Giải Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ KNTT
Giải Toán 10 Bài 21 KNTT
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.
Bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 KNTT
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y - 3)2 = 36
Gợi ý đáp án
Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính 
\(R = \sqrt{36}=6.\)
Bài 7.14 trang 46 SGK Toán 10 KNTT
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0
b. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0
c. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 = 0
Gợi ý đáp án
a. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
b. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0
Ta có: a = 1, b = 2, c = 5
Xét: a2 + b2 - c = 0
⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.
c. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 =0
Ta có: a = -3, b = 4, c = 1
Xét: a2 + b2 - c = 24 > 0.
⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24
Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 KNTT
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b. Đường tròn có bán kính \(R = IA = \sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.
c.
Đường tròn có đường kính:\(AB = \sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=\sqrt{68}\)
\(\Rightarrow\) Đường tròn có bán kính \(R = \frac{AB}{2}=\sqrt{17}\)
Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên \(I\left ( \frac{-1-3}{2};\frac{-3+5}{2} \right )=(-2;1)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y - 1)2 = 17.
d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.
Ta có:\(d_{(I;d)}=\frac{|1+2.3+3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2\sqrt{5} = R.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 20.
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Gợi ý đáp án
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
\(IA=\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}},\)
\(IB= \sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}},\)
\(IC= \sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}\)
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2}\\ (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4\\ -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đường tròn có tâm I(1; -2)
Tính \(IA = \sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.
Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 KNTT
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Gợi ý đáp án
Do 02 + 22 + 2.0 - 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là I \(\overrightarrow{IM}(1; 0)\) nên phương trình là:
1(x - 0) + 0.(y - 2) = 0 hay x =0.
Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 KNTT
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (\(0\leq t\leq 180\)) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).
a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Gợi ý đáp án
a. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)
Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)
b. Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Ta có: x = 2 + sin to và y = 4 + costo
\(\Rightarrow x - 2 = sin to\) và y - 4 = costo
Mà \(sin^{2}t^{o}+cos^{2}t^{o}=1\)
Nên (x - 2)2 + (y - 4)2 =1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính bằng 1.
VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...
