Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm

Bài tập Toán 10 Bất phương trình có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Điều kiện để hệ bất phương trình vô nghiệm

Dạng toán tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm là một nội dung quan trọng trong Toán 10, thường xuất hiện ở các bài kiểm tra và đề ôn luyện. Học sinh cần hiểu rõ bản chất tập nghiệm và điều kiện để các bất phương trình không có giao nhau.

Bài viết Tìm tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm tổng hợp phương pháp giải ngắn gọn – dễ áp dụng, kèm bài tập Toán 10 có đáp án, giúp học sinh tránh sai lầm thường gặp.

Bài tập 1. Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} (x + 5)(3 - x) > 0 \\ x - 3m + 2 < 0 \end{matrix} \right.$ vô nghiệm khi

A. $m \leq - 1$ . B. $m \geq - 1$ . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} (x + 5)(3 - x) > 0 \\ x - 3m + 2 < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 5 < x < 3 \\ x < 3m - 2 \end{matrix} \right.$

Để hệ vô nghiệm thì $3m - 2 \leq - 5 \Leftrightarrow 3m \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1$ .

Bài tập 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 5x + 2 < 0 \\ x^{2} - (2m + 1)x + m(m + 1) \leq 0 \end{matrix} \right.$ vô nghiệm.

A. $\frac{1}{2} \leq m \leq 2$ . B. $\left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \end{matrix} \right.$ . C. $\frac{1}{2} < m < 1$ . D. $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{2} \\ m > 2 \end{matrix} \right.$ .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Xét hệ bất phương trình $(I)\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 5x + 2 < 0\ \ \ (1) \\ x^{2} - (2m + 1)x + m(m + 1) \leq 0\ \ \ (2) \end{matrix} \right.$ .

$(1) \Leftrightarrow (2x - 1)(x - 2) < 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 2 \Leftrightarrow S_{1} = \left( \frac{1}{2};2 \right)$ .

$(2) \Leftrightarrow (x - m)\left\lbrack x - (m + 1) \right\rbrack \leq 0$

$\Leftrightarrow m \leq x \leq m + 1 \Leftrightarrow S_{2} = \lbrack m;m + 1\rbrack$ .

Hệ vô nghiệm $\Leftrightarrow S_{1} \cap S_{2} = \varnothing \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \end{matrix} \right.$ .

Bài tập 3. Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + m < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ 3x^{2} - x - 4 \leq 0\ \ \ \ (2) \end{matrix} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m > - \frac{8}{3}$ . B. . C. $m \geq 2$ . D. $m \geq - \frac{8}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Bất phương trình $(1) \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq \frac{4}{3}.$ Suy ra $S_{1} = \left\lbrack - 1;\frac{4}{3} \right\rbrack$

Bất phương trình $(2) \Leftrightarrow x < - \frac{m}{2}.$ Suy ra $S_{2} = \left( - \infty; - \frac{m}{2} \right).$

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $S_{1} \cap S_{2} = \varnothing$ $\Leftrightarrow - \frac{m}{2} \leq - 1 \Leftrightarrow m \geq 2.$

Chọn C

Bài tập 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 10x + 16 \leq 0(1) \\ mx \geq 3m + 1(2) \end{matrix} \right.$ vô nghiệm.

A. $m > - \frac{1}{5}.$ B. $m > \frac{1}{4}.$ C. $m > - \frac{1}{11}.$ D. $m > \frac{1}{32}.$

Hướng dẫn giải

Bất phương trình $(1) \Leftrightarrow - 8 \leq x \leq - 2.$ Suy ra $S_{1} = \lbrack - 8; - 2\rbrack$ .

Giải bất phương trình

Với thì bất phương trình trở thành $0x \geq 1$ : vô nghiệm.

Với thì bất phương trình tương đương với $x \geq \frac{3m + 1}{m}$ .

Suy ra $S_{2} = \left\lbrack \frac{3m + 1}{m}; + \infty \right)$ .

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi $\frac{3m + 1}{m} > - 2 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{5}.$

Với thì bất phương trình tương đương với $x \leq \frac{3m + 1}{m}$ .

Suy ra $S_{2} = \left( - \infty;\frac{3m + 1}{m} \right\rbrack$ . Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

$\frac{3m + 1}{m} < - 8 \Leftrightarrow m > \frac{- 1}{11}$

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m > - \frac{1}{11}.$ Chọn C

📖 Toàn bộ nội dung, bài tập và lời giải đã được tổng hợp trong tài liệu tải về.

--------------------------------------------

Việc thành thạo dạng tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm giúp học sinh xử lý nhanh các bài toán bất phương trình Toán 10 và nâng cao kỹ năng xét điều kiện tham số. Đây là nền tảng quan trọng cho các dạng toán nâng cao sau này.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: