Giải Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton KNTT

Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

1 307

Toán 10 Kết nối tri thức bài 25

Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 8.15 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Giải Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức được VnDoc.com tổng hợp và đăng tải. Mời các bạn tham khảo lời giải các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức bài 25 dưới đây.

Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Khai triển các đa thức:

a. (x -3)⁴

b. (3x - 2y)⁴

Gợi ý đáp án

a. (x -3)⁴ = x⁴ + 4.x³.(-3) +6.x².(-3)² +4.x.(-3)³ + (-3)⁴

= x⁴ -12.x³ +54.x² - 108.x +81.

b. (3x - 2y)⁴ = (3x)⁴ + 4.(3x)³(2y) + 6.(3x)².(2y)² + 4.(3x).(2y)³+ (2y)⁴

= 81x⁴ + 216x³y + 216x²y² + 96xy³ + 16y⁴

c. (x+5)⁴ + (x - 5)⁴ = (x⁵+ 5x⁴.5 + 10x³.5² + 10x².5³ +5x.5⁴+ 5⁵) + (x⁵+ 5x⁴.(-5) + 10x³.(-5)² + 10x².(-5)³ + 5x.(-5)⁴+ (-5)⁵)

= 2x⁵ + 500x³ + 6250x

d. (x - 2y)⁵= x⁵ +5x⁴(2y) + 10x³(2y)² + 10x²(2y)³ +5x(2y)⁴ + (2y)⁵

= x⁵ +10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵.

Bài 8.13 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Tìm hệ số của x ⁴ trong khai triển của (3x -1) ⁵

Gợi ý đáp án

Số hạng chứa x⁴ là: 5.(3x)⁴(-1) = -405x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển là: -405.

Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Biểu diễn $(3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.

Gợi ý đáp án

$(3+\sqrt{2})^{5}=3^{5}+5.3^{4}.\sqrt{2}+10.3^{3}.(\sqrt{2})^{2}+10.3^{2}.(\sqrt{2})^{3}+5.3.$

$(\sqrt{2})^{4}+(\sqrt{2})^{5}\\(3-\sqrt{2})^{5}= 3^{5}-5.3^{4}.\sqrt{2}+10.3^{3}.$

$(\sqrt{2})^{2}-10.3^{2}.(\sqrt{2})^{3}+5.3.(\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{2})^{5}\\$

$\Rightarrow (3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}=810\sqrt{2}+360\sqrt{2}+8\sqrt{2}=1178\sqrt{2}$

Bài 8.15 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵

b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Gợi ý đáp án

a. 1,02⁵=(1 +0,02)⁵≈ 1⁵ + 5.1⁴.0,02 = 1,1

b. Ta có: |1,02⁵ - 1,1| < 0,0005

Sai số tuyệt đối là 0,0005.

Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800\left (1+\frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).

b. Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Gợi ý đáp án

a. Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:

$P_{1}=800 + \frac{r}{100}.800 = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )$ (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:

$P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right ).(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}$ (nghìn người).

Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: $P_{5}= 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).

$b. (1 + 0,015)5 \approx 1^{5}+5.1^{4}.0,015=1,075$

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ là: 800.1,075 = 860 nghìn người.

Bài tiếp theo: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 8

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 Kết nối tri thức tập 2...

Đánh giá bài viết

1 307

Bài trước

Bài sau