Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton CTST

Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton CTST được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a. {{(3x+y)}^{4}}a.(3x+y)4

b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}b.(x2)5

Gợi ý đáp án

a. {{(3x+y)}^{4}} =C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}a.(3x+y)4=C40(3x)4+C41.(3x)3.y+C42.(3x)2.y2+C43.3x.y3+C44.y4

=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}=81x4+108x3y+54x2y2+12xy3+y4

b. {{(x-\sqrt{2})}^{5}}b.(x2)5

= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-\sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-\sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-\sqrt{2})}^{4}}=C50x5+C51.x4.(2)5+C52.x3.(2)4+C53.x2.(2)5+C54.x.(2)4

+C_{5}^{5}.x.{{(-\sqrt{2})}^{5}}

={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20\sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40\sqrt{2}+20x-4\sqrt{2}+C55.x.(2)5=x5+x4202x4+40x3402+20x42

Bài 2 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a. {{(2+\sqrt{2})}^{4}}a.(2+2)4

b. {{(2+\sqrt{2})}^{4}} + {{(2-\sqrt{2})}^{4}}b.(2+2)4+(22)4

c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}c.(13)5

Gợi ý đáp án

a. {{(2+\sqrt{2})}^{4}}=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}(2+2)4=C4024+C4123.(2)+C4222.(2)2+C432.(2)3+C44(2)4

=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4

=68+48\sqrt{2}.=16+322+48+162+4=68+482.

=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}=C4024+C4123.(2)+C4222.(2)2+C432.(2)3+C44(2)4

+C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(-\sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(\sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(-\sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(\sqrt{2})}^{4}}+C4024+C4123.(2)+C4222.(2)2+C432.(2)3+C44(2)4

=68+48\sqrt{2} + 0=68+482+0

=16+32\sqrt{2}+48+16\sqrt{2}+4+16-32\sqrt{2}+48-16\sqrt{2}+4

=32+96+8=16+322+48+162+4+16322+48162+4=32+96+8

=136

c. {{(1-\sqrt{3})}^{5}}=C_{5}^{0}{{1}^{5}}+C_{5}^{1}{{1}^{4}}.(-\sqrt{3})+C_{5}^{2}{{1}^{3}}.{{(-\sqrt{3})}^{2}}c.(13)5=C5015+C5114.(3)+C5213.(3)2

+C_{5}^{3}{{1}^{2}}.{{(-\sqrt{3})}^{3}}+C_{5}^{4}1.{{(-\sqrt{3})}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-\sqrt{3})}^{5}}+C5312.(3)3+C541.(3)4+C55(3)5

=1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}=153+30303+4593

=76-44\sqrt{3}=76443

Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hệ số của x^3x3 trong khai triển (3x-2)^{5}(3x2)5

Gợi ý đáp án

{{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}(3x2)5=C50(3x)5+C51(3x)4.(2)+C52(3x)3.(2)2+C53(3x)2.(2)3

+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}+C54(3x).(2)4+C55(2)5

=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32=243x5810x4+1080x3720x2+240x32

Hệ số x^{3}x3 trong khai triển (3x-2)^{5}(3x2)5 là 1080

Bài 4 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Chứng minh rằng: C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0C50C51+C52C53+C54C55=0

Gợi ý đáp án

C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0(*)C50C51+C52C53+C54C55=0()

VT(*)=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{5} \right)+\left( C_{5}^{4}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{3} \right)VT()=(C50C55)+(C54C51)+(C52C53)

=\left( C_{5}^{0}-C_{5}^{0} \right)+\left( C_{5}^{1}-C_{5}^{1} \right)+\left( C_{5}^{2}-C_{5}^{2} \right)=(C50C50)+(C51C51)+(C52C52)

= 0 + 0 + 0

= 0 = VP(*)

\Rightarrow đpcm

Bài 5 trang 35 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho A=\{{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }A={a1;a2;a3;a4;a5 }  là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A.

Gợi ý đáp án

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử (1\le k\le 51k5) là một tổ hợp chập k của A.

Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

\RightarrowCó: C_{5}^{1}C51

Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

\Rightarrow Có: C_{5}^{3}C53

Tập con số lẻ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

\Rightarrow Có: C_{5}^{5}C55

\Rightarrow Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng: C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} (1)C51+C53+C55(1)

Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

\Rightarrow Có: C_{5}^{0}C50

Tập con số chẵn 2 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

'\Rightarrow Có: C_{5}^{2}C52

Tập con số chẵn 4 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

'\Rightarrow Có: C_{5}^{4}C54

\RightarrowSố tập con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng: C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} (2)C50+C52+C54(2)

Có: C_{5}^{1} = C_{5}^{4} ; C_{5}^{3} = C_{5}^{2} ; C_{5}^{5} = C_{5}^{0} (3)C51=C54;C53=C52;C55=C50(3)

Từ (1); (2) và (3) \Rightarrow số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A (đpcm)

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton CTST. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng