Giải Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số CTST
Số gần đúng và sai số
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số CTST. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.
Bài 1 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số 
\(\pi\) bằng \(\frac{{25}}{8} = 3,1250\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết\(3,141 < \pi < 3,142.\)
Gợi ý đáp án
Ta có: \(3,141 < \pi < 3,142 \Rightarrow 3,141 - 3,125 < \pi - 3,125 < 3,142 - 3,125\)
Hay \(0,016 < \pi - 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi - 3,125} \right| < 0,017\)
Sai số tuyệt đối của số gần đúng \(3,125: 0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017\)
Sai số tương đối \({\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\%\)
Bài 2 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Gợi ý đáp án
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn a = 6547 đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 7 000.
Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{100}}{{\left| {6547} \right|}} \approx 1,53\%\)
Bài 3 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Cho biết \(\sqrt 3 = 1,7320508...\)
a) Hãy quy tròn \(\sqrt 3\) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3\) với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3\)với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Gợi ý đáp án
a) Quy tròn số \(\overline a = \sqrt 3\)đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a = 1,73
Do \(a < \overline a < 1,735\) nên sai số tuyệt đối là
\({\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right| < 0,005.\)
Sai số tương đối là \({\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{1,73}} \approx 0,3\%\)
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.
Quy tròn \(\overline a\)đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a\) là a = 1,732.
c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn
Quy tròn \(\overline a\) đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a\) là a = 1,7321.
Bài 4 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:
\(a) 4536002 \pm 1000\)
\(b) 10,05043 \pm 0,002\)
Gợi ý đáp án
a) a = 4536002;d = 1000
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 4540000.
\(b) a = 10,05043;\;d = 0,002\)
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của a là 10,05.
Bài 5 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:\(a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm và c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm\). Tính chu vi của tam giác đó.
Gợi ý đáp án
Ta có:
\(\begin{array}{l}5,4\; - 0,2 < a < 5,4\; + 0,2\;\left( {cm} \right);\;\\7,2 - 0,2 < b < 7,2 + 0,2\;\left( {cm} \right);\\9,7 - 0,1 < c < 9,7 + 0,1\;\left( {cm} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5,4 + 7,2 + 9,7\; - 0,5 < a + b + c < 5,4 + 7,2 + 9,7\; + 0,5\;\left( {cm} \right)\\ \Leftrightarrow 22,3\; - 0,5 < a + b + c < 22,3 + 0,5\;\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy chu vi P = a + b + c của tam giác đó là \(P = 22,3\;cm \pm 0,5\;cm\)
Bài 6 trang 109 SGK Toán 10 CTST
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.
Gợi ý đáp án
Dễ thấy cân nặng đúng \(\overline a\) của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg)
Độ chính xác d = 0,5 kg nên ta có: \(\left( {a - 0,5;a + 0,5} \right) = \left( {63;64} \right) \Rightarrow a = 63,5\;kg\)
Vậy cân nặng của bác Phúc là \(63,5;kg \pm 0,5\;kg\)
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số CTST. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...
