Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị \overrightarrow {AM}AM theo hai vecto \overrightarrow {AB}AB\overrightarrow {AD}AD

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành 

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AE}AB+AC=AE(Quy tắc hình bình hành)

\overrightarrow {AE}  = 2\overrightarrow {AM}AE=2AM

=> \overrightarrow {AM}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}AM=AB+AC2

Ta lại có: \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}AC=AB+AD (Quy tắc hình bình hành)

=> \overrightarrow {AM}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} }}{2}AM=AB+AB+AD2

=> \frac{{2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} }}{2} = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}2AB+AD2=AB+12AD

Vậy \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}AM=AB+12AD

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}BC+AD=2MN=AC+BD

Lời giải

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

\begin{matrix}
  \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  \hfill \\
   = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) \hfill \\
   = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \left( * \right) \hfill \\ 
\end{matrix}AC+BD=AD+DC+BC+CD=(AD+DC)+(BC+CD)=AD+BC()

Ta lại có:

\begin{matrix}
  \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {NC}  - \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {ND}  - \overrightarrow {NA}  \hfill \\
   = \left( {\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND} } \right) - \left( {\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NA} } \right) \hfill \\
   =  - \left( {\overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NA} } \right) =  - 2\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {MN} \left( {**} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}BC+AD=NCNB+NDNA=(NC+ND)(NB+NA)=(NB+NA)=2NM=2MN()

Từ (*) và (**) suy ra: \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}BC+AD=2MN=AC+BD

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho \overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0KA+2KB=0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: \overrightarrow {OK}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB}OK=13OA+23OB

Lời giải

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0IB+IB=0

Khi đó: \overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0KA+2KB=0

=> \overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {KI}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0KI+IA+2KI+2IB=0

=> \left( {\overrightarrow {KI}  + 2\overrightarrow {KI} } \right) + \overrightarrow {IB}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0(KI+2KI)+IB+(IA+IB)=0

=> 3\overrightarrow {KI}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 03KI+IB=0

=> \overrightarrow {KI}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BI}KI=13BI

Suy ra vecto \overrightarrow {KI}KI cùng hướng với vecto \overrightarrow {BI}BI và thỏa mãn KI = \frac{1}{3}BIKI=13BI

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn KI = \frac{1}{3}BIKI=13BI

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

 b) Lấy điểm O bất kì ta có: 

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có:

\begin{matrix}
  VP = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OB}  \hfill \\
   = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KA} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\
   = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB}  \hfill \\
   = \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {OK}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {KA}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) \hfill \\ 
\end{matrix}VP=13OA+23OB=13(OK+KA)+23(OK+KB)=13OK+13KA+23OK+23KB=(13OK+23OK)+(13KA+23KB)

Do \overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0KA+2KB=0

= \overrightarrow {OK}  + \frac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}  = VT=OK+13.(KA+2KB)=OK=VT

Bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0MA+MB+2MC=0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OM}OA+OB+2OC=4OM

Lời giải

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0GA+GB+GC=0

Xét \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0MA+MB+2MC=0

=> \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + 2\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0MG+GA+MG+GB+2(MG+GC)=0

=> 4\overrightarrow {MG}  + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 04MG+(GA+GB+GC)+GC=0

=> 4\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 04MG+GC=0

=> \overrightarrow {MG}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {CG}MG=14CG

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho MG = \frac{1}{4}.CGMG=14.CG

Hình vẽ minh họa

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

b) Xét vế trái ta có:

\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OC}OA+OB+2OC

= \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {2OM}  + \overrightarrow {2MC}OM+MA+OM+MB+2OM+2MC

= 4\overrightarrow {OM}  + \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {2MC} } \right)4OM+(MA+MB+2MC)

Ta có: \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {2MC}  = \overrightarrow 0MA+MB+2MC=0

= 4\overrightarrow {OM}  = VP4OM=VP

Bài 4.15 trang 58 SGK Toán 10 KNTT

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}F1;F2;F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0F1+F2+F3=0 ). Tính độ lớn của các lực \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}F2;F3\overrightarrow {{F_1}}F1 có độ lớn là 20N. 

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Lời giải

 Hình vẽ minh họa: 

Giải Toán 10 Bài 9 KNTT

Ta có: \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0F1+F2+F3=0

=> \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}}F1+F2=F3

\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OD}F1+F2=OA+OB=OD (OBDA là hình bình hành)

=> \overrightarrow {OD}  =  - \overrightarrow {{F_3}}OD=F3

=> Hai vecto \overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {{F_3}}OD;F3 là hai vecto đối nhau

=> \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \left| { - \overrightarrow {{F_3}} } \right||OD|=|F3|\widehat {BOD} = {60^0}BOD^=600

Ta lại có: \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {{F_1}}BD=F1

Xét tam giác OBD ta có:

OB = \frac{{BD}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)OB=BDtan600=203(N)

=> \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\left( N \right)|F2|=203(N)

OD = \frac{{BD}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)OD=BDsin600=4033(N)

=> \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\left( N \right)|F3|=4033(N)

Vậy độ lơn hai vecto \overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}F2;F3 lần lượt \frac{{20}}{{\sqrt3 }}N;\frac{{40\sqrt 3 }}{3}N203N;4033N

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 KNTT, Tiếng Anh lớp 10...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 10 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng