Giải Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST
Giải Toán 10 Bài 2 CTST
- Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 2 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 4 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 5 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 9 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
- Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.
Bài 1 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương
b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là
c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2
d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)
Gợi ý đáp án
a. Ta có là vectơ chỉ phương của d nên d nhận là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận là vectơ chỉ phương là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Ta có là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận là vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất
Vì hệ số góc k = -2 nên ta có:
Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được:
Phương trình tổng quát của d là:
Ta có: d nhận là vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của d.
Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
d. Ta có: là vectơ chỉ phương của d nhận là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Bài 2 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM
c. Lập phương trình của đường cao AH.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình
a. Ta có nhận là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
b. Ta có M là trung điểm của
Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Bài 3 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;
b. đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0.
Gợi ý đáp án
a. Vì song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên nhận làm vectơ pháp tuyến và làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua A(2; 1) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Phương trình tham số của đi qua A(2; 1) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
b. Vì vuông góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0 nên nhận làm vectơ chỉ phương và làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua B(-1; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Phương trình tham số của đi qua B(-1; 4) và nhận làm vectơ chỉ phương là:
Bài 4 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng sau đây:
và
Gợi ý đáp án
a. Ta có và có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có:
Tọa độ M là giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy vuông góc với và cắt nhau tại M(-3; -1).
b. Ta có là vectơ chỉ phương của là vectơ pháp tuyến của
là vectơ pháp tuyến của
Ta có: nên là hai vectơ cùng phương. Do đó, song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm , thay tọa độ của M vào phương trình ta được:
Vậy
c. là vectơ chỉ phương của là vectơ pháp tuyến của
Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Ta có: là vectơ pháp tuyến của
Ta có: nên là hai vectơ cùng phương. Do đó, và song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm thay tọa độ của N vào phương trình , ta được: 3. 2 + 5 - 11 = 0
Vậy
Bài 5 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ
Gợi ý đáp án
Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:
Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm và B(0; 11).
Bài 6 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng và trong các trường hợp sau:
c.
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
b. Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của
Ta có:
c. Hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là
Ta có:
Bài 7 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a. M(1; 2) và
b. M(4; 4) và
c. M(0; 5) và
d. M(0; 0) và
Gợi ý đáp án
b. Phương trình tổng quát của \Delta đi qua điểm O(0; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
x + y = 0
c. Phương trình tổng quát của đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Bài 8 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Lấy điểm
Bài 9 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:
12x - 5y + 16 = 0
Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.
Gợi ý đáp án
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
Ta có:
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.
Bài 10 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập
Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận là vectơ pháp tuyến là:
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...