Bài tập cuối chương 4 KNTT

Giải Toán 10 Tập 1 KNTT

1 298

Bài tập cuối chương 4

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 KNTT
Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 KNTT
Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Bài tập cuối chương 4 KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. $\overrightarrow u = (2;3)$ và $v\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)$

B. $\overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)$ và $\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )$

C. $\overrightarrow i = (0;1)$ và $\overrightarrow j = (1;0)$

D. $\overrightarrow c = (1;3)$ và $\overrightarrow d = (2; - 6)$

Gợi ý đáp án

A. Ta có: $\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}$ nên $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương.

B. Ta có: $\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B. $\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)$

C. Ta có: $\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j$

Vậy $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$ không cùng phương.

D. Ta có: $\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}$ nên $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow d$ không cùng phương

Bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow u = (2;3)$ và $\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)$

B. $\overrightarrow a = (1; - 1)$ và $\overrightarrow b = ( - 1;1)$

C. $\overrightarrow z = (a;b)$ và $\overrightarrow t = ( - b;a)$

$D. \overrightarrow n = (1;1)$ và $\overrightarrow k = (2;0)$

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0$ nên $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow k$ không vuông góc với nhau

Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

$A. \overrightarrow a = (1;1)$

$B. \overrightarrow b = (1; - 1)$

$C. \overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)$

$D. \overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)$

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1} \right)$ và vectơ $\overrightarrow b = ( - 2;0)$ có số đo bằng:

$A. {90^o}$

$B. {0^o}$

$C. {135^o}$

$D. {45^o}$

Gợi ý đáp án

Ta có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 \ne 0.$

Lại có $|\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 ;\;|\overrightarrow b | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.\;|\overrightarrow b |}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 .2}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}$

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. ( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })$

$B. {( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}$

$C. \overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )$

$D. \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\,\overrightarrow c$

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì

$({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c \ne \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]$

B. Sai vì

$(\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}$

C. Sai vì

$(\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}$

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}$

$B. \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o} và \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}$

$C. \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2$

$D. \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}$

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 KNTT

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {MC}$ ngược hướng với nhau.

Lại có: $MB = 3 MC \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC}$

b) Ta có: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}$

mà $BM = \dfrac{3}{4}BC nên \overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}$

Lại có $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}$ quy tắc hiệu

$\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$

Vậy $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} .$

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}$

Bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {BA} và \overrightarrow {BC}$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $\overrightarrow {BA}$ = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4) và $\overrightarrow {BC}$ = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)

b) Ta có: $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} hay \widehat {ABC} = {90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: $AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 ; BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2$

Và $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2$ (do $\Delta$ ABC vuông tại B)

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12$

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2$

c) Tọa độ của trọng tâm G là $\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)$

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: $\overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3)$ và $\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)$

Vì BCAD là một hình bình hành nên $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 3\\b - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ $\overrightarrow {AC} và \overrightarrow {BE}$ cùng phương

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow {AE}$ theo các vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC} .$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2) và \overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)$

b) Dễ thấy: $= \frac{2}{7}.(7;7) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD}$

Vậy hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng phương.

c) Ta có: $\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và \overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)$

Để $\overrightarrow {AC} và \overrightarrow {BE}$ cùng phương thì $\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$

Vậy $a = \frac{3}{2} hay E\left( {\frac{3}{2};1} \right)$ thì hai vecto $a = \frac{3}{2} hay E\left( {\frac{3}{2};1} \right)$ và $\overrightarrow {BE}$ cùng phương

d)

Ta có: $\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right) ; \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)$

$\Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$

mà $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE}$ quy tắc cộng

$\Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 4 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...

Đánh giá bài viết

1 298

Bài trước

Bài sau