì 9 vị trí còn lại cho 9 người ngồi, vậy có 9! cách.
Kết luận: Có 1.9! = 9! cách xếp chỗ.
Ví dụ. Có 4 nữ tên là: Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam tên là An, Bình, Hạnh, Phúc cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau nhưng bạn Hồng và An không chịu ngồi cạnh nhau?
Hướng dẫn:
a) Ta xếp 4 bạn nam trước: vậy có 4! cách.
+ Khi xếp xong, giữa 2 bạn nam có 1 khoảng trống, chọn 4 bạn nữ xếp vào 4 khoảng trống có 4! cách
+ Vì đây là bàn tròn, hơn nữa vai trò 4 bạn nam là như nhau nên sẽ có 4 cách trùng lặp (Do các vị trí đối xứng nhau của bàn tròn - hoặc khi xoay bàn tròn).
Vậy có cách sắp xếp
b. Trước hết nếu ta xếp hai bạ Hồng 9 (nữ) và An (nam) ngồi cạnh nhau sẽ có 2 cách sắp xếp.
Chọn 3 bạn nam còn lại xếp vào 3 vị trí có 3! cách
Chọn 3 bạn nữ xếp vào 3 vị trí xen kẽ có 3! Cách
Vậy nếu xếp xen kẽ nhưng Hồng và An luôn ngồi cạnh nhau sẽ có 2.3!.3! = 72 cách sắp xếp xen kẽ mà Hồng và An không ngồi cạnh nhau có 144 – 72 = 72 cách.
Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1: Có bao nhiêu cách sắp chỗ ngồi cho người vào ghế xếp xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?
Bài tập 2: Trả lời các câu hỏi sau:
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẻ nhau?
b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho mỗi bà đều ngồi cạnh chồng của mình?
Bài tập 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi quanh một bàn tròn sao cho không có hai học sinh nữ nào cạnh nhau? (Nếu có hai cách sắp xếp mà cách xếp này quay quanh vòng tròn được cách sắp xếp kia thì ta coi chỉ là một cách sắp xếp).
Bài tập 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi xung quanh một bàn tròn sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ?
Đáp án bài tập tự rèn luyện
Bài tập 1.
Vì bàn tròn không phân biệt đầu cuối nên để xếp người ngồi quanh một bàn tròn ta cố định người và xếp người còn lại quanh người đã cố định. Vậy có cách xếp
Chú ý:
Có cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.
Có cách xếp người vào ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các ghế.
📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.
-------------------------------------------------------------------
Gợi ý tài liệu tham khảo:
- Nhận biết hàm số bậc hai. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của (P)
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định chiều biến thiên (Dễ hiểu – Có ví dụ)
- Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
- Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Cách lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (kèm ví dụ giải chi tiết)
- Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm và tìm bán kính
- Vị trí tương đối của điểm với đường thẳng, đường tròn với đường tròn
- Bộ bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn cơ bản – Có đáp án
Như vậy, công thức tính số cách sắp xếp n người ngồi xung quanh một bàn tròn đã được trình bày rõ ràng kèm theo ví dụ minh họa và hướng dẫn từng bước. Nắm vững kỹ năng này không chỉ giúp bạn giải nhanh các dạng bài tập trong sách giáo khoa mà còn chinh phục những bài toán nâng cao trong đề thi học sinh giỏi hay kỳ thi Đại học. Để thành thạo hơn, bạn hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau, thay đổi số lượng người và tự kiểm tra kết quả với công thức đã học. Qua đó, bạn sẽ tăng khả năng tư duy tổ hợp và làm chủ kiến thức về Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi gặp dạng toán liên quan đến sắp xếp quanh bàn tròn. Hãy chia sẻ bài viết cho bạn bè và tiếp tục theo dõi để cập nhật thêm nhiều bài học Toán học thú vị và hữu ích nhé!
