Giải Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu CTST

Giải Toán 10 Tập 1 sách CTST

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 1 trang 124 SGK Toán 10 CTST
Bài 2 trang 124 SGK Toán 10 CTST
Bài 3 trang 125 SGK Toán 10 CTST
Bài 4 trang 125 SGK Toán 10 CTST
Bài 5 trang 125 SGK Toán 10 CTST
Bài 6 trang 125 SGK Toán 10 CTST

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu CTST. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết.

Bài 1 trang 124 SGK Toán 10 CTST

Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Gợi ý đáp án

Chiều cao 5 HS nam	170	164	172	168	176
Chiều cao 5 HS nữ	155	152	157	162	160

+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nam là: 176 - 164 = 12

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 164,168,170,172,176

Bước 2: n = 5, là số lẻ nên ${Q_2} = {M_e} = 170$ ${Q_2} = {M_e} = 170$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 164,168. Do đó ${Q_1} = \frac{1}{2}(164 + 168) = 166$ ${Q_1} = \frac{1}{2}(164 + 168) = 166$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu 172,176. Do đó ${Q_3} = \frac{1}{2}(172 + 176) = 174$ ${Q_3} = \frac{1}{2}(172 + 176) = 174$

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = 174 - 166 = 8$ ${\Delta _Q} = 174 - 166 = 8$

+) Khoảng biến thiên chiều cao của các học sinh nữ là: 162 - 152 = 10

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 152,155,157,160,162

Bước 2: n = 5, là số lẻ nên ${Q_2} = {M_e} = 157$ ${Q_2} = {M_e} = 157$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 152,155. Do đó ${Q_1} = \frac{1}{2}(152 + 155) = 153,5$ ${Q_1} = \frac{1}{2}(152 + 155) = 153,5$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu 160,162. Do đó ${Q_3} = \frac{1}{2}(160 + 162) = 161$ ${Q_3} = \frac{1}{2}(160 + 162) = 161$

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = 161 - 153,5 = 7,5$ ${\Delta _Q} = 161 - 153,5 = 7,5$

Kết luận: So sánh khoảng biến thiên hay tứ phân vị thì theo mẫu số liệu trên, chiều cao của 5 bạn nữ là đồng đều hơn.

Bài 2 trang 124 SGK Toán 10 CTST

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Gợi ý đáp án

a)

+) Số trung bình $\overline x = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5$ $\overline x = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + ... + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}$ ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + ... + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {\frac{{10}}{3}} \approx 1,8$ $S = \sqrt {\frac{{10}}{3}} \approx 1,8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

+) Khoảng biến thiên: R = 8 - 2 = 6

Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

${Q_2} = {M_e} = 5$ ${Q_2} = {M_e} = 5$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó ${Q_1} = 3,5$ ${Q_1} = 3,5$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó ${Q_3} = 6,5$ ${Q_3} = 6,5$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 6,5 - 3,5 = 3$ ${\Delta _Q} = 6,5 - 3,5 = 3$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x > 6,5 + 1,5.3 = 11 hoặc x < 3,5 - 1,5.3 = - 1

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

b)

+) Số trung bình $\overline x = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875$ $\overline x = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + ... + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,8$ ${S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + ... + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,8$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 16$ $S \approx 16$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

+) Khoảng biến thiên: R = 64 - 12 = 52

Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

${Q_2} = {M_e} = 27,5$ ${Q_2} = {M_e} = 27,5$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó ${Q_1} = 18$ ${Q_1} = 18$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó ${Q_3} = 40$ ${Q_3} = 40$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 40 - 18 = 22$ ${\Delta _Q} = 40 - 18 = 22$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x > 40 + 1,5.22 = 73 hoặc x < 18 - 1,5.22 = - 15

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

Bài 3 trang 125 SGK Toán 10 CTST

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

Giá trị	-2	-1	0	1	2
Tần số	10	20	30	20	10

b)

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Gợi ý đáp án

a) +) Số trung bình $\overline x = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0$ $\overline x = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} \approx 13,33$ ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} \approx 13,33$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 3,65$ $S \approx 3,65$

+) Khoảng biến thiên: R = 2 - ( - 2) = 4

Tứ phân vị: ${Q_2} = 0;{Q_1} = - 1;{Q_3} = 1$ ${Q_2} = 0;{Q_1} = - 1;{Q_3} = 1$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2$ ${\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2$

b) Giả sử cỡ mẫu n = 10. Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	1	2	4	2	1

+) Số trung bình $\overline x = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2$ $\overline x = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2$ ${S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 1,1$ $S \approx 1,1$

+) Khoảng biến thiên: R = 4 - 0 = 4

Tứ phân vị: ${Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3$ ${Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 3 - 1 = 2$ ${\Delta _Q} = 3 - 1 = 2$

Bài 4 trang 125 SGK Toán 10 CTST

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Gợi ý đáp án

+) Số trung bình: $\overline x = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4$ $\overline x = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4$

+) Phương sai ${S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367$ ${S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367$

+) Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19$ $S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19$

