Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Bài tập cuối chương 4 KNTT

Bài tập cuối chương 4 KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. \overrightarrow u = (2;3)u=(2;3)v\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)vv=(12;6)

B. \overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)a=(2;6)\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )b=(1;32)

C. \overrightarrow i = (0;1)i=(0;1)\overrightarrow j = (1;0)j=(1;0)

D. \overrightarrow c = (1;3)c=(1;3)\overrightarrow d = (2; - 6)d=(2;6)

Gợi ý đáp án

A. Ta có: \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}212=436 nên \overrightarrow uu\overrightarrow vv không cùng phương.

B. Ta có: \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 021=632=2>0 nên \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B. \overrightarrow v = \left( {4;6} \right)v=(4;6)

C. Ta có: \overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow ji.j=0.1+1.0=0ij

Vậy \overrightarrow ii\overrightarrow jj không cùng phương.

D. Ta có: \frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}1236 nên \overrightarrow cc\overrightarrow dd không cùng phương

Bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. \overrightarrow u = (2;3)u=(2;3)\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)v=(4;6)

B. \overrightarrow a = (1; - 1)a=(1;1)\overrightarrow b = ( - 1;1)b=(1;1)

C. \overrightarrow z = (a;b)z=(a;b)\overrightarrow t = ( - b;a)t=(b;a)

D. \overrightarrow n = (1;1)D.n=(1;1)\overrightarrow k = (2;0)k=(2;0)

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: \overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0n.k=1.2+1.0=20 nên \overrightarrow nn\overrightarrow kk không vuông góc với nhau

Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. \overrightarrow a = (1;1)A.a=(1;1)

B. \overrightarrow b = (1; - 1)B.b=(1;1)

C. \overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)C.c=(2;12)

D. \overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)D.d=(12;12)

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Góc giữa vectơ \overrightarrow a = \left( {1; - 1} \right)a=(1;1) và vectơ  \overrightarrow b = ( - 2;0)b=(2;0) có số đo bằng:

A. {90^o}A.90o

B. {0^o}B.0o

C. {135^o}C.135o

D. {45^o}D.45o

Gợi ý đáp án

Ta có \overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 \ne 0.a.b=1.(2)+(1).0=20.

Lại có |\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 ;\;|\overrightarrow b | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.|a|=12+(1)2=2;|b|=(2)2+02=2.

\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.\;|\overrightarrow b |}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 .2}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}cos(a,b)=a.b|a|.|b|=22.2=22

\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}(a,b)=135o

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })A.(a.b)c=a(b.c)

B. {( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}B.(a.b)2=a2.b2

C. \overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )C.a.b=|a|.|b|sin(a,b)

D. \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\,\overrightarrow cD.a(bc)=a.ba.c

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì

({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c \ne \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}](a.b)c=[|a|.|b|cos(a,b)].ca(b.c)=a[|b|.|c|cos(b,c)]

B. Sai vì

(\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}(a.b)2=[a.b=|a|.|b|cos(a,b)]2=a2.b2.cos2(a,b)a2.b2

C. Sai vì

(\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ) \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}(a.b)2=[a.b=|a|.|b|cos(a,b)]2=a2.b2.cos2(a,b)a2.b2

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}A.(AB,BD)=45o

B. \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o} và \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}B.(AC,BC)=45ovàAC.BC=a2

C. \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2C.AC.BD=a22

D. \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}D.BA.BD=a2

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 KNTT

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \overrightarrow {MB}MB\overrightarrow {MC}MC ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC}MB=3MCMB=3.MC

b) Ta có: \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM}AM=AB+BM

BM = \dfrac{3}{4}BC nên \overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}BM=34BCnênBM=34BC

\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}AM=AB+34BC

Lại có \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}BC=ACAB quy tắc hiệu

\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}AM=AB+34(ACAB)=14.AB+34.AC

Vậy \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}AM=14.AB+34.AC

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} .MA+MC=MB+MD.

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}AB=DC

\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array}AM+MB=DM+MCMA+MB=MD+MCMA+MC=MB+MD

Bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \overrightarrow {BA} và \overrightarrow {BC}BAvàBC

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \overrightarrow {BA}BA = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4) và \overrightarrow {BC}BC = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)

b) Ta có: \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0BA.BC=4.(3)+(4).(3)=0

\Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} hay \widehat {ABC} = {90^o}BABChayABC^=90o

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 ; BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2AB=|BA|=42+(4)2=42;BC=|BC|=32+(3)2=32

AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2AC=AB2+BC2=52 (do \DeltaΔABC vuông tại B)

Diện tích tam giác ABC là: {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12SABC=12.AB.BC=12.42.32=12

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2AB+BC+AC=42+32+52=122

c) Tọa độ của trọng tâm G là \left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)(2+(2)+(5)3;1+5+23)=(53;83)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \overrightarrow {BC} = ( - 3; - 3)BC=(3;3)\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)AD=(a2;b1)

Vì BCAD là một hình bình hành nên \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC}AD=BC

\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = - 3\\b - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\end{array} \right.\end{array}(a2;b1)=(3;3){a2=3b1=3{a=1b=2

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ \overrightarrow {AB}AB\overrightarrow {CD}CD

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \overrightarrow {AB}AB\overrightarrow {CD}CD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \overrightarrow {AC} và \overrightarrow {BE}ACvàBE cùng phương

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \overrightarrow {AE}AE theo các vectơ \overrightarrow {AB}AB\overrightarrow {AC} .AC.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2) và \overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)AB=(31;42)=(2;2)vàCD=(6(1);5(2))=(7;7)

b) Dễ thấy: = \frac{2}{7}.(7;7) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD}=27.(7;7)AB=27.CD

Vậy hai vectơ \overrightarrow {AB}AB\overrightarrow {CD}CD cùng phương.

c) Ta có: \overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và \overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)AC=(11;22)=(2;4)vàBE=(a3;14)=(a3;3)

Để  \overrightarrow {AC} và \overrightarrow {BE}ACvàBE cùng phương thì \frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}a32=34a3=32a=32

Vậy a = \frac{3}{2} hay E\left( {\frac{3}{2};1} \right)a=32hayE(32;1) thì hai vecto a = \frac{3}{2} hay E\left( {\frac{3}{2};1} \right)a=32hayE(32;1)\overrightarrow {BE}BE cùng phương

d)

Ta có: \overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right) ; \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)BE=(323;3)=(32;3);AC=(2;4)

\Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}BE=34.AC

\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE}AE=AB+BE quy tắc cộng

\Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC}AE=AB+34.AC

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 4 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng