Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn CD
Giải Toán 10 CD Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn CD để bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Bài 1 trang 24 SGK Toán 10 CD Tập 1
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3?
a) (0; – 1);
b) (2; 1);
c) (3; 1).
Lời giải
Ta có: 2x – 3y < 3 (1).
a) Thay x = 0, y = – 1 vào bất phương trình (1) ta được: 2 . 0 – 3 . (– 1) < 3
⇔ 3 < 3 (vô lí)
Vậy cặp số (0; – 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Tương tự ta có: 2 . 2 – 3 . 1 = 4 – 3 = 1 < 3 (luôn đúng)
Vậy cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Ta có: 2 . 3 – 3 . 1 = 6 – 3 = 3 < 3 (vô lí).
Vậy cặp số (3; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bài 2 trang 24 SGK Toán 10 CD Tập 1
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x + 2y < 3;
b) 3x – 4y ≥ – 3;
c) y ≥ – 2x + 4;
d) y < 1 – 2x.
Lời giải
a) x + 2y < 3
+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.
b) 3x – 4y ≥ – 3
+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3.
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.
c) y ≥ – 2x + 4
⇔ 2x + y ≥ 4
+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.
d) y < 1 – 2x
⇔ 2x + y < 1
+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1.
+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.
Bài 3 trang 24 SGK Toán 10 CD Tập 1
Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Lời giải
a) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (1) (a ≠ 0)
Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).
Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = b hay b = – 2
Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b
Suy ra 2a = – b = 2 ⇒ a = 1 (t/m).
Khi đó đường thẳng d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2
Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 < 2
Lại có trên Hình 7a điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.
b) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (2) (a ≠ 0)
Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).
Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: b = 1
Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0
Suy ra 2a + 1 = 0 ⇔ a = −
\(\frac12\)(t/m)
Khi đó đường thẳng d: y = −\(\frac12\)x+ 1 ⇔ x + 2y = 2
Xét điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 0 = 0 < 2.
Lại có trên Hình 7b điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.
c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1).
Do đó phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)
Vì d đi qua M nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (t/m)
Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0
Xét điểm (1; 0). Ta có: 1 – 0 = 1 > 0.
Lại có trên Hình 7c điểm (1; 0) nằm trên phần gạch sọc.
Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.
Bài 4 trang 24 SGK Toán 10 CD Tập 1
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2, một chiếc bàn là 1,2 m2. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m2.
b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Lời giải
a) Điều kiện: x ∈ N, y ∈ N
Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2, do đó diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là: 60 – 12 = 48 (m2).
Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2, nên diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x (m2).
Diện tích để kê một chiếc bàn là 1,2 m2, nên diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y (m2).
Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là: 0,5x + 1,2y (m2).
Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5x + 1,2y ≤ 48.
b) Cặp số (x0; y0) là nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 nếu 0,5x0 + 1,2y0 ≤ 48. (chú ý x0 và y0 là các số tự nhiên, do đây là số chiếc bàn và ghế)
+ Chọn x0 = 2, y0 = 5, ta có: 0,5 . 2 + 1,2 . 5 = 1 + 6 = 7 < 48.
+ Chọn x0 = 4, y0 = 10, ta có: 0,5 . 4 + 1,2 . 10 = 2 + 12 = 14 < 48.
+ Chọn x0 = 6, y0 = 20, ta có: 0,5 . 6 + 1,2 . 20 = 3 + 24 = 27 < 48.
Vậy ba cặp số (2; 5), (4; 10), (6; 20) là ba nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48.
Chú ý: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, nên có thể chọn cặp số tùy ý thỏa mãn.
Bài 5 trang 24 SGK Toán 10 CD Tập 1
Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.
Lời giải
Trong 1 lạng thịt bò chứa khoảng 26 g protein nên trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein).
Trong 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein nên trong y lạng cá rô phi chứa khoảng 20y (g protein).
Tổng số lượng protein mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày là: 26x + 20y (g protein).
Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein.
Do đó, bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là: 26x + 20y ≥ 46.
Cặp số (x0; y0) là nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 nếu 26x0 + 20y0 ≥ 46.
+ Chọn x0 = 1, y0 = 1, ta có: 26 . 1 + 20 . 1 = 46
+ Chọn x0 = 2, y0 = 1, ta có: 26 . 2 + 20 . 1 = 72 > 46
+ Chọn x0 = 1, y0 = 2, ta có: 26 . 1 + 20 . 2 = 66 > 46
Vậy ba cặp số (1; 1), (2; 1), (1; 2) là ba nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46.
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn CD. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CD. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh lớp 10...
