Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT. Bài viết hướng dẫn bạn đọc trả lời câu hỏi trong SGK Toán 10 trang 55, 56, 57, 58, 59.

Giải Toán 10 trang 55

Mở đầu trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Thông qua tình huống mở đầu, ta có thể tiếp cận kiến thức bài học dễ dàng hơn.

Giải hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Xác định điểm C như sau:

Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a.

a) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}\)(quy tắc ba điểm)

Nhận thấy vectơ \(\overrightarrow {AC}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AC}\) và \(AC = AB + BC = 2AB\) nên độ dài vectơ \(\overrightarrow {AC}\) bằng 2AB.

=> \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và độ dài vectơ \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) bằng 2AB, mà \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\).

Vậy \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow {a}\) và độ dài của \(\overrightarrow {a} +\overrightarrow {a}\) gấp đôi độ dài của \(\overrightarrow {a}\).

b) Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a\)

=> cùng hướng với vectơ và độ dài của gấp đôi độ dài của .

Giải câu hỏi trang 55 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Tích của vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0\) với số thực k = 1 > 0 là vectơ kí hiệu là \(1.\overrightarrow a\), vectơ này cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a\) và có độ dài bằng \(1.\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).

Vậy \(1.\overrightarrow a = \overrightarrow a\)

Giải Toán 10 trang 56

Giải hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

+) Ta có:

Điểm M biểu diễn cho số \(\sqrt 2\) nên \(OM= \sqrt 2\)

Điểm A biểu diễn cho số 1 nên OA = 1

Điểm N biểu diễn cho số \(-\sqrt 2\) nên \(ON = \left| { - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2\)

Khi đó:

Vectơ \(\overrightarrow {OM}\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA}\) và \(OM=\sqrt2 OA\).

Vectơ \(\overrightarrow {ON}\) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA}\) và \(ON=\sqrt2OA\).

Đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {OM}\) và \(\overrightarrow {OA}\) là \(OM=\sqrt2 OA\).

Giải câu hỏi trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Vectơ \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) có k = -1 < 0 nên \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) ngược hướng với \(\overrightarrow a\) và có độ dài \(\left| { - 1} \right|.\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\)

Vectơ \(\overrightarrow a\) là vectơ đối của vectơ \(-\overrightarrow a\) nên \(\overrightarrow a\) ngược hướng với \(-\overrightarrow a\) và có độ dài \(\left| {\overrightarrow a } \right|\)

=> Vectơ \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a\) cùng hướng với \(-\overrightarrow a\) và có độ dài bằng nhau.

Vậy \(\left( { - 1} \right).\overrightarrow a = - \overrightarrow a\)

Giải luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì \(\overrightarrow {AM}\) cùng phương \(\overrightarrow {AB}\)

=> Ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\).

Nếu tồn tại số t thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\) thì \(\overrightarrow {AM}\) cùng phương \(\overrightarrow {AB}\) hay đường thẳng AM (giá của vectơ \(\overrightarrow {AM}\)) trùng đường thẳng với AB (giá của vectơ \(\overrightarrow {AB}\)).

=> A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) không cùng phương.

=> \(\overrightarrow {AM} \ne \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB}\)

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Thì ta có hai vectơ \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng phương và ngược hướng.

=> tồn tại số t ≤ 0 để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\)

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB}\) thì hoặc hai vectơ \(\overrightarrow {AM}\) và \(\overrightarrow {AB}\) ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

Giải Toán 10 trang 57

Giải hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\left| {k.\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| k \right|\left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)

\(\left| {\left( {kt} \right).\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)

=> \(\left| {k.\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right).\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)

=> Hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) có cùng độ dài bằng \(\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Vectơ \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng với \(t\overrightarrow u\) vectơ khi kt ≥ 0. (1)

Nếu t > 0 thì k ≥ 0 (do kt ≥ 0) và \(t\overrightarrow u\) cùng hướng với \(\overrightarrow u\).

=> \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng với \(t\overrightarrow u\), nên cũng cùng hướng với \(\overrightarrow u\). (2)

Nếu t < 0 thì k ≤ 0 (do kt ≥ 0) và ngược hướng với \(\overrightarrow u\).

Từ đó suy ra ngược hướng với , nên cùng hướng với \(\overrightarrow u\). (3)

Nếu t = 0 thì \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) đều bằng vectơ

=> Cả hai vectơ đều cùng hướng với \(\overrightarrow u\). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng với \(\overrightarrow u\).

