Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để hàm số xác định trên khoảng, đoạn

Chuyên đề Toán 10 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Khó

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm m để hàm số xác định trên khoảng hoặc đoạn cho trước

A. Cách tìm m để hàm số xác định trên khoảng, đoạn
B. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số xác định
C. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết
- Hướng dẫn giải chi tiết bài tập vận dụng

Trong chương trình Toán 10, dạng bài Tìm tham số m để hàm số xác định trên khoảng hoặc đoạn cho trước là một trong những dạng toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy về điều kiện xác định của hàm số và cách phân tích tham số. Bài viết này tổng hợp các phương pháp giải nhanh, cách xét điều kiện theo từng loại biểu thức (căn thức, mẫu số, phân thức, lôgarit…), đồng thời cung cấp bài tập minh họa có đáp án chi tiết. Nhờ nội dung trình bày rõ ràng, phân dạng cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nhận biết bản chất vấn đề và xử lý chính xác các bài toán tìm m trên từng miền xác định.

A. Cách tìm m để hàm số xác định trên khoảng, đoạn

Tổng quát. Cho hàm y = f(x; m). Tìm tất cả các giá trị của để hàm số xác định trên tập K.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số (theo m). Gọi D là tập xác định của hàm số.
Bước 2: Hàm số xác định trên tập K khi và chỉ khi $K \subset D$ .

Chú ý:

+ Hàm số $y = \frac{A}{f(x,m)}$ (A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi phương trình f(x; m) = 0 vô nghiệm trên K.

+ Hàm số $y = \sqrt{f(x,m)}$ xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình f(x; m) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ K .

+ Hàm số $y = \frac{A}{\sqrt{f(x,m)}}$ (A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ K.

+ $K \subset \left( D_{1} \cap D_{2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} K \subset D_{1} \\ K \subset D_{2} \end{matrix} \right.$

B. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số xác định

Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (-2024; 2024) để hàm số $y = \frac{3x^{2} + 2mx + 2}{x-2m}$ xác định trên khoảng (-4; 2).

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≠ 2m

Hàm số xác định trên khoảng $( - 4;2) \Leftrightarrow 2m \notin \ ( - 4;2) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m \geq 2 \\ 2m \leq - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{matrix} \right.$ .

Vì nguyên và $m \in ( - 2024;\ 2024)$ nên có tất cả 4045 giá trị.

Ví dụ 2. Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1}$ chứa đoạn [0; 1].

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = \frac{x + a}{x^{2} + 1} \Leftrightarrow yx^{2} - x + y - a = 0$ .

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn [0; 1] ⇔ Với mọi y ∈ [0; 1] thì phương trình trên luôn có nghiệm.

Với y = 0 ta có phương trình x + a = 0 ⇔ x = -a.

Do đó phương trình luôn có nghiệm.

Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4y(y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4y^{2} - 1 \leq 4ay \Leftrightarrow \frac{4y^{2} - 1}{4y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0;1\rbrack}{Max}\frac{4y^2- 1}{4y}\leq a$ .

Ta có: $\frac{4y^{2} - 1}{4y} = y -\frac{1}{4y} = (y - 1) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{4y} \right) +\frac{3}{4}$

$= (y - 1)\left( 1 + \frac{1}{4y} \right) + \frac{3}{4} \leq\frac{3}{4}\forall y \in (0;1\rbrack$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

Ví dụ 3. Hàm số $y = \sqrt{9 - 3|x|} + \frac{x}{\sqrt{9x_{\ }^{2}\ - 1}}$ có tập xác định D₁, hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x|x| + 4}$ có tập xác định D₂. Khi đó tập $A\mathbb{= Z \cap}(D_{1} \cap D_{2})$ có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3|x|} + \frac{x}{\sqrt{9x_{\ }^{2}\ - 1}}$ xác định khi:

$\left\{ \begin{matrix} 9 - 3|x| \geq 0 \\ 9x^{2} - 1 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x \leq 3 \Rightarrow D_{1} = \left\lbrack \frac{1}{3},3 \right)$

Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x|x| + 4}$ xác định khi:

$\left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x|x| + 4 > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} - 2 \leq x \leq 0 \\ - x^{2} + 4 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow - 2 < x \leq 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} + 4 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x > 0 \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow D_{2} = ( - 2; + \infty)$

$\Rightarrow A\mathbb{= Z \cap}(D_{1} \cap D_{2}) = \left\{ - 1;1;2;3 \right\}$

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

C. Bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 2m - 1} + \sqrt{4 - 2m - \frac{x}{2}}$ xác định với mọi $x \in \lbrack 0;2\rbrack$ khi $m \in \lbrack a;b \rbrack$ . Giá trị a + b bằng bao nhiêu?

Bài tập 2. Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1)x + 2m + 3}$ , là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên mđể hàm số đã cho xác định trên đoạn [-3; -1]?

Bài tập 3. Tìm m để các hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2x - m - 1}$ xác định với mọi x thuộc khoảng $(0; + \infty)$ .

Bài tập 4. Tìm m để hàm số $y = \frac{2\sqrt{x - 2m + 3}}{3(x - m)} + \frac{x - 2}{\sqrt{- x + m + 5}}$ xác định trên khoảng (0; 1).

Bài tập 5. Cho hàm số $y = \sqrt{1 - \left| 2x^{2} + mx + m + 15 \right|}$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn [1; 3].

Bài tập 6. Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 4m + 3}}{x - 2m} + \frac{3x - 1}{\sqrt{5 + 2m - x}}$ xác định trên khoảng (0; 1).

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập vận dụng

Bài tập 1

Hàm số $f(x) = \sqrt{x + 2m - 1} + \sqrt{4 - 2m - \frac{x}{2}}$ xác định khi: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 - 2m \\ x \leq 8 - 4m \end{matrix} \right.$

Hàm số xác định trên [0; 2] nên:

$1 - 2m \leq 0 \leq 2 \leq 8 - 4m$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2} \Rightarrow m \in \left\lbrack \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right\rbrack$

=> a + b = 2

Bài tập 2

+ Hàm số xác định trên [-3; -1] khi và chỉ khi $f(x) = (m + 1)x + 2m + 3 \geq 0,\ \forall x \in \lbrack - 3;\ \ - 1\rbrack$ .

+ Nhận xét:

Đồ thị hàm số y = f(x) trên [-3; -1] là đoạn thẳng AB với A(-3; -m); B(-1; m + 2). Do đó $f(x) \geq 0,\forall x \in \lbrack - 3;\ \ - 1\rbrack$ khi và chỉ khi đoạn AB không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m \geq 0 \\ m + 2 \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 0$ .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là m ∈ {-2; -1; 0}.

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

-------------------------------------------

FAQ?

Vì sao cần xét điều kiện xác định của hàm số?

Điều kiện xác định giúp đảm bảo mọi phép toán trong biểu thức đều thực hiện được, từ đó hàm số tồn tại và có giá trị trên tập đang xét.

Khi nào xuất hiện bài toán tìm m để hàm số xác định trên một khoảng?

Dạng toán này thường gặp trong các chuyên đề hàm số, căn thức, phân thức và các bài toán chứa tham số trong chương trình Toán 10.

Làm thế nào để tìm m để hàm số xác định trên đoạn [a;b] ?

Học sinh cần lập điều kiện xác định của hàm số, sau đó yêu cầu điều kiện đó đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [a;b] để suy ra giá trị của m.

Đối với hàm chứa căn bậc hai cần xét điều kiện gì?

Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 đối với mọi giá trị của x thuộc khoảng hoặc đoạn được cho.

Khi hàm số chứa mẫu số thì cần lưu ý điều gì?

Mẫu số phải khác 0 với mọi giá trị của x trong tập xét. Đây là điều kiện quan trọng thường xuất hiện trong các bài toán tham số.

Hàm số chứa căn ở mẫu cần xét những điều kiện nào?

Cần đồng thời đảm bảo biểu thức dưới căn không âm và mẫu số khác 0 trên toàn bộ khoảng hoặc đoạn đang xét.

Vì sao bài toán tìm m thường liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất?

Để điều kiện xác định đúng với mọi x trên một đoạn, học sinh thường phải khảo sát giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức liên quan.

Làm thế nào để kiểm tra một điều kiện đúng với mọi x trong đoạn?

Có thể sử dụng các phương pháp đánh giá, biến đổi tương đương hoặc tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn đó.

-----------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Qua các ví dụ đầy đủ và hướng dẫn từng bước, bạn đã nắm được cách tìm m để hàm số xác định trên khoảng hoặc đoạn một cách nhanh chóng và chính xác. Đây là kỹ năng nền tảng giúp bạn làm tốt các chuyên đề tiếp theo như khảo sát hàm số, xét tính đơn điệu hay giải toán thực tế có chứa tham số. Hãy tiếp tục luyện tập thêm các dạng mở rộng để tăng độ thành thạo và tự tin khi gặp bài toán chứa tham số trong các bài kiểm tra và đề thi Toán 10.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: