Giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Kết nối tri thức
Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Giải Toán 10 trang 12
- Giải Toán 10 trang 13
- Giải Toán 10 trang 14
- Giải Toán 10 trang 15
- Giải Toán 10 trang 16
- Giải Toán 10 trang 17
- Giải Toán 10 trang 18
- Giải Toán 10 trang 19
- Bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
- Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Kết nối tri thức để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Giải Toán 10 trang 12
Giải mở đầu trang 12 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Câu lạc bộ lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuyến. Tên các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình (H.1.1).

Hướng dẫn giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Gọi A là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1, từ màn hình ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
Gọi B là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2, từ màn hình ta có:
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
Khi đó, tập hợp C các bạn tham gia cả hai chuyên đề bao gồm:
C = A ∪ B = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.
=> Có tất cả 10 bạn tham gia cả hai chuyên đề mà câu lạc bộ Lịch sử có tất cả 12 thành viên và không có thành viên nào trùng tên.
=> Có hai thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.
Giải hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Hướng dẫn giải:
a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.
Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
Giải Toán 10 trang 13
Giải hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tập hợp:
C = {Châu Á; Châu Âu; Châu Đại Dương; Châu Mỹ; Châu Nam Cực; Châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải:
a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
Giải luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
\(x^2 – 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
\(13 ∈ S\); b)
\(11 ∉ S\); c)
\(n(S) = 2\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\({x^2} - 24x + 143 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 13\\
x = 11
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = 13, x = 11\).
\(\Rightarrow S = {11; 13}\)
a) 13 là một phần tử của tập hợp
\(S\) nên
\(13 ∈ S\).
=> Mệnh đề a) đúng.
b) 11 là một phần tử của tập hợp
\(S\) nên
\(11 ∈ S\).
=> Mệnh đề b) sai.
c) Số phần tử của tập hợp
\(S\) là 2 hay
\(n(S) = 2\).
=> Mệnh đề c) đúng.
Giải hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong hoạt dộng 1 không?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
H = {Hương; Hiền; Hân}.
=> Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.
Giải Toán 10 trang 14
Giải hoạt động 4 trang 14 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = {
\(n ∈ \mathbb{N}\) | n là số chính phương;
\(n < 100\)}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Hướng dẫn giải
Cả hai bạn đều viết đúng.
Bạn Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Giải Toán 10 trang 15
Giải luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
\(C ⊂ D\); b)
\(C ⊃ D\); c)
\(C = D\).
Hướng dẫn giải:
Như kiến thức đã biết:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.
=>
\(D ⊂ C\).
=> Mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.
Giải hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải:
a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.
b) Số hữu tỉ cũng là số thực.
=> Mệnh đề “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
c) Ta có:
\(\sqrt 2\) là số thực nhưng
\(\sqrt 2\) không là số hữu tỉ.
=> Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
Giải luyện tập 3 trang 15 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tập hợp
\(C = \{-4; 0; 1; 2\}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
\(C\) là tập con của
\(\mathbb{Z}\);
b)
\(C\) là tập con của
\(\mathbb{N}\);
c)
\(C\) là tập con của
\(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Tâp hợp
\(\mathbb{Z} = \{...; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;...\}\)
- Các phần tử của tập hợp
\(C\) đều thuộc tập hợp
\(\mathbb{Z}\) nên
\(C\) là tập con của
\(\mathbb{Z}\).
=> Mệnh đề a) là đúng.
Tập hợp
\(\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3;...\}\)
- Ta thấy -4 thuộc
\(C\) nhưng không thuộc
\(\mathbb{N}\) nên
\(C\) không là tập con của
\(\mathbb{N}\)
=> Mệnh đề b) là sai.
Ta có:
\(\mathbb{Z} ⊂ \mathbb{R}\) và
\(C ⊂ \mathbb{Z}\) nên
\(C\) là tập con của
\(\mathbb{R}\).
=> Mệnh đề c) là đúng.
Giải Toán 10 trang 16
Giải hoạt động 6 trang 16 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hai tập
\(C = \{x ∈ \mathbb{R} | x ≥ 3\}\) và
\(D = \{x ∈ \mathbb{R} | x > 3\}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
\(C, D\) là các tập con của \mathbb{R};
b)
\(∀x, x ∈ C ⇒ x ∈ D\);
c)
\(3 ∈ C\) nhưng
\(3 ∉ D\);
d)
\(C = D\).
Hướng dẫn giải:
Tập hợp
\(C\) bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp
\(C\) đều thuộc
\(\mathbb{R}\).
\(⇒ C ⊂ \mathbb{R}\).
Tập hợp
\(D\) bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp
\(D\) đều thuộc
\(\mathbb{R}\).
\(⇒ D ⊂ \mathbb{R}\).
Do đó mệnh đề a) là đúng.
Ta có:
\(x = 3 ∈ C\)nhưng
\(3 ∉ D\).
=> Mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.
Vì có phần tử 3 của tập hợp
\(C\) không thuộc tập hợp
\(D\) nên
\(C ≠ D .\)
=> Mệnh đề d) sai.
Giải luyện tập 4 trang 16 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở bên phải

Hướng dẫn giải:
Ta có:
\([2;5] = \{x ∈ \mathbb{R} | 2 ≤ x ≤ 5\}\).
Vậy 1) ghép với d).
Ta có:
\((2;5] = \{x ∈ \mathbb{R}| 2 < x ≤ 5\}\).
Vậy 2) ghép với a).
Ta có:
\([7; +∞) = \{x ∈ ℝ | x ≥ 7\}\).
Vậy 3) ghép với b).
Ta có:
\((7; 10) = \{x ∈ ℝ | 7 < x < 10\}\).
Vậy 4) ghép với c).
Khi đó ta có:

Giải hoạt động 7 trang 16 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).
Hướng dẫn giải:
Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi}.
Theo hoạt động 1 ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
=> Các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.
=> Các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.
Giải Toán 10 trang 17
Giải luyện tập 5 trang 17 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho các tập hợp
\(C = [1;5]\) và
\(D = [-2;3].\) Hãy xác định tập
\(C ∩ D\).
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn tập hợp bằng hình vẽ:

\(=> C ∩ D = [1;3].\)
Giải hoạt động 8 trang 17 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2.
Hướng dẫn giải:
Tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 là: {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.
Giải luyện tập 6 trang 17 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hãy biểu diễn tập hợp A ∪ B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong hoạt động 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân};
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân};
A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam}.
Vậy ta biểu diễn được như sau:

Giải Toán 10 trang 18
Giải hoạt động 9 trang 18 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.
Hướng dẫn giải:
Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.
Vậy tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: {Nam; Ngân}.
Giải luyện tập 7 trang 18 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong ℝ:
a)
\((–∞; –2)\); b)
\([–5; +∞)\).
Hướng dẫn giải:
a) Phần bù của tập hợp
\((–∞; –2)\) trong
\(\mathbb{R}\) là:
\(\mathbb{R} \setminus (–∞; –2) = [–2; +∞)\).
b) Phần bù của tập hợp
\([–5; +∞)\) trong
\(\mathbb{R}\) là:
\(\mathbb{R} \setminus [–5; +∞) = (–∞; –5)\).
Giải vận dụng trang 18 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?
Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Hướng dẫn giải:
Biểu đồ Ven biểu thị dữ liệu bài toán:

Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông (
\(x ∈ \mathbb{N}\))
Khi đó:
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá là:
\(16 – x\) (học sinh)
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông là:
\(11 - x\)(học sinh)
Tổng số học sinh tham gia bóng đá và cầu lông là 24 học sinh nên ta có phương trình:
\(16 – x + 11 – x + x = 24\)
\(⇔ 27 – x = 24\)
\(⇔ x = 3\)
Vậy có 3 học sinh của 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Giải Toán 10 trang 19
Bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.
Lời giải
Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.
⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.
Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

Bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.
b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.
c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.
Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.
Bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
A = {0; 4; 8; 12; 16}.
Lời giải
Bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
A = {x ∈ ℕ | x = 4k, x < 18, k ∈ ℕ}.
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = { x ∈ ℝ | x2 – 6 = 0};
B = { x ∈ ℤ | x2 – 6 = 0};
Lời giải
Ta có: x2 – 6 = 0
⇔
\(\left\{\begin{array}{l}x=\surd6\\x=-\surd6\end{array}\right.\)
Vì −√6; √6 ∈ R nên A = {−√6;√6}
Vì −√6; √6 ∉ Z nên B = ∅.
Vậy tập hợp B là tập rỗng.
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) a ⊂ X;
b) {a} ⊂ X;
c) ∅ ∈ X.
Lời giải
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết a ∈ X. Do đó phát biểu a) sai.
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết {a} ⊂ X. Do đó phát biểu b) là đúng.
∅ là kí hiêu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên ∅ ⊂ X Do đó phát biểu c) là sai.
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.
Lời giải
Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}
Để A = B thì x = 2.
Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}
Để A = C thì y = 5.
Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};
B = {x ∈ ℤ | (5x – 3x2) ( x2 + 2x – 3) = 0}
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy các định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.
Lời giải
a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Ta có: (5x – 3x2) (x2 + 2x – 3) = 0
⇔
\(\left\{\begin{array}{l}5x-3x^2=0\;\\x^2+2x-3=0\end{array}\right.\)
⇔
\(\left\{\begin{array}{l}x\;=0\\x\;=\;\frac53\\x\;=\;1\\x\;=\;-3\end{array}\right.\)
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ { -3; 0; 1}
Suy ra B = {-3; 0; 1}.
b) Ta có:
A ∩ B= {-3; 0; 1} = B;
A ∪ B = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} = A;
A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) ( –4; 1] ∩ [0;3);
b) (0;2] ∪ (–3;1];
c) (–2;1) ∩ (–∞;1];
d) ℝ \ (–∞;3].
Lời giải

Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Lời giải
a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:
35 + 30 – 16 = 49 (người)
Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:
35 – 16 = 19 (người)
Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:
30 – 16 = 14 (người)
Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.
- Bài tập cuối chương 1 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp