Giải Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán KNTT

Giải Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán KNTT được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Giải Toán 10 trang 84

Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Bài học này sẽ giới thiệu một vài số đặc trưng như: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn và phương sai.

Ở đây ta sẽ sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh

Điểm trung bình môn học kì I của An là: \(\overline {{X_1}} = 8,0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow s_1^2 = \frac{1}{8}.\left[ {{{\left( {9,2 - 8,0} \right)}^2} + {{\left( {8,7 - 8,0} \right)}^2} + ... + {{\left( {7,3 - 8,0} \right)}^2} + {{\left( {6,5 - 8,0} \right)}^2}} \right] = 1,045\\ \Rightarrow {s_1} = \sqrt {s_1^2} = \sqrt {1,045} \approx 1,02 \end{array}\)

Điểm trung bình môn học kì I của Bình là \(\overline {{X_2}} = 8,0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow s_2^2 = \frac{1}{8}.\left[ {{{\left( {8,2 - 8,0} \right)}^2} + {{\left( {8,1 - 8,0} \right)}^2} + ... + {{\left( {7,6 - 8,0} \right)}^2} + {{\left( {8,1 - 8,0} \right)}^2}} \right] = 0,045\\ \Rightarrow {s_2} = \sqrt {s_1^2} = \sqrt {0,045} \approx 0,21 \end{array}\)

Vì s₂ < s₁ nên độ phân tán của số liệu 2 nhỏ hơn độ phân tán của số liệu 1 hay bạn Bình học đều hơn bạn An.

Giải hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Em đồng ý với nhận định này vì:

Ở mùa giải thứ nhất, thứ ba, thứ tư và thứ năm điểm số của Everton cao hơn của Leicester.

Chỉ ở mùa giải thứ hai điểm số của Leicester City cao hơn của Everton.

Hơn nữa trong 5 mùa giải, điểm thấp nhất, cao nhất của Leicester City lần lượt là 41; 81, trong khi cuae Everton là 47; 61, hiệu số chênh lệch giữa điểm thấp nhất và cao nhất của Everton thấp hơn nhiều so với Leicester City.

Về trực quan, thành tích của Everton ổn định hơn Leicester City.

Giải Toán 10 trang 85

Giải luyện tập 1 trang 85 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm.

=> Khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.

Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.

Giải hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Hà Nội là:

Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Hà Nội tương ứng là 35 và 23.

=> Khoảng biến thiên là: R₁ = 35 – 23 = 12.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Điện Biên là:

Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Điện Biên tương ứng là 28 và 16.

=> Khoảng biến thiên là: R₁ = 28 – 16 = 12.

Vậy R₁= R₂.

b) Giá trị 16 là giá trị bất thường trong dãy số liệu nên khiến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày của Điện Biên bị ảnh hưởng.

c)- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Hà Nội:

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q₂ = 28.

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂: 23; 25; 28.

=> Tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 25.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂: 32; 33; 35.

=> Tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 33.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 25; Q₂ = 28, Q₃ = 33.

=> ΔQ = Q₃ – Q₁ = 33 – 25 = 8.

- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Điện Biên:

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q₂ = 26.

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂: 16; 24; 26.

=> Tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 24.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂: 26; 27; 28.

Và tìm được Q₃ = 27.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 24; Q₂ = 26, Q₃ = 27.

=> ΔQ = Q₃ – Q₁ = 27 – 24 = 3.

Có thể dùng số liệu này để đo độ phân tán của số liệu.

Giải Toán 10 trang 86

Giải luyện tập 2 trang 86 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 7; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 14.

Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên trung vị bằng trung bình cộng hai giá trị chính giữa: \({Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10\)

Nửa số liệu bên trái là 7; 9; 9; 10; 10 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = 9.

Nửa số liệu bên phải là 10; 11; 12; 12; 14 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là Q₃ = 12.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: \(\Delta Q{\rm{ }} = {\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }}-{\rm{ }}{Q_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}3\)

Giải Toán 10 trang 87

Giải luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{1}{7}(0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402) = 0,404\)

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
0,398	0,398 – 0,404 = - 0,006	0,000036
0,399	0,399 – 0,404 = - 0,005	0,000025
0,408	0,408 – 0,404 = 0,004	0,000016
0,410	0,410 – 0,404 = 0,006	0,000036
0,406	0,406 – 0,404 = 0,002	0,00004
0,405	0,405 – 0,404 = 0,001	0,000001
0,402	0,402 – 0,404 = - 0,002	0,00004
Tổng		0,000122

Số liệu gồm 7 giá trị nên n = 7.

=> Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = {\rm{ }}0,0001227 \approx 0,000017\)

Độ lệch chuẩn là:\(\;s = \sqrt {0,000017} \approx 0,0042\)

Đối với số liệu này phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp.

Vậy phép đo trên khá chính xác.

Giải luyện tập 4 trang 87 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta cố Q₁ = 56 và Q₃ = 84.

=> Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

ΔQ = 84 – 56 = 28.

Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:

Ta có:

\({Q_1}-{\rm{ }}1,5.\Delta Q{\rm{ }} = {\rm{ }}56{\rm{ }}-{\rm{ }}1,5.28{\rm{ }} = {\rm{ }}14\)

\({Q_3} + {\rm{ }}1,5.\Delta Q{\rm{ }} = {\rm{ }}84{\rm{ }} + {\rm{ }}1,5.28{\rm{ }} = {\rm{ }}126\)

=> Trong hai số liệu 10 và 100 giá trị được xem là bất thường là 10 (nhỏ hơn 14).

Giải Toán 10 trang 88

Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x\)càng nhỏ, với i = 1;2;...;n), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.

\(\Rightarrow\)(1) Sai

Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất

\(\Rightarrow\) (2) Đúng.

Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1},\) các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n>4)

\(\Rightarrow\) Sai

Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp

\(\Rightarrow\) Sai.

Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

\(\Rightarrow {Q_3} > {Q_1} => {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\)

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} > 0\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} > 0\)

\(\Rightarrow\)Các số đo độ phân tán đều không âm

\(\Rightarrow\) (5) Đúng.

Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

a) Cả 2 mẫu đều có n=15.

Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9

Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.

Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.

b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.

Bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

n = 10

Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:

=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.

=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.

a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:

+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần

=> R tăng 2 lần

+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần

=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.

+ Giá trị trung bình tăng 2 lần

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần

=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần

=> Phương sai tăng 4 lần

=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì

+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị

=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị

=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị

=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.

\(=> {\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi

=> Phương sai không đổi.

=> Độ lệch chuẩn không đổi.

Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.

Bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn \({Q_1}\)

=> Có 75%

b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến \({Q_2}\) có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này

=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.

c) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64\)

Bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236

Khoảng biến thiên R = 4,236 - 2,593 = 1,643

Vì n=10 nên ta có:

\({Q_1} = 3,155; {Q_3} = 3,920\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155 = 0,765\)

\(\overline x \approx 3,481\)

Ta có:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
2,593	0,888	0,789
2,977	0,504	0,254
3,155	0,326	0,106
3,270	0,211	0,045
3,387	0,094	0,009
3,412	0,069	0,005
3,813	0,332	0,110
3,920	0,439	0,193
4,042	0,561	0,315
4,236	0,755	0,570
Tổng		2,396

Độ lệch chuẩn:\(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489Phương sai là: {s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)

Bài 5.16 trang 88 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Gợi ý đáp án

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.:

3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7

Vì n=15 nên \({Q_2}\) = 6,7

\({Q_1} = 4,5;{Q_3} = 7,8\)

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,8 - 4,5 = 3,3\)

\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 12,75\)

\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = - 0,45\)

Ta thấy không có giá trị nào dưới -0,45 và trên 12,75 nên không có giá trị bất thường.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán KNTT. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...