Giải Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai KNTT

Giải Toán 10 Tập 2 KNTT

Giải Toán 10 Bài 17 KNTT

Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 KNTT
Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 KNTT
Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 KNTT
Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 KNTT
Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Giải Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai KNTT được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

$a. 3x^{2}-4x+1$ $a. 3x^{2}-4x+1$

$b. x^{2}+2x+1$ $b. x^{2}+2x+1$

$c. -x^{2}+3x-2$ $c. -x^{2}+3x-2$

$d. -x^{2}+x-1$ $d. -x^{2}+x-1$

Gợi ý đáp án

$a. f(x) = 3x^{2}-4x+1, \Delta >0, a>0,$ $a. f(x) = 3x^{2}-4x+1, \Delta >0, a>0,$ có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$

Bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 17 KNTT

Vậy f(x) > 0 với mọi $x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ $x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ và f(x) < 0 với mọi $\left ( \frac{1}{3};1 \right )$ $\left ( \frac{1}{3};1 \right )$

b. $f(x)=x^{2}+2x+1, \Delta =0, a>0$ $f(x)=x^{2}+2x+1, \Delta =0, a>0$, có nghiệm kép x = -1.

Vậy f(x) > 0 với mọi $x \neq -1.$ $x \neq -1.$

$c. f(x)=-x^{2}+3x-2, \Delta >0, a<0,$ $c. f(x)=-x^{2}+3x-2, \Delta >0, a<0,$ có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2.

Bảng xét dấu:

Giải Toán 10 Bài 17 KNTT

Vậy f(x) < 0 với mọi $x\in \left ( -\infty ;1 \right )\cup \left ( 2;+\infty \right ) và f(x) > 0$ $x\in \left ( -\infty ;1 \right )\cup \left ( 2;+\infty \right ) và f(x) > 0$ với mọi $\left ( 1;2 \right )$ $\left ( 1;2 \right )$

$d. f(x)=-x^{2}+x-1, \Delta <0, a<0$ $d. f(x)=-x^{2}+x-1, \Delta <0, a<0$. Suy ra f(x) luôn âm với mọi số thực x.

Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Giải các bất phương trình bậc hai:

$a. x^{2}-1\geq 0$ $a. x^{2}-1\geq 0$

$b. x^{2}-2x-1<0$ $b. x^{2}-2x-1<0$

$c. -3x^{2}+12x+10\leq 0$ $c. -3x^{2}+12x+10\leq 0$

$d. 5x^{2}+x+1\geq 0$ $d. 5x^{2}+x+1\geq 0$

Gợi ý đáp án

a. $x^{2}-1$ $x^{2}-1$ có $\Delta >0$ $\Delta >0$, a>0, 2 nghiệm phân biệt lần lượt là -1 và 1.

$x^{2}-1\geq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ $x^{2}-1\geq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$

Vậy tập nghiệm là $S = \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ $S = \left ( -\infty;-1 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$

b. $x^{2}-2x-1$ $x^{2}-2x-1$ có $\Delta =0$ $\Delta =0$, a>0, nghiệm kép là $x = -1, có x^{2}-2x-1>0$ $x = -1, có x^{2}-2x-1>0$ với mọi $x \neq -1$ $x \neq -1$

Nên bất phương trình $x^{2}-2x-1<0$ $x^{2}-2x-1<0$ vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

$c. -3x^{2}+12x+10 có \Delta >0, a<0 2$ $c. -3x^{2}+12x+10 có \Delta >0, a<0 2$ nghiệm phân biệt lần lượt là $\sqrt{\frac{13}{3}}+2$ $\sqrt{\frac{13}{3}}+2$ và $-\sqrt{\frac{13}{3}}+2$ $-\sqrt{\frac{13}{3}}+2$

$-3x^{2}+12x+10\leq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$ $-3x^{2}+12x+10\leq 0 \Leftrightarrow x\in \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$

Vậy tập nghiệm là $S = \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$ $S = \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty \right )$

$d. 5x^{2}+x+1 có \Delta <0, a>0 nên 5x^{2}+x+1 >0$ $d. 5x^{2}+x+1 có \Delta <0, a>0 nên 5x^{2}+x+1 >0$ với mọi số thực x.

Vậy tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$ $S = \mathbb{R}$

Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in \mathbb{R}.$ $x\in \mathbb{R}.$

$x^{2}+(m+1)x+2m+3$ $x^{2}+(m+1)x+2m+3$

Gợi ý đáp án

$x^{2}+(m+1)x+2m+3>0$ $x^{2}+(m+1)x+2m+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0$

Bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu vQ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Gợi ý đáp án

Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném.

có $y= v_{o}t-g\frac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}$ $y= v_{o}t-g\frac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}$, với g là gia tốc tự do, lấy g = 10

Nếu vật cách mặt đất 100m thì quãng đường vật đã đi được là y = 320 - 100 = 220 m.

Để vật đó cách mặt đất không quá 100m, thì quãng đường y đi được của vật phải lớn hơn 220.

Ta có bất phương trình: $20t+5t^{2}>220$ $20t+5t^{2}>220$

$\Leftrightarrow 5t^{2}+20t-220>0$ $\Leftrightarrow 5t^{2}+20t-220>0$

$\Leftrightarrow t>-2+4\sqrt{3}\approx 4,93$ $\Leftrightarrow t>-2+4\sqrt{3}\approx 4,93$ hoặc $t<-2-4\sqrt{3}\approx -8,93$ $t<-2-4\sqrt{3}\approx -8,93$ (loại)

Vậy sau ít nhất 4,93 giấy thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 KNTT

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Giải Toán 10 Bài 17 KNTT

Gợi ý đáp án

AM = x, AB = 4 => MB = 4 -x, nên bán kính đường tròn đường kính AM là $\frac{x}{2}$ $\frac{x}{2}$, bán kính đường tròn đường kính MB là $\frac{4-x}{2}.$ $\frac{4-x}{2}.$

Diện tích hình tròn đường kính AM là: $S_{1}=\pi \frac{x^{2}}{4}.$ $S_{1}=\pi \frac{x^{2}}{4}.$

Diện tích hình tròn đường kính MB là: $S_{2}=\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}.$ $S_{2}=\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}.$

Diện tích hình tròn đường kính AB là: $S=\pi .16.$ $S=\pi .16.$

Diện tích $S(x) = \pi .16- \pi \frac{x^{2}}{4}-\pi \frac{(4-x)^{2}}{4} = \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}$ $S(x) = \pi .16- \pi \frac{x^{2}}{4}-\pi \frac{(4-x)^{2}}{4} = \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}$

Theo đề bài S(x) $\leq \frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})$ $\leq \frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})$

$\Leftrightarrow \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\leq \frac{1}{2}(\pi \frac{x^{2}}{4} +\pi \frac{(4-x)^{2}}{4})$ $\Leftrightarrow \pi \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\leq \frac{1}{2}(\pi \frac{x^{2}}{4} +\pi \frac{(4-x)^{2}}{4})$

$\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq \frac{1}{2}(x^{2}+(4-x)^{2}$ $\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq \frac{1}{2}(x^{2}+(4-x)^{2}$

$\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq x^{2}-x+8$ $\Leftrightarrow -2x^{2}+8x+48 \leq x^{2}-x+8$

$\Leftrightarrow -2,45 \leq x \leq 5,45$ $\Leftrightarrow -2,45 \leq x \leq 5,45$

Mà x > 0 nên ta có: $0 < x \leq 5,45$ $0 < x \leq 5,45$

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

434

Bài trước

Bài sau