VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Mệnh đề phủ định có đáp án chi tiết (mức độ Thông hiểu)

Chuyên đề mệnh đề tập hợp Toán 10

Chuyên đề Mệnh đề phủ định có đáp án

Để học tốt phần mệnh đề phủ định trong chương trình Toán lớp 10, học sinh không chỉ cần ghi nhớ lý thuyết mà còn phải rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức ở mức độ thông hiểu. Bộ bài tập mệnh đề phủ định có đáp án mức độ thông hiểu dưới đây sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài nâng cao hơn, phát triển tư duy logic và phân tích chính xác từng mệnh đề trong Toán học. Bài tập đi kèm lời giải chi tiết, phù hợp để luyện tập trước các bài thi đánh giá năng lực hay thi học kỳ.

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 41 câu
Điểm số bài kiểm tra: 41 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ .
- C.
  $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- D.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho $11$ ” đúng với $n = 3$ .

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5$ ” đúng với số nguyên tố là $5$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in Z}$ , $2n^{2} - 8 = 0$ ” đúng với $n = \pm 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N}$ , $n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ ” sai: Do $n \in N$ nên $\left\lbrack \begin{matrix} n = 2k \\ n = 2k + 1 \\ \end{matrix} \right.\ (k \in N)$ $\Rightarrow$ $\left\lbrack \begin{matrix} n^{2} + 1 = 4k^{2} + 1 \\ n^{2} + 1 = 4k^{2} + 4k + 2 \\ \end{matrix} \right.$ đều không chia hết cho $4$ với $\forall k \in N$ .
Câu 2: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề
Cho $x$ là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ $\forall x$ chẵn, $x^{2} + x$ là số chẵn” là mệnh đề:
- A.
  $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số lẻ.
- B.
  $\exists x$ chẵn, $x^{2} + x$ là số lẻ.
- C.
  $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số chẵn.
- D.
  $\forall x$ lẻ, $x^{2} + x$ là số lẻ.
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định là “ $\exists x$ lẻ, $x^{2} + x$ lẻ”.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R};(x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R};|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$ .
- C.
  $\exists n\mathbb{\in N};n^{2} + 1$ chia hết cho 4.
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N};(n + 1)(n - 2)$ chia hết cho 7.
Hướng dẫn:
$\exists n\mathbb{\in N};(n + 1)(n - 2)$ chia hết cho 7 là mệnh đề đúng, ví dụ n = 6.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của P
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là
- A.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 < 2x"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
- C.
  $\overline{P}:$ 2x"
- D.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:$ là: $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 2x"$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn câu sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right)$ chia hết cho 17.
- B.
  $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0$ .
- C.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right)$ chia hết cho 4.
- D.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13.
Hướng dẫn:
Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 17n + 1 \right)$ chia hết cho 17” đúng, ví dụ với $n = 4.$

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right)$ chia hết cho 4” sai, vì:

Với $n = 2k,\ \ k\mathbb{\in N},$ ta có $n^{2} + 1 = (2k)^{2} + 1 = 4k^{2} + 1$ chia cho 4 dư 1.

Với $n = 2k + 1,\ \ k\mathbb{\in N},$ ta có $n^{2} + 1 = (2k + 1)^{2} + 1 = 4k(k + 1) + 2$ chia cho 4 dư 2.

Mệnh đề “Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 13” đúng, số nguyên tố đó là số $13.$

Mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ x^{2} - 4 = 0$ ” đúng, ví dụ với $x = 2.$
Câu 6: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của P
Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa biến $P:$ là
- A.
  $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 \leqslant 0"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:2x + 1 \leq 0"$ .
- C.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:2x + 1 < 0"$ .
- D.
  $\overline{P}:$ " $\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 > 0$ "
Hướng dẫn:
Ta có $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}:2x + 1 \leqslant 0"$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”
- A.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- B.
  $\exists a,b\mathbb{\in R},\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- C.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
- D.
  $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ .
Hướng dẫn:
Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Cho hai số thực bất kì, mọi số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.

Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : đúng.

Xét đáp án $\forall a,b\mathbb{\in R},a < b,\forall r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, mọi số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.

Xét đáp án $\exists a,b\mathbb{\in R},\exists r\mathbb{\in Q}:a < r < b$ : “Tồn tại hai số thực bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho” sai.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm câu sai
Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N}:n^{2} = n$ .
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n \leq 2n$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0$ .
Hướng dẫn:
Ta có $0\mathbb{\in R}$ và $0^{2} = 0$ nên mệnh đề $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0$ là mệnh đề sai.
Câu 9: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > x"$
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq x$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} > x$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} \leq x$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} < x$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề $A:$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho mệnh đề $A:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0"$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là
- A.
  $\overline{A}:"\exists x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \leq 0"$ .
- B.
  $A: "\exists x \in \mathbb{R}|{x^2} + x - 1 > 0"$
- C.
  $\overline{A}:"\forall x\mathbb{\in R}|x^{2} + x - 1 \geq 0"$ .
- D.
  $A:$ 0".
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ là $\overline{A}:$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định
Phủ định của mệnh đề: $"\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 > 0"$ 0" là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \leq 0"$ .
- B.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \geq 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 < 0"$ .
- D.
  $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 > 0"$ 0".
Hướng dẫn:
Phủ định của mệnh đề: $"\exists x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 > 0"$ 0" là $"\forall x\mathbb{\in N}:x^{2} - 4x - 5 \leq 0"$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn câu sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N},\left(n^{2} + 11n + 2 \right)$ chia hết cho $11.$
- B.
  Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in Z},\ \ 2x^{2} - 8 = 0.$
- D.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ \ \left( n^{2} + 1 \right)$ chia hết cho $4.$
Hướng dẫn:
Với $k\mathbb{\in N}$ , ta có:

Khi $n = 4k \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 1$ không chia hết cho $4.$

Khi $n = 4k\ + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 =16k^2 + 8k + 2$ không chia hết cho $4.$

Khi $n = 4k\ + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 16k + 5$ không chia hết cho $4.$

Khi $n = 4k\ + 3 \Rightarrow n^{2} + 1 = 16k^{2} + 24k + 10$ không chia hết cho $4.$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $4.$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Phủ định của mệnh đề $P(x)\ :\ "\ \ \exists x\mathbb{\in R\ }:\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ là:
- A.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} = 1\ "$ .
- B.
  $"\ \exists x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
- C.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \geq 1\ "$ .
- D.
  $"\ \forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: $\mathbf{"}\mathbf{\ }\forall x\mathbb{\in R},\ 2x - 3x^{2} \neq 1\ "$ .
Câu 14: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề P
Mệnh đề $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 < 0"$ . Phủ định của mệnh đề $P$ là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 > 0$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\notin R},\ x^{2} - x + 7 \geq 0$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 \geq 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 > 0$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$P(x):"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 < 0"$ $\Rightarrow \overline{P}(x):"\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 \geq 0"$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  “ $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)$ là số chính phương”.
- B.
  “ $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 6”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”.
- D.
  ” $\forall n\mathbb{\in N},\ n(n + 1)$ là số lẻ”.
Hướng dẫn:
+) với $n = 1 \Rightarrow n(n + 1) = 2$ không phải số chính phương $\Rightarrow A$ sai.

+) với $n = 1 \Rightarrow n(n + 1) = 2$ là số chẵn $\Rightarrow B$ sai.

+) đặt $P = n(n + 1)(n + 2)$

TH1: $n$ chẵn $\Rightarrow P$ chẵn

TH2: $n$ lẻ $\Rightarrow (n + 1)$ chẵn $\Rightarrow P$ chẵn

Vậy $P$ chẵn $\forall n\mathbb{\in N \Rightarrow}C$ sai.

+) $P \vdots 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} P\ \vdots \ 2(*) \\ P\ \vdots \ 3(**) \\ \end{matrix} \right.$

$(*)$ Ở trên ta đã chứng minh $P$ luôn chẵn $\Rightarrow P\ \vdots \ 2$

$(**)P \vdots 3$

TH1: $n\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

TH2: $n$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow (n + 2)\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

TH3: $n$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow (n + 1)\ \vdots \ 3$ $\Rightarrow P\ \vdots \ 3$

Vậy $P\ \vdots \ 3$ $\forall n\mathbb{\in N}$

$\Rightarrow P\ \vdots \ 6$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề $"\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 7 < 0"$ . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?
- A.
  $∄ x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 7 < 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} - x + 7 \geq 0$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 \leq 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} - x + 7 > 0$ .
Hướng dẫn:
Phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},\,{x^2} - x + 7 < 0$ là mệnh đề $\exists x\mathbb{\in R},\ \ x^{2} - x + 7 \geq 0$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho mệnh đề $P:" \exists x\mathbb{\in R},\ x^2 + 2x + 1 < 0''$ . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
- A.
  $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ và đây là mệnh đề đúng.
- B.
  $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ và đây là mệnh đề sai.
- C.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 > 0''$ và đây là mệnh đề đúng.
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R},\ x^2 + 2x + 1 > 0''$ và đây là mệnh đề sai.
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là: $\overline{P}:''\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 2x + 1 \geq 0''$ .