Bài 5 trang 125 SGK Toán 10 CTST

Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn):

NămTỉnh	2014	2015	2016	2017	2018
Thái Bình	1061,9	1061,9	1053,6	942,6	1030,4
Hậu Giang	1204,6	1293,1	1231,0	1261,0	1246,1

a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Gợi ý đáp án

a)

Tỉnh Thái Bình:

Số trung bình $\overline x = \frac{{1061,9 + 1061,9 + 1053,6 + 942,6 + 1030,4}}{5} = 1030,08$ $\overline x = \frac{{1061,9 + 1061,9 + 1053,6 + 942,6 + 1030,4}}{5} = 1030,08$

Phương sai ${S^2} = \frac{1}{5}\left( {1061,{9^2} + 1061,{9^2} + 1053,{6^2} + 942,{6^2} + 1030,{4^2}} \right) - 1030,{08^2} = 2046,2$ ${S^2} = \frac{1}{5}\left( {1061,{9^2} + 1061,{9^2} + 1053,{6^2} + 942,{6^2} + 1030,{4^2}} \right) - 1030,{08^2} = 2046,2$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {{S^2}} \approx 45,2$ $S = \sqrt {{S^2}} \approx 45,2$

+) Khoảng biến thiên R = 1061,9 - 942,6 = 119,3

Tỉnh Hậu Giang:

Số trung bình $\overline x = \frac{{1204,6 + 1293,1 + 1231,0 + 1261,0 + 1246,1}}{5} = 1247,16$ $\overline x = \frac{{1204,6 + 1293,1 + 1231,0 + 1261,0 + 1246,1}}{5} = 1247,16$

Phương sai

${S^2} = \frac{1}{6}\left( {1204,{6^2} + 1293,{1^2} + 1231,{0^2} + 1261,{0^2} + 1246,{1^2}} \right) - 1247,{16^2} = 875,13$ ${S^2} = \frac{1}{6}\left( {1204,{6^2} + 1293,{1^2} + 1231,{0^2} + 1261,{0^2} + 1246,{1^2}} \right) - 1247,{16^2} = 875,13$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {{S^2}} \approx 29,6$ $S = \sqrt {{S^2}} \approx 29,6$

+) Khoảng biến thiên R = 1293,1 - 1204,6 = 88,5

b)

So sánh khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.

Bài 6 trang 125 SGK Toán 10 CTST

Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Công nhân nhà máy A	4	5	5	47	5	6	4	4
Công nhân nhà máy B	2	9	9	8	10	9	9	11	9

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Gợi ý đáp án

a) Nhà máy A:

+) Số trung bình: $\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10$ $\overline x = \frac{{4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4}}{8} = 10$

+) Mốt: ${M_o} = 4,{M_o} = 5$ ${M_o} = 4,{M_o} = 5$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

${Q_2} = {M_e} = 5$ ${Q_2} = {M_e} = 5$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: 4; 4; 4; 5. Do đó ${Q_1} = 4$ ${Q_1} = 4$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 5; 5; 6; 47. Do đó ${Q_3} = 5,5$ ${Q_3} = 5,5$

+) Phương sai

${S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196 => Độ lệch chuẩn S = \sqrt {{S^2}} = 14$ ${S^2} = \frac{1}{8}\left( {{4^2} + {5^2} + ... + {4^2}} \right) - {10^2} = 196 => Độ lệch chuẩn S = \sqrt {{S^2}} = 14$

Nhà máy B:

+) Số trung bình: $\overline x = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4$ $\overline x = \frac{{2 + 9 + 9 + 8 + 10 + 9 + 9 + 11 + 9}}{9} = 8,4$

+) Mốt: ${M_o} = 9$ ${M_o} = 9$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11

${Q_2} = {M_e} = 9$ ${Q_2} = {M_e} = 9$

${Q_1}$ ${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: 2; 8; 9; 9. Do đó ${Q_1} = 8,5$ ${Q_1} = 8,5$

${Q_3}$ ${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: 9; 9; 10; 11. Do đó ${Q_3} = 9,5$ ${Q_3} = 9,5$

+) Phương sai

${S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55 => Độ lệch chuẩn S = \sqrt {{S^2}} = 2,56$ ${S^2} = \frac{1}{9}\left( {{2^2} + {9^2} + ... + {9^2}} \right) - 8,{4^2} = 6,55 => Độ lệch chuẩn S = \sqrt {{S^2}} = 2,56$

b)

Nhà máy A có: ${\Delta _Q} = 1,5$ ${\Delta _Q} = 1,5$

Vậy giá trị ngoại lệ x > 5,5 + 1,5.1,5 = 7,75 hoặc x < 4 - 1,5.1,5 = 1,75 là 47.

Nhà máy B có: ${\Delta _Q} = 1$ ${\Delta _Q} = 1$

Vậy giá trị ngoại lệ x > 9,5 + 1,5.1 = 11 hoặc x < 8,5 - 1,5.1 = 7 là 2.

Ta so sánh trung vị: 9 > 5, do dó công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

175

Bài trước

Bài sau