Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn nhé. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây.

Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) π > \(\frac{10}3\)

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải

a) Mệnh đề “π > \(\frac{10}3\)” sai vì π ≈ 3,141592654 < \(\frac{10}3\) = 3,(3);

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = \(\frac73\) là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x ,y, z (đơn vị ^o).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x = y + z

⇔2x = 180^o ⇔ o (vì x + y + x = 180^o).

⇔x = 90^o

Vậy tam giác ABC vuông.

Giải bài 1.4 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Lời giải

Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”.

Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5). Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P là sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.”

Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là sai.

Giải bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “a² < b²” và Q: “0 < a < b”

a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q;

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Lời giải

a) Mệnh đề P ⇒ Q là: “Nếu a² < b² thì 0 < a < b”

b) Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a² < b²”

c) Mệnh đề P ⇒ Qlà: “Nếu a² < b² thì 0< a <b” sai, chẳng hạn a = −3; b = 2

Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a² < b²” đúng.

Giải bài 1.6 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

Q: “∃ n ∈ N, n chia hết cho n + 1”

Lời giải

Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.

Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Giải bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.

Lời giải

Bằng cách dùng kí hiệu, các mệnh để P và Q được phát biểu như sau:

P: "∀ n ∈ ℕ, n² ≥ n";

P: "∃ n ∈ ℝ, n + n = 0";

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài viết rồi đúng không ạ? Bài viết hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 Kết nối tri thức, Tiếng Anh lớp 10...

• Giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Kết nối tri thức