Giải Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai KNTT
Giải Toán 10 Bài 16 KNTT
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Vẽ các đường parabol sau:
\(a. y=x^{2}-3x+2\)
\(b. y=-2x^{2}+2x+3\)
\(c. y=x^{2}+2x+1\)
\(d. y=-x^{2}+x-1\)
Gợi ý đáp án
a.
b.
c.
d. 
Bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mối hàm số bậc hai tương ứng.
Gợi ý đáp án
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2};+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty; \frac{3}{2} ).\)
b. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty; \frac{1}{2}).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((\frac{1}{2};+\infty )\)
c. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty; -1 ).\)
d. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty; \frac{1}{2}).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((\frac{1}{2};+\infty )\)
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Xác định parabol \(y = ax^{2}+bx+1\). trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1
c. Có đỉnh I(1; 2)
d. Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25.
Gợi ý đáp án
a. Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 4=a.2^{2}+b.2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol \(y=\frac{5}{2}x^{2}+\frac{-7}{2}x+1\)
b. đồ thị có trục đối xứng x = 1
\(=> \frac{-b}{2a}=1\)
thay tọa độ của A vào hàm số: \(0=a.1^{2}+b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)
c. Có đỉnh I(1; 2) =>\(\frac{-b}{2a}=1\)
Thay tọa độ của I vào hàm số:\(2=a.1^{2}+b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}2=a.1^{2}+b.1+1\\ 0=2.a +b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\ b=2\end{matrix}\right.\)
d. Điểm đỉnh của parabol có tọa độ \(I(\frac{-b}{2a};-0,25)\), thay tọa độ vào hàm số có:
\(-0,25=a.\left ( \frac{-b}{2a} \right )^{2}+b.\left ( \frac{-b}{2a} \right )+1\\\Leftrightarrow -0,25=\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{2a}+1\\\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a}=5\\\Leftrightarrow b^{2}=5a\)
Thay tọa độ của A vào hàm số: \(6=a.1^{2}-b.1+1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}6=a.1^{2}-b.1+1\\ b^{2}=5a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(b=\frac{5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{25\sqrt{5}+75}{10}\)
Hoặc \(b=\frac{-5\sqrt{5}+5}{2}, a = \frac{-25\sqrt{5}+75}{10}\)
Bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Xác định parabol \(y = ax^{2}+bx+1\), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).
Gợi ý đáp án
Có đỉnh \(I(6; -12) => \frac{-b}{2a}=6\)
Thay tọa độ của I vào hàm số:\(-12=a.6^{2}+b.6+c\)
Thay tọa độ của A vào hàm số: \(0=a.8^{2}+b.8+c\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}12a+b=0\\ 36a+6b+c=-12\\ 64a+8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\ b=-36\\ c= 96\end{matrix}\right.\)
Bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = ax^{2}+bx+1\). Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức \(\Delta\), trong mỗi trường hợp sau:
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Gợi ý đáp án
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì
- Đồ thị phải quay lên nên a >0.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên \(\Delta < 0.\)
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
- Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên \(\Delta < 0.\)
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:
- Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
- Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên \(\Delta > 0.\)
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
- Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
- Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên \(\Delta = 0.\)
Bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Gợi ý đáp án
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y= ax^{2}+bx\) (do parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0).
Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).
Thay tọa độ của A, B vào hàm số ta có:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.8^{2}+b.8\\ 2,93=a.0,5^{2}+b.0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-293}{375}\\ b=\frac{2344}{375}\end{matrix}\right.\)
Suy ra có hàm số \(y= \frac{-293}{375}x^{2}+\frac{2344}{375}x\)
Hàm số có đỉnh \(I\left ( 4;\frac{4688}{375} \right )\)
Suy ra chiều cao của cổng là \(\frac{4688}{375}\approx 12,5 m.\)
Kết quả của An gần chính xác.
Bài 6.13 trang 16 SGK Toán 10 KNTT
Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.
b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Gợi ý đáp án
a. Chiều dài của mảnh vườn là: 20 - x (m).
Diện tích của mảnh vườn là: \(x.(20 - x) = 20x-x^{2}.\)
b. Xét đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+20x\) có đỉnh là I(10; 100)
Vây diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 khi kích thước chiều rộng là 10 m, kích thước chiều dài là 10m.
Bài 6.14 trang 17 SGK Toán 10 KNTT
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y=\frac{-3}{1000}x^{2}+x,\) trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất
a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.
b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Gợi ý đáp án
a. Đồ thị hàm số \(y=\frac{-3}{1000}x^{2}+x\) có đỉnh là \(I\left ( \frac{500}{3};\frac{250}{3} \right )\)
Suy ra độ cao cực đại của vật là:\(\frac{250}{3}\approx 83,3 m\)
b. Điểm chạm đất sau khi bay của vật có tọa độ A(a; 0) với a là số thực dương.
Ta có: \(0 = \frac{-3}{1000}x^{2}+x\)
\(\Leftrightarrow x_{1}=0; x_{2}=\frac{1000}{3}\)
Suy ra: \(a=\frac{1000}{3}\)
Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O là: \(\frac{1000}{3}\approx 333,3 m.\)
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...
