Giải Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ KNTT

Giải Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ KNTT vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Giải Toán 10 trang 34

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được:

Để tính tỉ số lượng giác của một góc tù ta sẽ sử dụng công thức lượng giác để chuyển tỉ số lượng giác của góc tù về tỉ số lượng giác của góc nhọn tương ứng.

Giải hoạt động 1 trang 34 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Minh họa:

Nếu α = 90° thì điểm M có tọa độ M(0;1).

Nếu α < 90° thì điểm \(M(x_0;y_0)\) nằm trên cung tròn AC (không tính điểm C) thỏa mãn 0 ≤ x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ ≤ 1.

Nếu α > 90° thì điểm \(M(x_0;y_0)\) nằm trên cung tròn BC (không tính điểm C) thỏa mãn -1 ≤ x₀ ≤ 0, 0 ≤ y₀ ≤ 1.

b) Minh họa:

Khi 0° < α < 90° điểm M nằm ở vị trí như hình vẽ.

Kẻ MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy

Xét tam giác vuông MHO, có:

\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}}\) mà OM = 1 nên sinα = MH

Mà MH = |y₀| = y₀

⇒ sinα = y₀

Ta lại có: \(\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}}\) mà OM = 1 nên cosα = OH

Mà OH = |x₀| = x₀

cosα = x₀

Vậy hoành độ của điểm M bằng giá trị cosα và tung độ của điểm M bằng giá trị sinα.

Giải Toán 10 trang 35

Giải luyện tập 1 trang 35 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {120^0}\). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.

Vì \(\widehat {xOM} = {120^0}\) nên \(\widehat {NOM} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

Xét tam giác vuông MON, ta có:

\(ON = OM.\cos {60^0} = \frac{1}{2}\)

\(OP = MN = OM.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Mặt khác điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

Theo định nghĩa, ta có:

\({\sin {{120}^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\)

\({\cos {{120}^0} = - \frac{1}{2}}\)

\({\tan {{120}^0} = \frac{{\sin {{120}^0}}}{{\cos {{120}^0}}} = - \sqrt 3 }\)

\({\cot {{120}^0} = \frac{{\cos {{120}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\)

Giải Toán 10 trang 36

Giải hoạt động 2 trang 36 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hai điểm M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy.

Ta có: \(\widehat {xOM} = \alpha \Rightarrow \sin \alpha = {y_0},\cos \alpha = {x_0}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l} \widehat {xOM'} = {180^0} - \alpha \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin ({180^0} - \alpha ) = {y_0}\\ \cos ({180^0} - \alpha ) = - {x_0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin \alpha = \sin ({180^0} - \alpha ) = {y_0}\\ \cos \alpha = - \cos ({180^0} - \alpha ) = {x_0} \end{array} \right. \end{array}\)

Giải luyện tập 2 trang 36 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat {xON} + \widehat {QON} = {90^0}\)

Mà \(\widehat {xON} = {90^0} - \alpha\)

\(\; \Rightarrow \widehat {QON} = \alpha \Rightarrow \widehat {QON} = \widehat {POM} = \alpha\)

Xét ΔMOP và ΔNOQ, có:

\(\hat MPO=\hat NQO=90^0\)

OM = ON = 1

\(\hat{POM} =\hat{QON}\) (cmt)

⇒ΔMOP=ΔNOQ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cosα, OQ = sin(90° - α)

⇒ sin(90° - α) = cosα.

Giải Toán 10 trang 37

Bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: sin²α=(sinα)²,cos²α=(cosα)²,

tan²α=(tanα)₂,cot²α=(cotα)².

Lời giải

a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600)

= (2sin300 – cos450 + 3tan300).(-1 – tan300)

\(=(2\frac12-\frac{\sqrt2}2+3\frac{\sqrt3}3)(-1-\frac{\sqrt3}3)\)

\(=\;(1-\frac{\sqrt2}2+\sqrt3)(\frac{-1-\sqrt3}{\sqrt3})\)

≈ –3,194

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰

= sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²45⁰

^{\(=\;1+\;{(\frac12)}^2\;+1-{(\sqrt3)}^2+1\)}

^{\(=\;1+\frac14+1-3+1=\frac14\)}

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰

\(=\;\frac12.\frac12+\left(\frac{\sqrt3}2\right)^2\)

\(=\;\frac14+\frac34=\frac44=1\)

Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) 2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α) với 0⁰ < α < 90⁰.

Lời giải

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰

= sin100⁰ + sin100⁰ + cos 164⁰ + cos 164⁰

= 2sin100⁰ + 2cos 164⁰.

b) 2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α) với 0⁰ < α < 90⁰

=2sinαcotα−cosα.tanα.cotα

\(=\;2\;\sin\;\alpha\;\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\cos\alpha.\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

=2cosα−cosα=cosα

Bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin²α + cos²α = 1;

b) \(1\;+\;\tan^2\alpha\;=\;\frac1{\cos^2\alpha}\;(\alpha\;\neq\;90^0)\)

c) \(1\;+\;cot^2\alpha\;=\;\frac1{\sin^2\alpha}(\;0^0<\;\alpha\;<\;180^0)\;.\)

Lời giải

Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho góc α ( 00 < α < 1800) thỏa mãn α = 3.

Tính giá trị của biểu thức: \(P\;=\frac{2\;\sin\;\alpha\;-\;3\;cos\;\alpha}{3\;\sin\;\alpha\;+\;2\;cos\;\alpha}\)

Lời giải

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ≠ 0 với 0⁰ < α < 180⁰ ta được:

\(P\;=\;\frac{2.{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{cos\;\alpha}}-3}{3.{\displaystyle\frac{\sin\alpha}{cos\;\alpha}}+2}=\frac{2\;\tan\;\alpha\;-\;33\;\tan\;\alpha\;+\;}{3\;\tan\;\alpha\;+\;2}=\;\frac{2.3\;-\;3}{3.3\;+\;2}=\frac3{11}\)

Vậy với α (0₀ < α < 180⁰) thỏa mãn tanα = 3 thì \(P\;=\;\frac3{11}\)

• Giải Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác KNTT