Giải Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT

Giải Toán 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Giải Toán 10 trang 22

Mở đầu trang 22 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Sau bài này ta sẽ giải được như sau:

Gọi số lượng vé loại 1 và loại 2 bán được lần lượt là \(x\) (vé); \(y\) (vé) (Điều kiện: \(x,y ∈ ℕ^*\))

Số tiền thu được là: \(50 000x + 100 000y\) (đồng)

Nếu rạp chiếu phim phải bù lỗ thì số tiền thu được phải nhỏ hơn 20 triệu đồng, nghĩa là:

\(50 000x + 100 000y < 20 000 000\) (1)

Tổng số vé \(x + y\) sẽ phụ thuộc vào cặp \((x,y)\) thỏa mãn bất phương trình (1) thì rạp chiếu phim phải bù lỗ

Giải hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Số tiền bán vé thu được (theo đơn vị nghìn đồng) là:\(50x + 100y\) (nghìn đồng).

a) Để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu \(20\) triệu đồng thì các số nguyên không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn: \(50x + 100y ≥ 20 000\) (1).

b) Để số tiền bán vé thu được nhỏ hơn \(20\) triệu đồng thì \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện:

\(50x + 100y < 20 000\) (2).

Giải Toán 10 trang 23

Giải hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Xét cặp số \((x; y) = (100; 100)\).

- Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được:

\(50.100 + 100.100 ≥ 20 000 ⇔ 15 000 ≥ 20 000\) (vô lí).

=> Cặp số \((100; 100)\) không thỏa mãn bất phương trình x = 100.

- Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\) ta được:

\(50.100 + 100.100 < 20 000 ⇔ 15 000 < 20 000\) (luôn đúng).

=> Cặp số \((100; 100)\) thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\).

Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng và rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Xét cặp số \((x; y) = (150; 150)\).

Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được:

\(50.150 + 100.150 ≥ 20 000 ⇔ 22 500 ≥ 20 000\) (luôn đúng).

=> Cặp số \((150; 150)\) thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\).

Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình \(50x + 100y ≥ 20 000\) ta được

\(50.150 + 100.150 < 20 000 ⇔ 22 500 < 20 000\) (vô lí).

=> Cặp số \((150; 150)\) không thỏa mãn bất phương trình \(50x + 100y < 20 000\).

Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng và rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Giải luyện tập 1 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Với \(x = 1, y = 2\), thay vào bất phương trình ta có: \(1 + 2.2 = 5 ≥ 0\) (luôn đúng)

Vậy \((1;2)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với \(x = -2, y = 1\), thay vào bất phương trình ta có: \(-2 + 2.1 = 0 ≥ 0\) (luôn đúng)

Vậy (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với \(x = 7, y = -2\), thay vào bất phương trình ta có: \(7 + 2.(-2) = 3 ≥ 0\) (luôn đúng)

Vậy (7;-2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay \(y = 0\) vào bất phương trình đã cho ta được: \(x + 2.0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0\).

Vậy với \(y = 0\) thì có vô số giá trị của x mà \(x ≥ 0\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Giải hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào hình 2.1 ta thấy các điểm A, O và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay \(x = 0, y = 0\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.0 – 0 = 0 < 4\).

=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(O(0; 0)\)bằng 0 và nhỏ hơn 4.

Thay x = -1, y = 3 vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.(-1) – 3 = - 5 < 4\).

=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(A(-1; 3)\)bằng -5 và nhỏ hơn 4.

Thay \(x = -2, y = -2\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.(-2) – (-2) = -2 < 4\).

=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(B(-2; 2)\) bằng -2 và nhỏ hơn 4.

b) Các điểm \(C(3; 1), D(4; - 1)\)cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay \(x = 3, y = 1\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: \(2.3 – 1 = 5 > 4\).

=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(C(3; 1)\) bằng 5 và lớn hơn 4.

Thay \(x = 4, y = -1\) vào biểu thức \(2x – y\) ta được: 2.4 – (-1) = 9 > 4.

=> Giá trị biểu thức \(2x – y\) tại điểm \(A(4; -1)\) bằng 9 và lớn hơn 4.

Giải Toán 10 trang 24

Giải luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 200\) trên mặt phẳng tọa độ ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 2x + y – 200 = 0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2: Lấy điểm \(M(100; 200)\) không thuộc đường thẳng \(d\).

Thay \(x = 100, y = 200\) vào \(2x + y\) ta được: \(2.100 + 200 = 400 > 200\).

=> Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) không chứa điểm \(M\) (miền tô màu không chứa đường thẳng \(d\)).

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Giải Toán 10 trang 25

Bài 2.1 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 2x + 3y > 6;

b) 2²x + y ≤ 0;

c) 2x² – y ≥ 1.

Lời giải

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là: ax + by > c (ax + by < c, ax + by ≥ 0, ax + by ≤ 0)

Trong đó a, b, c là số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Do đó:

a) 2x + 3y > 6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 3 và c = 6;

b) 2²x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 22, b = 1 và c = 0.

Bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) 3x + 2y ≥ 300;

b) 7x + 20y < 0.

Lời giải

a)

Vẽ đường thẳng d: 3x + 2y – 300 = 0 trên mặt phẳng tọa độ.

Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 3.0 + 2.0 = 0 < 300.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền tô màu kể cả biên).

b)

Vẽ đường thẳng d’: 7x + 20y = 0 trên mặt phẳng tọa độ.

Lấy điểm M (200; 200) và tính 7.200 + 20.200 = 5400 > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ không chứa điểm M và không chứa đường thẳng d’ (miền tô màu không kể biên).

Bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải

a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

900.5 + 8x = 4 500 + 8x (nghìn đồng).

Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y (nghìn đồng).

Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:

4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y (nghìn đồng).

Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì

7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000

⇔ 8x + 10y ≤ 6 500.

⇔ 4x + 5y ≤ 3 250.

Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là 4x + 5y ≤ 3 250.

b)

Vẽ đường thẳng d: 4x + 5y = 3 250 trên mặt phẳng tọa độ.

Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 4.0 + 5.0 = 0 < 3 250.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d kchứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không tô màu kể cả biên).

• Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn KNTT