Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu KNTT

Giải Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 KNTT

Cho ba vecto \overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow ca;b;c đều khác \overrightarrow 00. Những khẳng định nào sau đây đúng?

a) \overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow ca;b;c đều cùng hướng với \overrightarrow 00

b) Nếu \overrightarrow bb không cùng hướng với \overrightarrow aa thì \overrightarrow bb ngược hướng với \overrightarrow aa

c) Nếu \overrightarrow aa\overrightarrow bb đều cùng phương với \overrightarrow cc thì \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng phương.

d) Nếu \overrightarrow aa\overrightarrow bbđều cùng hướng với thì \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng hướng.

Lời giải

a) \overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow ca;b;c đều cùng hướng với \overrightarrow 00

Mọi vecto đều cùng hướng với \overrightarrow 00 => Khẳng định đúng

b) Nếu \overrightarrow bb không cùng hướng với \overrightarrow aa thì \overrightarrow bb ngược hướng với \overrightarrow aahoặc \overrightarrow bb không cùng phương với \overrightarrow aa

=> Khẳng định sai

c) Nếu \overrightarrow aa\overrightarrow bb đều cùng phương với \overrightarrow cc thì \overrightarrow aa\overrightarrow bb có giá song song hoặc trùng với \overrightarrow cc

=> \overrightarrow aa\overrightarrow bb có giá song song hoặc trùng nhau

=> \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng phương

=> Khẳng định đúng.

d) Nếu \overrightarrow aa\overrightarrow bbđều cùng hướng với thì \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng hướng.

=> Khẳng định đúng.

Bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 KNTT

Trong hình 4.12 hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Giải Toán 10 Bài 7 KNTT

Lời giải

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các vecto \overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow ca;b;c có giá song song với nhau và có cùng độ dài.

+ Các vecto cùng phương là: \overrightarrow a ;\overrightarrow b ;\overrightarrow ca;b;c

+ Các cặp vecto ngược hướng là: \overrightarrow a ;\overrightarrow ba;b\overrightarrow c ;\overrightarrow bc;b

+ Các cặp vecto cùng hướng và bằng nhau là: \overrightarrow a ;\overrightarrow ca;c

Bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 KNTT

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}BC=AD

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 7 KNTT

Nếu ABCD là hình bình hành => \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}AD=BC

Chứng minh

Ta có: ABCD là hình bình hành

=> AD // BC

=> Hai vecto \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}AD;BC là hai vecto cùng phương

=> Hai vecto \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC}AD;BC là hai vecto cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

=> \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}AD=BC

Bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \overrightarrow 00 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 7 KNTT

Các vecto khác \overrightarrow 00 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;AB;AC;AD;AO;

\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;BA;BC;BD;BO;

\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;CA;CB;CD;CO;

\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DO} ;DA;DB;DC;DO;

\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD}OA;OB;OC;OD

Khi đó tập hợp cần tìm là

S = \left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OD} .} \right\}S={AB;AC;AD;AO;BA;BC;BD;BO;CA;CB;CD;CO;DA;DB;DC;DO;OA;OB;OC;OD.}

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

\begin{matrix}
  \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} ; \hfill \\
  \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} ; \hfill \\
  \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CO} ;\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {OC} ; \hfill \\
  \overrightarrow {DO}  = \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {BO}  \hfill \\ 
\end{matrix}AB=DC;AD=BC;BA=CD;DA=CB;OA=CO;AO=OC;DO=OB;OD=BO

Khi đó tập S chia thành các nhóm là:

\begin{matrix}
\left\{ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} } \right\} \hfill \\ 
\end{matrix}{AB;DC}{AD;BC}{BA;CD}{DA;CB}

\begin{matrix}
  \left\{ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {DO} ;\overrightarrow {OB} } \right\} \hfill \\
  \left\{ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {BO} } \right\} \hfill \\ 
\end{matrix}{OA;CO}{AO;OC}{DO;OB}{OD;BO}

Bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 KNTT

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ vecto \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}OA;MN với a(1; 2), m(0; -1), n(3; 5).

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto \overrightarrow v  = \overrightarrow {OA}v=OA. Hỏi vật thể đó có đi qua điểm N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 7 KNTT

a) Quan sát hình vẽ ta thấy;

Hai vecto \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}OA;MN là hai vecto cùng hướng

b) Xét tam giác OAD vuông tạị D ta có:

OA2 = OD2 + AD2

=> OA2 = 12 + 22 = 5

=> OA = \sqrt 5OA=5

Xét tam giác MNB vuông tạo B ta có:

NM2 = MB2 + BN2

=> NM2 = 62 + 32 = 45

=> NM = 3\sqrt 5NM=35

Ta có: \frac{{NM}}{{OA}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 3NMOA=355=3

=> NM = 3OA

Do hai vecto \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {MN}OA;MN là hai vecto cùng hướng nên vật thể chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn \overrightarrow v  = \overrightarrow {OA}v=OA nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới điểm N.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn tham khảo thêm các môn Ngữ văn 10 KNTT, Tiếng Anh lớp 10...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng