Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bất phương trình chứa căn có đáp án

Chuyên đề Bất phương trình Toán 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải bất phương trình chứa căn - Toán 10

A. Bài tập ví dụ minh họa giải bất phương trình chứa căn
B. Bài tập tự rèn luyện giải bất phương trình chứa căn có đáp án

Bất phương trình chứa căn là dạng toán quan trọng trong chuyên đề Bất phương trình Toán 10, yêu cầu học sinh nắm chắc điều kiện xác định và kỹ năng biến đổi tương đương.

Bài viết tổng hợp phương pháp giải bất phương trình chứa căn có đáp án, kèm bài tập chọn lọc Toán 10, giúp học sinh tránh sai lầm và nâng cao tốc độ làm bài.

A. Bài tập ví dụ minh họa giải bất phương trình chứa căn

Ví dụ 1. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} + 2} \leq x - 1$ .

A. $S = \varnothing$ . B. $S = \left( - \infty; - \frac{1}{2} \right\rbrack$ . C. $\lbrack 1; + \infty)$ . D. $\left\lbrack \frac{1}{2}; + \infty \right)$ .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có $\sqrt{x^{2} + 2} \leq x - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x^{2} + 2 \leq x^{2} - 2x + 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ 2x \leq - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq - \frac{1}{2} \end{matrix} \right.$ .

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2. Bất phương trình $\sqrt{2x - 1} \leq 2x - 3$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng ?

A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.

Hướng dẫn giải

Chọn A

$\sqrt{2x - 1} \leq 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 1 \geq 0 \\ 2x - 3 \geq 0 \\ 2x - 1 \leq (2x - 3)^{2} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq \frac{3}{2} \\ 4x^{2} - 14x + 10 \geq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq \frac{3}{2} \\ x \leq 1 \vee x \geq \frac{5}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{5}{2}$

Kết hợp điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x \in (0;7) \\ x \in \mathbb{Z} \end{matrix} \right.$ suy ra $x \in \left\{ 3;4;5;6 \right\}$

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng .

Ví dụ 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x - 15} > 2x + 5$ .

A. $S = ( - \infty;\ \ - 3\rbrack.$ B. $S = ( - \infty;\ \ 3).$

C. $S = ( - \infty;\ \ 3\rbrack.$ D. $S = ( - \infty;\ \ - 3).$

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 2x - 15} > 2x + 5$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 15 \geq 0 \\ 2x + 5 < 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 5 \geq 0 \\ x^{2} - 2x - 15 > (2x + 5)^{2} \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 5 \end{matrix} \right.\ \\ x < - \frac{5}{2} \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{5}{2} \\ 3x^{2} + 22x + 40 < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{5}{2} \\ - 4 < x < - \frac{10}{3} \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \leq - 3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S = ( - \infty;\ \ - 3\rbrack$ .

Ví dụ 4. Bất phương trình $\left( 16 - x^{2} \right)\sqrt{x - 3} \leq 0$ có tập nghiệm là

A. $( - \infty; - 4\rbrack \cup \lbrack 4; + \infty)$ . B. $\lbrack 3;4\rbrack$ . C. $\lbrack 4; + \infty)$ . D. $\left\{ 3 \right\} \cup \lbrack 4; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Khi thì $0 \leq 0$ suy ra là nghiệm.

Khi thì $16 - x^{2} \leq 0$ $\Rightarrow x \geq 4$ .

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ 3 \right\} \cup \lbrack 4; + \infty).$

Ví dụ 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} + 2017} \leq \sqrt{2018}x$ .

A. $T = ( - \infty;1)$ . B. $T = ( - \infty;1\rbrack$ . C. $T = (1; +\infty)$ . D. $T = \lbrack 1; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D

$\sqrt{x^{2} + 2017} \leq \sqrt{2018}x$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2017 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x^{2} + 2017 \leq 2018x^{2} \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\mathbb{\in R} \\ x \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \ \Leftrightarrow x \geq 1$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $T = \lbrack 1; + \infty)$ .

B. Bài tập tự rèn luyện giải bất phương trình chứa căn có đáp án

Bài tập 1. Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{x + 3}{2x - 3} - \frac{x}{2x - 1} \leq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 3} + 3x < 1 \end{matrix} \right.$ là

A. $S = \left\lbrack - \frac{1}{4};\ \frac{3}{8} \right\rbrack$ . B. $S = \left( - \infty\ ;\ - \frac{1}{4} \right\rbrack$ . C. $S = \left( - \infty\ ;\ - \frac{1}{4} \right)$ . D. $S = \left( - \frac{1}{4};\ \frac{3}{8} \right)$ .

Bài tập 2. Nghiệm của bất phương trình $\frac{3x - 1}{\sqrt{x + 2}} \leq 0$ là:

A. $x \leq \frac{1}{3}$ . B. $- 2 < x < \frac{1}{3}$ . C. $\left\{ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{3}\ \ \\ x \neq - 2 \end{matrix} \right.$ . D. $- 2 < x \leq \frac{1}{3}$ .

Bài tập 3. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x - 3} < 2x - 1$ là

A. $S = (3; + \infty)$ . B. $S = \left\lbrack \frac{1}{2};3 \right\rbrack$ . C. $S = \left\lbrack 3;\frac{13}{2} \right\rbrack$ . D. $S = \lbrack 3; + \infty)$ .

Bài tập 4. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 6x + 1} - x + 2 \geq 0$ là

A. $\left( - \infty;\frac{3 - \sqrt{7}}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 3; + \infty).$ B. $\left( - \infty;\frac{3 - \sqrt{7}}{2} \right).$

C. $\left( \frac{3 - \sqrt{7}}{2};3 \right).$ D. $(3; + \infty).$

Bài tập 5. Bất phương trình $\sqrt{2x - 1} \leq 3x - 2$ có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Bài tập 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x + 2} \leq x$ là:

A. $\lbrack 2; + \infty)$ . B. $( - \infty; - 1\rbrack$ . C. $\lbrack - 2;2\rbrack$ . D. $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

Bài tập 7. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2\left( x^{2} + 1 \right)} \leq x + 1$ là:

A. . B. . C. . D. .

Bài tập 8. Tập nghiệm của bất phương trình $(x - 1)\sqrt{x + 1} \geq 0$ là:

A. $S = \lbrack - 1; + \infty)$ . B. $S = \left\{ - 1 \right\} \cup (1; + \infty)$ .

C. $S = \left\{ - 1 \right\} \cup \lbrack 1; + \infty)$ . D. $S = (1; + \infty)$ .

Bài tập 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\left( x^{2} - 5x \right)\sqrt{2x^{2} - 3x - 2} \geq 0$ là

A. $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq 5 \\ x = 2 \\ x \leq \frac{- 1}{2} \end{matrix} \right.$ . B. $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq 5 \\ x \leq 0 \end{matrix} \right.$ . C. $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{- 1}{2} \end{matrix} \right.$ . D. $x \in \left\{ \frac{- 1}{2};0;2;5 \right\}$ .

Bài tập 10. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x - 3} \geq 2x - 2$ có dạng $S = ( - \infty;a\rbrack \cup \lbrack b;c\rbrack$ . Tính tổng ?

A. $\frac{1}{3}$ . B. $- \frac{1}{3}$ . C. $- \frac{2}{3}$ . D. $\frac{10}{3}$ .

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

-----------------------------------------------------------

Thành thạo bất phương trình chứa căn Toán 10 sẽ giúp học sinh xử lý tốt các bài toán nâng cao và làm nền cho những dạng bất phương trình có tham số trong chương trình học.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: