Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST

Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO}a)MA+MB+MC+MD=4MO

b) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC}b)AB+AC+AD=2AC

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

\Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO}MO+OA+MO+OB+MO+OC+MO+OD=4MO

a)\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO}MA+MB+MC+MD=4MO

\Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO}4MO+(OA+OB)+(OC+OD)=4MO

\Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO}4MO+0+0=4MO4MO=4MO (luôn đúng)

(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)

b) ABCD là hình bình hành nên ta có \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}AB+AD=AC

Suy ra \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC}AB+AC+AD=(AB+AD)+AC=AC+AC=2AC(đpcm)

Bài 2 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho tứ giác ABCD gọi MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD . Chứng minh rằng

a) \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN}a)AC+BD=2MN

b) \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}b)AC+BD=BC+AD

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3

a) \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\= \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)a)AC+BD=AM+MN+NC+BM+MN+ND=(AM+BM)+(MN+MN)+(NC+ND)

= \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN}=0+2MN+0=2MN(đpcm)

b) \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}AC+BD=BC+AD

\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND}BC+AD=BM+MN+NC+AM+MN+ND

\left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN}(BM+AM)+(MN+MN)+(NC+ND)=2MN

Mặt khác ta có: \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN}AC+BD=2MN

Suy ra \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}AC+BD=BC+AD

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho hai điểm phân biệt A B. Xác định điểm M sao cho \overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0MA+4MB=0

Gợi ý đáp án

\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - 4\overrightarrow {MB} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}}MA+4MB=0MA=4MBMAMB

= \frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = \frac{{\left| { - 4\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = 4 và hai vectơ \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB}=|MA||MB|=|4MB||MB|=4vàhaivectơMA,MB ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho \frac{{MA}}{{MB}} = 4MAMB=4

Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG}MA+MB+MC+MD=4MG

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}MA+MB+MC+MD=(MG+GE+EA)+(MG+GE+EB)+(MG+GF+FC)+(MG+GF+FD)

= \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) + \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)=(MG+MG+MG+MG)+2(GE+GF)+(EA+EB)+(FC+FD)

= 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG}=4MG+2.0+0+0=4MG(đpcm)

Bài 5 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc \overrightarrow b của máy bay B theo vectơ vận tốc \overrightarrow aa của máy bay A

Gợi ý đáp án

Vecto \overrightarrow a ,\;\overrightarrow ba,b là vecto vận tốc của máy bay A và máy bay b.

Do đó \left| {\overrightarrow a } \right|,\;\left| {\overrightarrow b } \right||a|,|b| lần lượt là độ lớn của vecto vận tốc tương ứng.

Ta có:\left| {\overrightarrow a } \right| = 600,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 800|a|=600,|b|=800

\Rightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}} = \frac{{800}}{{600}} = \frac{4}{3}|b||a|=800600=43

Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó \overrightarrow b = - \frac{4}{3}\overrightarrow ab=43a

Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho 2 điểm phân biệt AB

a) Xác định điểm O sao cho \overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0OA+3OB=0

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO}MA+3MB=4MO

Gợi ý đáp án

a) \overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0a)OA+3OB=0

\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}OA+3OB=0OB+BA+3OB=0OB+3OB=BA4OB=ABOB=14AB

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho OB = \frac{1}{4}ABOB=14AB

b) Ta có:

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}MA+3MB=(MO+OA)+3(MO+OB)=(MO+3MO)+(OA+3OB)=4MO+0=4MO.(đpcm)

Bài 7 trang 97 SGK Toán 10 CTST

Cho tam giác ABC

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} ,\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA}MB=12BC,AN=3NB,CP=PA

b) Biểu thị mỗi vectơ \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP}MN,MP theo hai vectơ \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA}BC,BA

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

+) \overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MB}MB=12BCMB\overrightarrow {BC}BC cùng hướng; tỉ số độ dài \frac{{BC}}{{MB}} = 2BCMB=2

\Rightarrow MM nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho MB = \frac{1}{2}BCMB=12BC

+) {\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow 4\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} }+)AN=3NBAB+BN=3NB4NB=ABNB=14AB

\Rightarrow NN thuộc đoạn thẳng AB NB=\frac{{1}}{{4}} ABNB=14AB

+) \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0+)CP=PAPC+PA=0

\Rightarrow PP là trung điểm của CA

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

b) \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA}b)MN=MB+BN=12BC+14BA

\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \\= \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \end{array}MP=MC+CP=MC+12CA=32BC+12(BABC)=BC+12BA

c) Ta có:

\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} ; \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA}MN=12BC+14BA;MP=BC+12BA

\Rightarrow \overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {MN}MP=2MN

Vậy M,N,P thẳng hàng

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CTST...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng