VnDoc.com

Giải Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ KNTT

Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ KNTT. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết.

Bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ $\overrightarrow b$ trong mỗi trường hợp sau:

$a) \overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)$ $a) \overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)$

$b) \overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)$ $b) \overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)$

$c) \overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )$ $c) \overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )$

Gợi ý đáp án

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0$ $\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b hay \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}.$ $\Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b hay \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\\|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\;\,|\overrightarrow b |\, = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\\|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\;\,|\overrightarrow b |\, = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^o}\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^o}\end{array}$

c) Dễ thấy: $\overrightarrow a$ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ $\overrightarrow b$ cùng phương do $\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}$ $\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}$

Hơn nữa $\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 ;1} \right) = - \sqrt 2 .\overrightarrow a \;; - \sqrt 2 < 0$ $\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 ;1} \right) = - \sqrt 2 .\overrightarrow a \;; - \sqrt 2 < 0$

Do đó: $\overrightarrow a$ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ $\overrightarrow b$ ngược hướng.

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}$ $\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}$

Bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Tìm điều kiện của $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ để:

$a) \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$ $a) \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

$b) \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$ $b) \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$ $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o}$ $\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o}$

Nói cách khác: $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ cùng hướng

b) Ta có $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$ $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o}$ $\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o}$

Nói cách khác: $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ ngược hướng.

Bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}$ $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}$ theo t

b) Tính t để $\widehat {AMB} = {90^o}$ $\widehat {AMB} = {90^o}$

Gợi ý đáp án

a)

Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2. \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2. \end{array}$

b)

Để $\widehat {AMB} = {90^o}$ $\widehat {AMB} = {90^o}$ hay $AM \bot BM$ $AM \bot BM$ thì $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0$ $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0$

$<=> t^{2} + 3t +2 = 0$ $<=> t^{2} + 3t +2 = 0$

$<=> \left\{\begin{matrix} t = -1 \\ t = -2 \end{matrix}\right.$ $<=> \left\{\begin{matrix} t = -1 \\ t = -2 \end{matrix}\right.$

Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì $\widehat {AMB} = {90^o}$ $\widehat {AMB} = {90^o}$

Bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)

a) Giải tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

$\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}$ $\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}$

$\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}$ $\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}$

$\Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}$ $\Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}$

Vậy tam giác ABC có: $a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 ; \widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.$ $a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 ; \widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.$

b)

Gọi H có tọa độ (x; y)

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.$

Lại có: H là trực tâm tam giác ABC

$\Rightarrow AH \bot BC$ $\Rightarrow AH \bot BC$ và $BH \bot AC$ $BH \bot AC$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0$ $\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0$ và $\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0$ $\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0$

Do đó: $\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 và \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 .$ $\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 và \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 .$

Mà: $\overrightarrow {BC} = (0; - 6)$ $\overrightarrow {BC} = (0; - 6)$

$\Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.$ $\Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.$

và $\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$ $\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}$

Vậy H có tọa độ $\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$ $\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$

Bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .$ ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .$

Gợi ý đáp án

Đặt $A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}$ $A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}$

Mà $1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A$ $1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A$

$\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A}$ $\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A}$

$\Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A (Vì {0^o} < \widehat A < {180^o} nên \sin A > 0)$ $\Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A (Vì {0^o} < \widehat A < {180^o} nên \sin A > 0)$

Do đó $A = {S_{ABC}}$ $A = {S_{ABC}}$ hay ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .$ ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .$ (đpcm)

Bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}$ $M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\\ = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\\ = {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\end{array}$ \(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\\ = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\\ = {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\end{array}\)

(do G là trọng tâm tam giác ABC)

$\begin{array}{l} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\end{array} (đpcm).$ $\begin{array}{l} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\\ = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\end{array} (đpcm).$

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 KNTT...

Tải về

Chọn file muốn tải về: