Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai CTST

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai CTST được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo chi tiết.

Bài 1 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

$a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$ $a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$ $b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$

$c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$ $c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$

$d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$ $d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$ $a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

$\Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$ $\Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$

$\Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$ $\Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{5}{2} \\ & x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{5}{2} \\ & x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x=\frac{5}{2}$ $x=\frac{5}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5}{2}$ $x=\frac{5}{2}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$ $b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$ $\Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

$c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5} \Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$ $c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5} \Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$

$\Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0 \Rightarrow\left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0 \Rightarrow\left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

$d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$ $d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

$\Rightarrow 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5} \Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$ $\Rightarrow 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5} \Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=-4 \\& x=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=-4 \\& x=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4

Bài 2 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

$a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$ $a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$ $b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$

$c. 2+\sqrt{12-2x}=x$ $c. 2+\sqrt{12-2x}=x$

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$ $d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$ $a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \\& x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \\& x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} ; x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} ; x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} hoặc x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} hoặc x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2 \Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$ $b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2 \Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$

$\Rightarrow 5x=-8 \Rightarrow x=\frac{-8}{5}$ $\Rightarrow 5x=-8 \Rightarrow x=\frac{-8}{5}$

Thay $x=\frac{-8}{5}$ $x=\frac{-8}{5}$vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-8}{5}$ $x=\frac{-8}{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{-8}{5} .$ $x=\frac{-8}{5} .$

$c. 2+\sqrt{12-2x}=x \Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$ $c. 2+\sqrt{12-2x}=x \Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$

$\Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4 \Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$ $\Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4 \Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\& x=-2 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\& x=-2 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5 (d)$ $d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5 (d)$

Có: $VT(d) \ge 0$ $VT(d) \ge 0$

mà VT(d) <0

$\Rightarrow VT(d) \ne VP(d)$ $\Rightarrow VT(d) \ne VP(d)$

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác vuông ABC có: $(\widehat{BAC}={{90}^{o}})$ $(\widehat{BAC}={{90}^{o}})$

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$ $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$ $\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$ $x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right. (x\le 11) \Leftrightarrow x=6$ $\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right. (x\le 11) \Leftrightarrow x=6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4 trang 17 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \frac{4}{5} khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Giải Toán 10 Bài 3 CTST

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác MOB có:

$M{{B}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OM.OB.\cos {{60}^{o}}$ $M{{B}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OM.OB.\cos {{60}^{o}}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\frac{1}{2}$ $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\frac{1}{2}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}-2x+4 MB=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$ $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}-2x+4 MB=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$

Xét tam giác MOA có:

$M{{A}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}-2OM.OA.\cos ({{180}^{o}}-{{60}^{o}})$ $M{{A}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}-2OM.OA.\cos ({{180}^{o}}-{{60}^{o}})$

$M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{1}^{2}}-2.x.1.\left( -\frac{1}{2} \right) M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+x+1$ $M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{1}^{2}}-2.x.1.\left( -\frac{1}{2} \right) M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+x+1$

$MA=\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ $MA=\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$

b. Theo đề bài ta có:

$MB=\frac{4}{5}MA \sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}=\frac{4}{5}.\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ $MB=\frac{4}{5}MA \sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}=\frac{4}{5}.\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$

$\left[ \begin{align}& x=\frac{11+\sqrt{37}}{3}\approx 5,7 \\ & x=\frac{11-\sqrt{37}}{3}\approx 1,64 \\\end{align} \right.$ $\left[ \begin{align}& x=\frac{11+\sqrt{37}}{3}\approx 5,7 \\ & x=\frac{11-\sqrt{37}}{3}\approx 1,64 \\\end{align} \right.$

Vậy $x\approx 5,7$ $x\approx 5,7$ hoặc $x\approx 1,64$ $x\approx 1,64$ thì thỏa mãn đề bài.

c. Theo đề ta có:

$OM~\text{ }=\text{ }MB\text{ }+\text{ }5$ $OM~\text{ }=\text{ }MB\text{ }+\text{ }5$

$x=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}+5 x-5=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$ $x=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}+5 x-5=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}-2x+4$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}-2x+4$

$\Rightarrow x=\frac{21}{8}=2,625$ $\Rightarrow x=\frac{21}{8}=2,625$

Vậy x = 2,625 thì thỏa mãn yêu cầu đề.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...