Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng KNTT

Giải Toán 10 Tập 2 KNTT

Giải Toán 10 Bài 19 KNTT

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 KNTT
Bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 KNTT
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 KNTT
Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 KNTT
Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 KNTT
Bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2)$ $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2)$, A(1; 3), B(-2; 1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}.$ $\overrightarrow{n}.$

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}.$ $\overrightarrow{v}.$

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}:$ $\overrightarrow{n}:$

2(x - 1) + 1.(y - 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.

b. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}.$ $\overrightarrow{v}.$

$\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$

c. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{AB}(-3; -2).$ $\overrightarrow{AB}(-3; -2).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Chọn vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u}(3; 2).$ $\overrightarrow{u}(3; 2).$

Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$

Bài 7.2 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Gợi ý đáp án

trục Ox: có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(0; 1)$ $\overrightarrow{n}(0; 1)$, đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Ox: y = 0

trục Oy: có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1; 0)$ $\overrightarrow{n}(1; 0)$, đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Oy: x = 0

Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$ $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$. và 2x + 3y - 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$

b. Lập phương trình tham số của $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$

Gợi ý đáp án

a. $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;5)$ $\overrightarrow{u}(2;5)$

$\Rightarrow \Delta _{1}$ $\Rightarrow \Delta _{1}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(5;-2)$ $\overrightarrow{n}(5;-2)$

Phương trình tổng quát: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y +1 = 0.

b. $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2;3)$ $\overrightarrow{n}(2;3)$

$\Rightarrow \Delta _{2}$ $\Rightarrow \Delta _{2}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{n}(3;-2)$ $\overrightarrow{n}(3;-2)$

$\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)

Phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$

Bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ làm vectơ pháp tuyển.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình đường cao qua A và có vectơ pháp tuyển $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ là:

-5(x - 1) - 1.(y - 2) = 0 Hay 5x + y - 7 = 0.

b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là:

$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )$ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )$

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$ $\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: $\overrightarrow{u}(-7; 1)$ $\overrightarrow{u}(-7; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(-7; 1): \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.$ $\overrightarrow{u}(-7; 1): \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.$

Bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ có phương trình là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Giải Toán 10 Bài 19 KNTT

Gợi ý đáp án

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}(-a; b).$ $\overrightarrow{AB}(-a; b).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Đường thẳng có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}(b; a).$ $\overrightarrow{n}(b; a).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của đường thẳng là: b.(x - a) + a.(y - 0) = 0 hay b.x + a. y - ab = 0 (1)

Chia cả hai vế của (1) cho $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ ta có: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ có phương trình là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Bài 7.6 trang 34 SGK Toán 10 KNTT

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1^o Bắc, kinh độ 108,2^o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức

$\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$

a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17^o Bắc) chưa?

Gợi ý đáp án

a. Nếu máy bay đến Đà Nẵng thì x = 16,1 và y = 108,2.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}16,1=21,2-\frac{153}{40}t\\ 108,2=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}16,1=21,2-\frac{153}{40}t\\ 108,2=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}$ $\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}$

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất gần 1,33 giờ.

b. Tại thời điểm 1 giờ thì t = 1 thay vào phương trình có:

$\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}.1=17,375\\ y=105,8+\frac{9}{5}.1=107,6\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}.1=17,375\\ y=105,8+\frac{9}{5}.1=107,6\end{matrix}\right.$

Vậy tại thời điểm 1 giờ, máy bay đã qua vĩ tuyến 17.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

348

Bài trước

Bài sau