Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Toán 10 Mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách phát hiện số liệu bất thường trong mẫu số liệu

Trong quá trình thống kê, việc xử lý mẫu số liệu không ghép nhóm đòi hỏi sự chính xác cao. Tuy nhiên, thực tế cho thấy trong nhiều bộ dữ liệu thường tồn tại những số liệu bất thường hoặc không chính xác, gây ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Ở Toán 10 – Chuyên đề Mẫu số liệu không ghép nhóm, học sinh được trang bị phương pháp để phát hiện và loại bỏ số liệu bất hợp lý, từ đó nâng cao độ tin cậy của kết quả thống kê. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách phát hiện số liệu bất thường hoặc sai lệch trong mẫu số liệu, kèm theo ví dụ minh họa dễ hiểu để bạn nắm vững và áp dụng hiệu quả.

Thế nào là giá trị bất thường?

Trong mẫu số liệu thống kê, có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác. Những giá trị này được gọi là giá trị bất thường. Chúng xuất hiện trong mẫu số liệu có thể do nhầm lẫn hay sai sót nào đó. Ta có thể dùng biểu đồ hộp để phát hiện những giá trị bất thường này.

Các giá trị lớn hơn $Q_{3} + 1,5.\Delta_{Q}$ hoặc bé hơn $Q_{1} - 1,5.\Delta_{Q}$ được xem là giá trị bất thường.

Ví dụ minh họa xác định giá trị bất thường

Ví dụ 1: Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

0	340	70	140	200	180	210	150	100	130
140	180	190	160	290	50	220	180	200	210

Tìm giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp.

Hướng dẫn giải

Từ mẫu số liệu ta tính được $Q_{1} = 135$ và $Q_{3} = 205$ . Do đó, khoảng tứ phân vị là:

$\Delta_{Q} = 205 - 135 = 70$

Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:

Ta có $Q_{1} - 1,5.\Delta_{Q} = 30$ và $Q_{3} + 1,5.\Delta_{Q} = 310$ nên trong mẫu số liệu có hai giá trị được xem là bất thường là 340 mg (lớn hơn 310 mg) và 0 mg (bé hơn 30 mg).

Ví dụ 2: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của công nhân của nhà máy A được cho ở mẫu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng):

4 5 5 47 5 6 4 4

Giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên là:

A. 47. B. 4. C. 5. D. Không có giá trị ngoại lệ

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó Q₁ = 4.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó Q₃ = 5,5.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy A là: ∆_QA = 5,5 – 4 = 1,5.

Ta có: Q_3A + 1,5∆_QA = 5,5 + 1,5 . 1,5 = 7,75 và Q_1A – 1,5∆_QA = 4 – 1,5 . 1,5 = 1,75.

Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy A là 47.

Ví dụ 3. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của công nhân của một nhà máy được cho ở mẫu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng): 2 9 9 8 10 9 9 11. Tìm giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu đó?

Hướng dẫn giải

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9. Do đó Q₁ = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11. Do đó Q₃ = 9,5.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy là: ∆ = 9,5 – 8,5 = 1.

Ta có: Q₃ + 1,5∆= 9,5 + 1,5 . 1 = 11 và Q₁ – 1,5∆ = 8,5 – 1,5 . 1 = 7.

Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy là 2.

Ví dụ 4. Bạn A cân lần lượt 50 quả vải thiều được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Cân nặng (đơn vị gam)	Số quả
8	1
19	10
20	19
21	17
22	3

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Hướng dẫn giải

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q₂ = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q₁ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q₃ = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 21 – 20 = 1.

Ta có: Q₃ + 1,5∆_Q = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q₁ – 1,5∆_Q = 20 – 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu đã cho là 8.

Bài tập tự rèn luyện tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài tập 1: Cho dãy số liệu:

5; 6; 19; 21; 22; 23; 24; 25

26; 27; 28; 31; 35; 38; 47.

Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên?

Bài tập 2: Chọn khẳng định sai?

A. Giá trị bất thường trong mẫu số liệu thuộc $\left\lbrack Q_{1} - \frac{3}{2}\Delta Q;Q_{3} + \frac{1}{2}\Delta Q \right\rbrack$

B. Số trung vị của mẫu số liệu không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.

C. Các số đặc trưng đo độ phân tán của một mẫu số liệu gồm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn, biểu đồ hộp.

D. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, tứ phân vị và mốt.

Bài tập 3: Cho dữ liệu thống kê số vốn (đơn vị: triệu đồng) mua phân bón vụ mùa của 10 hộ nông dân ở thôn B như sau:

2,9

1,2

1,1

0,8

3,5

1,6

1,8

1,2

1,3

0,7

Tìm các giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

Bài tập 4: Tốc độ di chuyển của 25 xe qua một điểm kiểm tra được liệt kê trong bảng dưới đây:

20	41	41	80	40
52	52	52	60	55
60	60	62	60	55
60	55	90	70	35
40	30	30	80	25

Có bao nhiêu số liệu bất thường có trong mẫu số liệu đã cho?

Bài tập 5: Cho mẫu số liệu: 0; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 10. Có bao nhiêu giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho?

Bài tập 6: Một mẫu số liệu có giá trị tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là: 135; 205. Hãy chỉ ra giá trị bất thường trong các đáp án dưới đây?

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

5; 6; 19; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 31; 35; 38; 47.

Ta tìm được các tứ phân vị Q₁ = 21; Q₃ = 31

Suy ra khoảng biến thiên tứ phân vị là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 31 - 21 = 10$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} Q_{3} + 1,5\Delta Q = 46 \\ Q_{1} - 1,5\Delta Q = 6 \end{matrix} \right.$

Suy ra các giá trị bất thường nằm ngoài đoạn [6; 46]

Vậy các giá trị bất thường là 5; 47.

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

---------------------------------------------------------

Như vậy, qua bài viết, bạn đã được tìm hiểu rõ ràng về cách nhận diện số liệu bất thường hoặc không chính xác trong mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là kỹ năng quan trọng trong phân tích thống kê, giúp đảm bảo kết quả tính toán phản ánh đúng bản chất dữ liệu. Việc thành thạo kỹ năng này không chỉ hữu ích trong học tập Toán 10 mà còn mang lại giá trị ứng dụng cao trong thực tế khi làm việc với dữ liệu. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ khác để củng cố kiến thức và tự tin khi giải các dạng bài tập thống kê.

Tải về

Chọn file muốn tải về: