Tổng hợp kiến thức Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy Toán 10
Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là nền tảng quan trọng giúp học sinh làm chủ các kiến thức hình học và đại số. Bài viết này sẽ giúp bạn tổng hợp toàn bộ kiến thức về vectơ, từ định nghĩa, quy tắc, công thức tọa độ vectơ cho đến các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng. Cùng khám phá chi tiết để nắm vững chuyên đề Vectơ trong mặt phẳng tọa độ – bước đệm quan trọng cho các bài toán tọa độ phức tạp hơn ở lớp 11 và ôn thi THPT Quốc gia.
A. Định nghĩa
Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc 
và với hai vectơ đơn vị lần lượt là . Điểm O gọi là gốc tọa độ, gọi là trục hoành và gọi là trục tung.
Kí hiệu hay
B. Tọa độ điểm, tọa độ vectơ
Trong hệ trục tọa độ nếu thì cặp số được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là hay .
x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ
Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là hay . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M.
Nhận xét: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên và (như hình vẽ phần 1) thì
Như vậy hay
C. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Cho và M là trung điểm AB.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
Cho tam giác có .
Tọa độ trọng tâm của tam giác là
và
D. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Cho ; và số thực k. Khi đó ta có:
1)
2)
3)
4) cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho
5) Độ dài vectơ
6) Cho thì
E. Các dạng bài toán thường gặp
Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ và các phép trên hệ trục tọa độ.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng , cho 3 vecto: . Tìm tọa độ của vectơ sau:
a) b) c) d)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có: suy ra ;
d) Ta có:
và .
Suy ra:
.
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ cho hai véc tơ ; . Tìm tọa độ của vectơ .
Hướng dẫn giải
Ta có và
.
Dạng 2. Tìm m để hai vectơ cùng phương.
Ví dụ: Cho .
a) Chứng minh và không cùng phương
b) Đặt . Tìm sao cho cùng phương với và .
Hướng dẫn giải
a) Ta có: nên hai vectơ và không cùng phương
b) Ta có:
cùng phương với và khi và chỉ khi có sô sao cho
Do đó . Suy ra hoặc
Dạng 3. Cách tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trong mặt phẳng Oxy.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ và các điểm M(-3;6), N(3;-3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ và
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
a) Ta có .
và
Vậy
b) Ta có
Vì nên hai vectơ không cùng phương. Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng
Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi
Gọi
Ta có . Suy ra
Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).
Dạng 4. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm thẳng hàng.
--------------------------------------
Gợi ý tài liệu tham khảo:
- Nhận biết hàm số bậc hai. Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của (P)
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định chiều biến thiên (Dễ hiểu – Có ví dụ)
- Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
- Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Cách lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (kèm ví dụ giải chi tiết)
- Nhận dạng phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm và tìm bán kính
- Vị trí tương đối của điểm với đường thẳng, đường tròn với đường tròn
- Bộ bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn cơ bản – Có đáp án
- Bộ bài tập trắc nghiệm Viết phương trình đường tròn - Có đáp án
- Phương trình Elip trong mặt phẳng tọa độ Oxy
- Cách lập phương trình chính tắc của elip
Qua bài viết “Tổng hợp kiến thức Vectơ trong mặt phẳng tọa độ”, bạn đã được hệ thống lại toàn bộ nội dung cốt lõi, công thức tính nhanh và các quy tắc giải bài tập vectơ trong Oxy. Hãy luyện tập thường xuyên với ví dụ minh họa và bài tập Toán 10 để ghi nhớ công thức và áp dụng linh hoạt trong các đề thi. Đừng quên theo dõi các bài viết tiếp theo để cập nhật kiến thức Toán học THPT chuẩn nhất, dễ hiểu và hiệu quả nhất!