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì $x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} \geq 0$ đúng $\forall x\mathbb{\in R}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}:n^{2} > n$ .
- B.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 2$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in Z}:2x > 1$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} > x$ .
Hướng dẫn:
Phương án $\forall n\mathbb{\in N}:n^{2} > n$ sai vì $n = 0$ , $\ 0^{2} = 0$ .

Phương án $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} < 2$ sai vì $x = 2$ , $2^{2} > 2$ .

Phương án $\forall x\mathbb{\in Z}:2x > 1$ sai vì $x = - 1$ , $2.( - 1) < 1$ .

Ta có $x^{2} > x \Leftrightarrow x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Suy ra tồn tại số thực $\left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.$ thỏa mãn $x^{2} > x.$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là
- A.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ”.
- B.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
- C.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 > 0$ ”.
- D.
  “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”.
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 = 0$ ” là “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + x + 13 \neq 0$ ”
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho $P$ là mệnh đề đúng, $Q$ là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  $P \Rightarrow \overline{P}$ .
- B.
  $\overline{P \Rightarrow Q}$ .
- C.
  $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ .
- D.
  $P \Leftrightarrow Q$ .
Hướng dẫn:
$P$ là mệnh đề đúng, $Q$ là mệnh đề sai nên mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai, do đó $\overline{P \Rightarrow Q}$ là mệnh đề đúng.
Câu 21: Thông hiểu
Chọn câu sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
- A.
  $\exists x\mathbb{\in N},\ x^{2} = 3$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N},\ 3^{n} < n + 3$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in N},\ (x - 2)^{2} < x^{2}$ .
- D.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ n^{2} - n \geq 0$ .
Hướng dẫn:
Ta xét mệnh đề $\exists x\mathbb{\in N},\ x^{2} = 3$ .

Ta có: $x^{2} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} \right.$ , mà $\sqrt{3}\mathbb{\notin N},\ - \sqrt{3}\mathbb{\notin N}$ .

Do đó mệnh đề này sai.
Câu 22: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 = 0 \right\}$ là
- A.
  $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \neq 0 \right\}$ .
- B.
  $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 < 0 \right\}$ .
- C.
  $\overline{P} = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \geq 0 \right\}$ .
- D.
  $\overline{P} = \left\{ \forall x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 > 0 \right\}$ .
Hướng dẫn:
Từ định nghĩa mệnh đề phủ định suy ra $\overline{P} = \left\{ \exists x\mathbb{\in N}|x^{2} - 1 \neq 0 \right\}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Xác định mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho $4$ .
- B.
  $\forall n\mathbb{\in N},\ \ n^{2} + 1$ không chia hết cho $3$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ (x - 1)^{2} \neq x - 1$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ \ |x| < 3 \Leftrightarrow \ \ x < 3$ .
Hướng dẫn:
Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

$n = 3k \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k)^{2} + 1$ chia $3$ dư 1.

$n = 3k + 1 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 1)^{2} + 1 = 9k^{2} + 6k + 2$ chia $3$ dư 2.

$n = 3k + 2 \Rightarrow n^{2} + 1 = (3k + 2)^{2} + 1 = 9k^{2} + 12k + 5$ chia $3$ dư 2.
Câu 24: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của P
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 > 0$ ” là
- A.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 0"$ .
- B.
  $\overline{P}:"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 < 0"$ .
- C.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 < 0"$ .
- D.
  $\overline{P}:"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 0"$ .
Hướng dẫn:
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : “ $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 > 0$ ” là $\overline P: "\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \leqslant 0"$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Phủ định của mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 = 0"$ là
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 = 0"$ .
- B.
  $"\exists x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 \neq 0"$ .
- C.
  $"\exists x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 > 0"$ .
- D.
  $"\forall x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 \neq 0"$ .
Hướng dẫn:
Vì phủ định của mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 = 0"$ là $"\forall x\mathbb{\in Q}:2x^{2} - 5x + 2 \neq 0"$ .
Câu 26: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
Cho mệnh đề: “ $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
- A.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 > 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 < 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: $\exists x\mathbb{\in R},\ x^{2} + 3x + 5 \leq 0$

Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},p(x)$ ” là “ $\exists x\mathbb{\in R},\overline{p(x)}$ ”.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Tìm mệnh đề đúng?
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in Z}:x^{5} > x^{2}".$
- B.
  $"\forall x \in \mathbb{N}:{\left( {2x + 1} \right)^2} - 1$ chia hết cho 4".
- C.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{4} + 3x^{2} + 2 = 0".$
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 3 = 0".$
Hướng dẫn:
Ta có $(2x + 1)^{2} - 1 = 4x^{2} + 4x + 1 - 1 = 4x(x + 1).$

Vì $4 \vdots 4$ nên $4x(x + 1) \vdots 4,\ \ \forall x\mathbb{\in N}.$
Câu 28: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của A
Cho mệnh đề $A$ : “ $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của $A$ là:
- A.
  $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
- B.
  $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
- C.
  $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 > 0$ .
- D.
  $∄ x\in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ .
Hướng dẫn:
Ta thấy mệnh đề $A$ : “ $\forall x \in R,\ x^{2} - x + 2 < 0$ ”. có tính sai.

Mệnh đề: “ $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ ” có tính đúng.

Nên mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là mệnh đề $\overline{A}$ : “ $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ ”.

Vậy đáp án đúng là $\exists x \in R,\ x^{2} - x + 2 \geq 0$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của P
Cho mệnh đề $P:"\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ . Mệnh đề $\overline{P}$ là:
- A.
  " $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ không chia hết cho 4"
- B.
  " $\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ không chia hết cho 4"
- C.
  " $\forall x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4"
- D.
  " $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4"
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: $\exists x \in Z,{\left( {2x + 1} \right)^2}$ chia hết cho 4
Câu 30: Thông hiểu
Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
Mệnh đề $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ . Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là:
- A.
  $\forall x\mathbb{\notin R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 > 0.$
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 \geq 0.$
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3> 0.$
Hướng dẫn:
Phủ định của $P(x):"\forall x\mathbb{\in R},x^{2} - x + 3 < 0"$ là $\overline{P(x)}: "\forall x \in \mathbb{R},{\text{ }}{x^2} - x + 3 \geqslant 0"$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm đáp án đúng
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R},|x| < 0$ .
- B.
  $|x| < 2 \Leftrightarrow x < 2$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 0$ .
- D.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} \leq x$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa và tính chất GTTĐ, đáp án $\exists x\mathbb{\in R},|x| < 0$ , $|x| < 2 \Leftrightarrow x < 2$ , $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 0$ sai

Đáp án $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} \leq x$ đúng: Với $0 \leq x \leq 1 \Rightarrow x^{2} \leq x$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P
Mệnh đề phụ định của mệnh đề $P\left( x \right):"\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5$ là số nguyên tố" là
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ là số thực.
- B.
  $\forall x\mathbb{\notin R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố.
Hướng dẫn:
Phủ định của mệnh đề $P(x)$ là $\overline {P\left( x \right)} :"\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố".
Câu 33: Thông hiểu
Tìm đáp án sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $"\exists x\mathbb{\in Z}:2x + 3 = 6"$ .
- B.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + x + 2 > 0"$ .
- C.
  $"\forall x\mathbb{\in R}:5.x = x.5"$ .
- D.
  $"\exists x \in \mathbb{Q},\,x$ chi hết cho 5"
Hướng dẫn:
$"\exists x \in \mathbb{Q},\,x$ chia hết cho 5" đúng. Ví dụ $5 \in \mathbb{Q}$ chia hết cho 5.

$\mathbf{"}\mathbf{\forall x}\mathbb{\in R}\mathbf{:5.}\mathbf{x = x}\mathbf{.5"}$ đúng vì đó là tính chất giao hoán của phép nhân.

$"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + x + 2 > 0"$ 0" đúng. Ví dụ $1\mathbb{\in R}$ và $1^{2} + 1 + 2 = 4 > 0$ .

$"\exists x\mathbb{\in Z}:2x + 3 = 6"$ sai. Vì $2x + 3 = 6\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ mà $\frac{3}{2}\mathbb{\notin Z}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề A
Cho mệnh đề $A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x"$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề $A$ ?
- A.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \leqslant x$
- B.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$ .
- C.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$ .
- D.
  $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x$ .
Hướng dẫn:
Phủ định của $\forall$ là $\exists$ .

Phủ định của $<$ là $\geq$ .

Vậy phủ định của mệnh đề $A =" \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} < x"$ là: " $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \geqslant x$ "
Câu 35: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ .
- B.
  $\exists n\mathbb{\in N}:\ \ n^{2} = n$ .
- C.
  $\exists x\mathbb{\in R}:\ x^{2} - 3x + 2 = 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R}:\ x^{2} \geq 0$ .
Hướng dẫn:
Xét mệnh đề $\forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ .

Chọn $n = 0\mathbb{\in N \Rightarrow}2n = 0 \Rightarrow n = 2n$

$\Rightarrow \forall n\mathbb{\in N}$ thì $n < 2n$ là mệnh đề sai.
Câu 36: Thông hiểu
Phủ định mệnh đề A
Cho mệnh đề $A:\$ 0" thì phủ định của A là:
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} + 1 \leq 0".$
- B.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \leq 0".$
- C.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \neq 0".$
- D.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 < 0".$
Hướng dẫn:
Ta có phủ định của mệnh đề A là: $\overline{A}:\ "\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} + 2x + 1 \leq 0".$
Câu 37: Thông hiểu
Tổng quát hóa mệnh đề phủ định
Mệnh đề nào sau đây phủ định mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’
- A.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
- B.
  $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
- C.
  $\overline{P}:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
- D.
  $\overline{P}:''\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .
Hướng dẫn:
Mệnh đề P: ‘’ tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6’’.

$\Leftrightarrow P:''\forall n \in N,n(n + 1)(n + 2) \vdots 6''$ .

Mệnh đề phủ định là $\overline{P}:"\exists n \in N,n(n + 1)(n + 2)$ ⋮̸ 6".
Câu 38: Thông hiểu
Xác định phủ định đúng
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng:
- A.
  $"\forall x\mathbb{\in R}:\ x < x + 1"$ .
- B.
  $"\exists x\mathbb{\in Q}:\ x^{2} = 2"$ .
- C.
  $"\exists x\mathbb{\in R}:\ 3x = x^{2} + 1"$ .
- D.
  $"\forall n\mathbb{\in N}:\ 2n \geq n"$ .
Hướng dẫn:
Ta có

+ Mệnh đề $"\forall n\mathbb{\in N}:\ 2n \geq n"$ , $"\forall x\mathbb{\in R}:\ x < x + 1"$ , $"\exists x\mathbb{\in R}:\ 3x = x^{2} + 1"$ là những mệnh đề đúng nên mệnh đề phủ định sai

+ Mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:\ x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định đúng.
Câu 39: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai
Cho $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  $\overline{Q} \Leftrightarrow P$ sai.
- B.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ sai.
- C.
  $\overline{P} \Leftrightarrow Q$ sai.
- D.
  $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.
Hướng dẫn:
Ta có $P \Leftrightarrow Q$ đúng nên $P \Rightarrow Q$ đúng và $Q \Rightarrow P$ đúng.

Do đó $\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$ đúng và $\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$ đúng.

Vậy $\overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.
Câu 40: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 > 0$ .
- A.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 < 0$ .
- B.
  $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 \leq 0$ .
- C.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 \leq 0$ .
- D.
  $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 < 0$ .
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có: $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 > 0$ .

Suy ra mệnh đề phủ định là $\exists x\mathbb{\in R},x^{2} + x + 5 \leq 0$ .
Câu 41: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3”.
- B.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ”.
- C.
  “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”.
- D.
  “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ”.
Hướng dẫn:
Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n(n + 1)(n + 2)$ là số lẻ”. sai vì số tự nhiên liên tiếp $n,n + 1,n + 2$ luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ ” đúng vì $x^{2} < 4 \Leftrightarrow |x| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$ .

Mệnh đề “ $\exists n\mathbb{\in N},n^{2} + 1$ chia hết cho 3” sai vì $n^{2}$ luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên $n^{2} + 1$ hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay $n^{2} + 1$ không chia hết cho 3 với mọi $n\mathbb{\in N}$ .

Mệnh đề “ $\forall x\mathbb{\in R},x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \pm 3$ ” sai vì $x^{2} \geq 9 \Leftrightarrow |x| \geq 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq - 3 \\ \end{matrix} \right.$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Mệnh đề phủ định có đáp án chi tiết (mức độ Thông hiểu)

Chuyên đề Mệnh đề phủ định có đáp án

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Sơ đồ tư duy công thức Toán 10 cả năm

A. BỘ BÀI TẬP TOÁN 10 - CẤU TRÚC MỚI

B. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

C. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập Mệnh đề phủ định có đáp án chi tiết (mức độ Thông hiểu)

Chuyên đề Mệnh đề phủ định có đáp án

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Sơ đồ tư duy công thức Toán 10 cả năm

A. BỘ BÀI TẬP TOÁN 10 - CẤU TRÚC MỚI

B. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

C. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM