Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách KNTT

Giải Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a.\Delta _{1}:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0Δ1:32x+2y3=0\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0Δ2:6x+2y6=0

b. d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0d1:x3y+2=0d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0d2:3x3y+2=0

c. m _{1}: x-2y+1=0m1:x2y+1=0m _{2}: 3x+y-2=0m2:3x+y2=0

Gợi ý đáp án

a. \Delta _{1}a.Δ1có vecto pháp tuyển: \overrightarrow{n_{1}}(3\sqrt{2};\sqrt{2})n1(32;2)

\Delta _{2}Δ2 có vecto pháp tuyển: \overrightarrow{n_{2}}(6; 2)n2(6;2)

Ta có \overrightarrow{n_{1}} và \overrightarrow{n_{2}}n1vàn2 cùng phương, nên \Delta _{1}Δ1\Delta _{2}Δ2 song song hoặc trùng nhau.

Ta có:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0 \Leftrightarrow 3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=032x+2y3=032x+2y3=0

Vậy \Delta _{1}Δ1\Delta _{2}Δ2 trùng nhau.

b. Ta có:x-\sqrt{3}y+2=0 \Leftrightarrow \sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3}=0x3y+2=03x3y+23=0

\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3} \neq \sqrt{3}x-3y+23x3y+233x3y+2 nên d _{1} và d _{2}d1vàd2 song song.

c. m _{1}m1 có vecto pháp tuyến: \overrightarrow{n_{1}}(1;-2)n1(1;2)

m _{2}m2 có vecto pháp tuyến: \overrightarrow{n_{2}}(3;1)n2(3;1)

Ta có \overrightarrow{n_{1}}n1\overrightarrow{n_{2}}n2 không cùng phương, nên d _{1}d1d _{2}d2 cắt nhau.

Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a. \Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0a.Δ1:3x+y4=0\Delta _{2}: x+\sqrt{3}y+3=0Δ2:x+3y+3=0

b. d_{1}:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=3+4t\end{matrix}\right. và d_{2}:\left\{\begin{matrix}x=3+s\\ y=1-3s\end{matrix}\right.d1:{x=1+2ty=3+4tvàd2:{x=3+sy=13s (t, s là các tham số)

Gợi ý đáp án

a.

\Delta _{1}Δ1 có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{1}}(\sqrt{3}; 1)n1(3;1)

\Delta _{2}Δ2có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{2}}(1; \sqrt{3})n2(1;3)

Gọi \varphiφlà góc giữa hai đường thẳng \Delta _{1} và \Delta _{2}, ta có:Δ1vàΔ2,tacó:

cos\varphi =\left | cos(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}})\right |=\frac{|\sqrt{3}.1+1.\sqrt{3}|}{\sqrt{1^{2}+3}.\sqrt{3+1^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}cosφ=|cos(n1,n2)|=|3.1+1.3|12+3.3+12=32

Do đó góc giữa \Delta _{1} và \Delta _{2} là \varphi =30^{o}.Δ1vàΔ2làφ=30o.

b.

d _{1}d1 có vecto chỉ phương\overrightarrow{u_{1}}(2; 4)u1(2;4)

d _{2}d2 có vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{2}}(1; -3)u2(1;3)

Gọi \varphiφ là góc giữa hai đường thẳng d _{1}d1d _{2}d2, ta có:

cos\varphi =\left | cos(\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}})\right |=\frac{|2.1-3.4|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}cosφ=|cos(u1,u2)|=|2.13.4|22+12.42+32=255

Do đó góc giữa \Delta _{1}Δ1\Delta _{2}Δ2\varphi \approx 26,6^{o}.φ26,6o.

Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng\Delta : x + y - 4 = 0.Δ:x+y4=0.

a. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \DeltaΔ

b. Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \Delta .Δ.

c. Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với \Delta .Δ.

Gợi ý đáp án

a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \DeltaΔ là: d_{(A;\Delta )}=\frac{|0-2+4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}d(A;Δ)=|02+4|12+12=2

b. đường thẳng a song song với \DeltaΔ nên đường thẳng a có dạng: x + y + c = 0.

Do a đi qua M nên: -1 + 0 + c = 0, suy ra c = 1.

Vậy phương trình đường thẳng a: x + y + 1 = 0.

c. Đường thẳng b vuông góc với \DeltaΔ nên đường thẳng b có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của đường thẳng b:\overrightarrow{u}(1; 1)u(1;1)

Phương trình tham số của đường thẳng b là:

\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=3+t\end{matrix}\right.{x=ty=3+t

Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).

a. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b. Tính diện tích tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a.

Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \overrightarrow{BC}(-5;-3)BC(5;3) và đi qua B(3; 2).

\Rightarrow Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \overrightarrow{n}(3; -5)n(3;5)

Phương trình đường thẳng BC là: 3(x - 3) - 5(y - 2) = 0, Hay 3x - 5y +1 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có:d_{(A; BC)}=\frac{|3.1-5.0+1|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}d(A;BC)=|3.15.0+1|32+52=23417

b.

Độ dài đoạn BC là: BC = \sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}BC=32+52=34

Diện tích tam giác ABC là: S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{34}}{17}.\sqrt{34}=2SABC=12d(A;BC).BC=12.23417.34=2

Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a \neq 0) và d': y = a'x + b' (aa0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.

Gợi ý đáp án

Giả sử đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. Thật vậy,

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến: \overrightarrow{n}(a; -1)n(a;1)

Đường thẳng d' có vecto pháp tuyến: \overrightarrow{nn(a;1)

Do đường thẳng d và d' vuông góc với nhau nên\overrightarrow{n}.\overrightarrow{nn.n=0

\Rightarrow aa.a' + (-1).(-1) = 0, hay a.a' = -1.

Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vuông góc với nhau. Thật vậy,

Xét tích vô hướng: \overrightarrow{n}.\overrightarrow{nn.n=a.a+(1).(1)=1+1=0

\Rightarrow \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{nnn

Vậy đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.

Bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Gợi ý đáp án

Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).

Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm nên: IO = IA = IB.

Ta có: IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}},IO=(x0)2+(y0)2,

IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}},IA=(x1)2+(y0)2,

IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}IB=(x1)2+(y3)2

Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-0)^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2x+1=0\\ -6y +9 =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.{(x0)2+(y0)2=(x1)2+(y0)2(x1)2+(y0)2=(x1)2+(y3)2{2x+1=06y+9=0{x=12y=32

Vậy điểm cần tìm là I(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})I(12;32)

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng thamk hảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng