Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm thẳng hàng

Bài tập Toán 10 Tọa độ vectơ có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Điều kiện ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng Oxy

A. Cách tìm M để ba điểm thẳng hàng
B. Bài tập minh họa tìm tọa độ điểm để ba điểm đã cho thẳng hàng
C. Bài tập tự rèn luyện tìm tọa độ điểm để ba điểm đã cho thẳng hàng
D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Trong chương trình Toán 10, dạng bài Tìm tọa độ điểm M sao cho ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng Oxy là dạng bài quan trọng và thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, ôn tập học kỳ cũng như đề thi THPT. Việc hiểu rõ điều kiện ba điểm thẳng hàng, ứng dụng vectơ và tọa độ điểm giúp học sinh rèn luyện khả năng suy luận hình học và kỹ năng tính toán tọa độ. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm tọa độ điểm M, kết hợp với lý thuyết, công thức, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án, giúp bạn nắm chắc chuyên đề tọa độ vectơ trong Oxy một cách hiệu quả.

A. Cách tìm M để ba điểm thẳng hàng

Cho $\overrightarrow{u} = (x;y)$ ; $\overrightarrow{u'} = (x';y')$ . Vectơ $\overrightarrow{u'}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}\left( \overrightarrow{u} \neq \overrightarrow{0} \right)$ khi và chỉ khi có số sao cho $\left\{ \begin{matrix} x' = kx \\ y' = ky \end{matrix} \right.$ .

Chú ý: Nếu $xy \neq 0$ ta có $\overrightarrow{u'}$ cùng phương $\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \frac{x'}{x} = \frac{y'}{y}$

Để phân tích $\overrightarrow{c}\left( c_{1};c_{2} \right)$ qua hai vectơ $\overrightarrow{a} = \left( a_{1};a_{2} \right),\ \ \overrightarrow{b} = \left( b_{1};b_{2} \right)$ không cùng phương, ta giả sử $\overrightarrow{c} = x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b}$ . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a_{1}x + b_{1}y = c_{1} \\ a_{2}x + b_{2}y = c_{2} \end{matrix} \right.$ .

B. Bài tập minh họa tìm tọa độ điểm để ba điểm đã cho thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B( -2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0; 10) B. (0; -10). C. (10; 0). D. (-10; 0).

Hướng dẫn giải

Ta có: M trên trục $Oy \Rightarrow M(0;y)$

Ba điểm A; B;M thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$

Ta có $\overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2)$ .

Do đó, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10$ .

Vậy M(0; 10).

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(m - 1; -1), B(2; 2 - 2m), C(m + 3; 3). Tìm giá trịm để A; B; C là ba điểm thẳng hàng?

A. m = 2. B. m = 0. C. m = 3. D. m = 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow{AB} = (3 - m;3 - 2m)$ , $\overrightarrow{AC} = (4;4)$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2m}{4} \Leftrightarrow m = 0$ .

Chọn đáp án B.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2). Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A; B; D thẳng hàng.

A.E(5; -10). B. $E\left( - \frac{1}{3};\frac{2}{3} \right)$ C. $E\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3} \right)$ . D. E(5; 10).

Hướng dẫn giải

Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra $\overrightarrow{BE} = 2\overrightarrow{EC}$

Gọi E(x; y) khi đó $\overrightarrow{BE}(x + 3;y - 6),\ \ \overrightarrow{EC}(1 - x; - 2 - y)$

Do đó $\left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2(1 - x) \\ y - 6 = 2( - 2 - y) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$

Vậy $E\left( - \frac{1}{3};\frac{2}{3} \right)$ .

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 0), B(1; 3), C(2; 7) và D(0; 3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

A. $\left( \frac{2}{3};\ 3 \right)$ . B. $\left( \frac{2}{3};\ - 3 \right)$ . C. $\left( 3; - \frac{2}{3} \right)$ . D. $\left( 3;\ \frac{2}{3} \right)$ .

Hướng dẫn giải

Gọi I(x; y) là giao điểm AC và BD suy ra $\overrightarrow{AI\ }\ ;\ \overrightarrow{AC}$ cùng phương và $\overrightarrow{BI\ }\ ;\ \ \overrightarrow{BD}$ cùng phương

Mặt khác

$\overrightarrow{AI} = (\ x\ ;\ y - 1\ ),\ \ \overrightarrow{AC} = (2\ ;\ 6)$ suy ra $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{6} \Leftrightarrow 6x - 2y = - 2$ (1)

$\overrightarrow{BI} = (x - 1;y - 3),\ \ \overrightarrow{BD} = ( - 1;0)\$ suy ra y = 3 thế vào (1) ta có $x = \frac{2}{3}$

Vậy $I\left( \frac{2}{3};\ 3 \right)$ là điểm cần tìm.

C. Bài tập tự rèn luyện tìm tọa độ điểm để ba điểm đã cho thẳng hàng

Bài tập 1: Cho hình bình hành với G là trọng tâm $\ \Delta ABC$ , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định $\overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}$ với a, b tối giản và $a,b \in N^{*}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ .$

b) $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ .$

c) $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ .$

d) Ba điểm thẳng hàng khi $2a = 3b\ .$

Bài tập 2: Cho hình bình hành , tâm . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và là điểm thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$ . Khi đó:

a) $3\overrightarrow{AP} - 3\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$ .

b) $\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}$ .

c) Ba điểm không thẳng hàng.

d) Ba đường thẳng đồng quy.

Bài tập 3. Cho hình bình hành và các điểm thoả mãn:

$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$ . Khi đó:

a) $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$

b) $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}.$

c) $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

d) Ba điểm thẳng hàng.

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

a) Do tứ giác là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ suy ra mệnh đề a) sai.

b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

c) Do G là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right)$ $= \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \ \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ .

Vậy c) đúng.

d) Ta có:

$\overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD}$ $= \ \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\ - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Đặt $\overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .$

$\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$ $= \ m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD}$ $= m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.$

Để D, E, I thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI} \Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}$

$= n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD} \Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB}$ $= \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .$

Vậy mệnh đề d) sai.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

----------------------------------------------------------

Qua bài viết Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm thẳng hàng, bạn đã được củng cố toàn bộ kiến thức về điều kiện thẳng hàng của ba điểm, cùng phương pháp tìm tọa độ điểm M bằng vectơ và hệ thức tọa độ. Hãy ôn luyện thêm các bài tập Toán 10 tọa độ vectơ có đáp án chi tiết để rèn kỹ năng giải nhanh, chính xác và sẵn sàng chinh phục mọi dạng bài trong đề thi.

Tải về

Chọn file muốn tải về: