Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây.

Giải Toán 10 trang 6

Giải hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1 

Hướng dẫn giải:

Trong hình vẽ đã cho có tất cả 6 con vật, khi đó:

a) Câu “ Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là đúng.

b) Câu “ Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là sai.

c) Câu “ Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?” là câu hỏi. Do đó câu này không xác định được tính đúng sai.

Giải luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Thay dấu “?” bằng dấu “✓” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố.	?	?	?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.	?	?	?
Bạn đã làm bài tập chưa?	?	?	?
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	?	?	?

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề: “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề và là một mệnh đề đúng.

Theo bất đẳng thức tam giác tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Do đó “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại” là một mệnh đề sai.

Mệnh đề: “Bạn đã làm bài tập chưa?” là một câu hỏi không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải một mệnh đề.

Mệnh đề: “Thời tiết hôm nay thật đẹp!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải mệnh đề.

Khi đó, ta có bảng:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố.		✓
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.			✓
Bạn đã làm bài tập chưa?	✓
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	✓

Giải Toán 10 trang 7

Giải câu hỏi trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Với x = 4 ta có mệnh đề “4 > 5” là một mệnh đề sai.

Với x = 7 ta có mệnh đề “7 > 5” là một mệnh đề đúng.

Giải hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề như sau:

“Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Giải luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

\(\overline P\): “2 022 không chia hết cho 5”.

Số 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 không chia hết cho 5.

=> Mệnh đề \(\overline P\) là đúng.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

\(\overline Q\): “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”

Ta có: 2x + 1 > 0

⇔ 2x > – 1

⇔ \(x > - \frac{1}{2}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - \frac{1}{2}\).

=> Mệnh đề \(\overline Q\) là mệnh đề sai.

Giải vận dụng trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

\(\overline Q\): “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Châu Á là châu lục lớn nhất về diện tích và dân số 4 623 940 078 người (cập nhật năm 2020), có diện tích khoảng 49,7 triệu km² chiếm hơn 30% phần đất liền trên trái đất.

=> Mệnh đề Q là mệnh đề đúng, mệnh đề \(\overline Q\) là mệnh đề sai.

Giải Toán 10 trang 8

Giải hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Cặp từ phù hợp điền vào vị trí bị che khuất là:

Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.

Chọn A.

Giải hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Phát biểu câu ghép dạng “Nếu P thì Q” như sau:

Nếu tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại A thì tam giác \(ABC\) có \(AB^2 + AC^2 = BC^2\).

Giải hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề \(P ⇒ Q\) được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có biệt thức \(Δ = b^2 – 4ac > 0\).

b) Mệnh đề \(Q ⇒ P\) được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có biệt thức \(Δ = b^2 – 4ac > 0\) thì phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải Toán 10 trang 9

Giải luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Định lí \(P ⇒ Q\) được phát biểu như sau:

"Nếu \(a\) và \(b\) chia hết cho c thì \(a + b\) chia hết cho c."

Giả thiết của định lí là: \(a\) và \(b\) chia hết cho c

Kết luận của định lí là: \(a + b\) chia hết cho c.

Định lý \(P ⇒ Q\) được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ là:

“\(a\) và \(b\) chia hết cho c là điều kiện đủ để có \(a + b\) chia hết cho c.”

“\(a + b\) chia hết cho c là điều kiện đủ để có \(a\) và \(b\) chia hết cho c.”

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P ⇒ Q\) được phát biểu như sau:

“Nếu \(a+b\) chia hết cho c thì \(a\) và \(b\) chia hết cho c.”

Ví dụ: \(a = 10, b = 2, c = 3\)

Ta có: \(a + b = 10 + 2 = 12\) chia hết cho 3 nhưng a = 10 không chia hết cho 3 và b = 2 cũng không chia hết cho 3.

=> Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P ⇒ Q\) là mệnh đề sai.

Giải hoạt động 6 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có:

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.

=> Mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Giải luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Ta có:

n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 2.

Giải Toán 10 trang 10

Giải Câu hỏi trang 10 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề \(P\): “\(∀x ∈ \mathbb{R}, x^2 ≥ 0\)”.

Vì mọi số thực đều có bình phương không âm => Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.

Mệnh đề \(Q\): “\(∃x ∈ \mathbb{Q}, x^2 = 2\)”.

Ta có:

\({x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt 2 \\ x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\) => Mệnh đề \(Q\) là mệnh đề sai.

Giải luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đã cho được phát biểu là: “Với mọi số thực đều có bình phương của nó cộng thêm 1 là một số nhỏ hơn hoặc bằng 0.”

Ta có:

\(x^2 ≥ 0, ∀x ∈\mathbb{R}\)

\(⇒ x^2 + 1 ≥ 0 + 1 > 0, ∀x ∈ \mathbb{R}\).

=> Mệnh đề đã cho là mệnh đề sai.

Giải luyện tập 6 trang 10 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(1^2= 1, (-1)^2= 1\) nên phát biểu của Mai là đúng

b) Phát biểu của Nam đưới dạng mệnh đề là: "\(∀x ∈\mathbb{R}, x^2≠ 1\)".

Phát biểu của Mai dưới dạng mệnh đề là: "\(∃x ∈ \mathbb{R}, x^2 = 1\)".

Giải Toán 10 trang 11

Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) π > \(\frac{10}3\)

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải

a) Mệnh đề “π > \(\frac{10}3\)” sai vì π ≈ 3,141592654 < \(\frac{10}3\) = 3,(3);

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = \(\frac73\) là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x ,y, z (đơn vị ^o).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x = y + z

⇔2x = 180^o ⇔ o (vì x + y + x = 180^o).

⇔x = 90^o

Vậy tam giác ABC vuông.

Giải bài 1.4 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Lời giải

Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”.

Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5). Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P là sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.”

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là sai.

Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “a² < b²” và Q: “0 < a < b”

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q;

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Lời giải

a) Mệnh đề P ⇒ Q là: “Nếu a² < b² thì 0 < a < b”

b) Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a² < b²”

c) Mệnh đề P ⇒ Qlà: “Nếu a² < b² thì 0< a <b” sai, chẳng hạn a = −3; b = 2

Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a² < b²” đúng.

Giải bài 1.6 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “∃ n ∈ N, n chia hết cho n + 1”

Lời giải

Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.

Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Giải bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.

Lời giải

Bằng cách dùng kí hiệu, các mệnh để P và Q được phát biểu như sau:

P: "∀ n ∈ ℕ, n² ≥ n";

P: "∃ n ∈ ℝ, n + n = 0";

• Giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Kết nối tri thức