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Vectơ \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow u\) khi kt < 0. (5)

Nếu t > 0 thì k < 0 (do kt < 0) và cùng hướng với \(t\overrightarrow u\). Từ đó suy ra \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với \(t\overrightarrow u\), nên \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với \(\overrightarrow u\). (6)

Nếu t < 0 thì k > 0 (do kt < 0) và ngược hướng với \(t\overrightarrow u\). Từ đó suy ra \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với , nên \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với \(\overrightarrow u\). (7)

Từ (5), (6), (7) suy ra nếu kt < 0 thì cả hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) ngược hướng với \(\overrightarrow u\).

Vậy khẳng định c) là đúng.

d) Hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) có cùng độ dài (theo ý a)

Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng với \(\overrightarrow u\).

Suy ra hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng .

Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) ngược hướng với \(\overrightarrow u\).

Suy ra hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng.

=> Hai vectơ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right)\); \(\left( {kt} \right).\overrightarrow u\) cùng hướng với mọi k, t.

⇒ \(k.\left( {t\overrightarrow u } \right) = \left( {kt} \right).\overrightarrow u\)

Vậy khẳng định d) đúng.

Giải hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Xét hình bình hành OEMF, ta có:

\(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \overrightarrow {OM}\) (quy tắc hình bình hành)

⇒ \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right) = 3\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OC}\)

Xét hình bình hành OACB, ta có:

\(3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC}\) (quy tắc hình bình hành)

⇒ \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right) = 3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \left( { = \overrightarrow {OC} } \right)\)

Vậy \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right) = 3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v\)

Giải luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

Khi đó:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC}\)

\(= \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC}\)

\(= 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC}\)

\(= 3\overrightarrow {OG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\(= 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {OG}\)

Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG}\).

Giải luyện tập 3 trang 57 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ sau:

Xét hình bình hành OABC, có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} ;2\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {OC}\)

Khi đó, ta có:

\(\overrightarrow u = \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b\) (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OMNP, có:

\(\overrightarrow v = \overrightarrow {ON} ;3\overrightarrow b = \overrightarrow {OM} ; - 2\overrightarrow a = \overrightarrow {OP}\)

Khi đó, ta có:

\(\overrightarrow v = \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a\)

Vậy \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a\)

Giải Toán 10 trang 58

Bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị \(\overrightarrow {AM}\) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AD}\)

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành 

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE}\)(Quy tắc hình bình hành)

Mà \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AM}\)

=> \(\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}\) (Quy tắc hình bình hành)

=> \(\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{2}\)

=> \(\frac{{2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}\)

Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}\)

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\)

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Ta có:

\(\begin{matrix} \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) \hfill \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Ta lại có:

\(\begin{matrix} \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {NC} - \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {ND} - \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) - \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NA} } \right) \hfill \\ = - \left( {\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NA} } \right) = - 2\overrightarrow {NM} = 2\overrightarrow {MN} \left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Từ (*) và (**) suy ra: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\)

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0\)

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB}\)

Lời giải

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

Khi đó: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\left( {\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {KI} } \right) + \overrightarrow {IB} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0\)

=> \(3\overrightarrow {KI} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {KI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BI}\)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {KI}\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow {BI}\) và thỏa mãn \(KI = \frac{1}{3}BI\)

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn \(KI = \frac{1}{3}BI\)

 b) Lấy điểm O bất kì ta có: 

Ta có:

\(\begin{matrix} VP = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OB} \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB} \hfill \\ = \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Do \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0\)

\(= \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} = VT\)

Bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0\)

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM}\)

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

Xét \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0\)

=> \(4\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

=> \(4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CG}\)

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho \(MG = \frac{1}{4}.CG\)

Hình vẽ minh họa

b) Xét vế trái ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC}\)

= \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2OM} + \overrightarrow {2MC}\)

= \(4\overrightarrow {OM} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} } \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} = \overrightarrow 0\)

= \(4\overrightarrow {OM} = VP\)

Giải Toán 10 trang 59

Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0\) ). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) và \(\overrightarrow {{F_1}}\) có độ lớn là 20N. 

Lời giải

 Hình vẽ minh họa: 

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0\)

=> \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = - \overrightarrow {{F_3}}\)

Mà \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD}\) (OBDA là hình bình hành)

=> \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {{F_3}}\)

=> Hai vecto \(\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {{F_3}}\) là hai vecto đối nhau

=> \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \left| { - \overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và \(\widehat {BOD} = {60^0}\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {{F_1}}\)

Xét tam giác OBD ta có:

\(OB = \frac{{BD}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)\)

=> \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)\)

\(OD = \frac{{BD}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\)

=> \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)\)

Vậy độ lơn hai vecto \(\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) lần lượt \(\frac{{20}}{{\sqrt3 }}N;\frac{{40\sqrt 3 }}{3}N\)