Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ CTST

Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ CTST được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}AB.AD,AB.AC,AC.CB,AC.BD

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta có: AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2AC=BD=AB2+BC2=a2+a2=a2

+) AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0ABADABADAB.AD=0

+) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 45^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)=a.a.cos45=a222

+) \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}AC.CB=|AC|.|CB|.cos(AC,CB)=a2.a.cos135=a2

+) AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0ACBDACBDAC.BD=0

Bài 2 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} ;a)AB.AO;

b) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} .b)AB.AD.

Gợi ý đáp án

a) AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5a)AC=BD=AB2+AD2=(2a)2+a2=a5

\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}cos(AB,AO)=cosOAB^=cosCAB^=ABAC=2aa5=255

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}AB.AO=|AB|.|AO|.cos(AB,AO)=AB.12AC.cos(AB,AO)=2a.12.a5.255=2a2

b)AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .ABADABADAB.

Bài 3 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}OA.OB trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Gợi ý đáp án

a) Ta có: Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta thấy hai vectơ \overrightarrow {OA} và \overrightarrow {OB}OAvàOBcùng hướng nên \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ(OA,OB)=0

\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = abOA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos0=ab

b) Ta có: Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta thấy hai vectơ \overrightarrow {OA}OA\overrightarrow {OB}OBngược hướng nên \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ(OA,OB)=180

\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - abOA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos180=ab

Bài 4 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho đoạn thẳng ABO là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}MA.MB=MO2OA2

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Ta có:\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB}OA+OB=0OA=OB

\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MA} (đpcm)MO2OA2=(MOOA)(MO+OA)=(MO+OB)(MO+OA)=MB.MA(đpcm)

Bài 5 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Một người dùng một lực \overrightarrow FFcó độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp \overrightarrow FFvới hướng dịch chuyển là một góc 60^\circ60. Tính công sinh bởi lực \overrightarrow FF

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 4 CTST

Công sinh bởi lực \overrightarrow FFđược tính bằng công thức

A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90.100.\cos 60^\circ = 4500 (J)A=F.d=|F|.|d|.cos(F,d)=90.100.cos60=4500(J)

Vậy công sinh bởi lực \overrightarrow FFcó độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101 SGK Toán 10 CTST

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Gợi ý đáp án

Ta cho:\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4 và \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6|a|=3;|b|=4vàa.b=6

Ta có công thức:

\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)a.b=|a|.|b|.cos(a,b)=3.4.cos(a,b)

\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6 \Rightarrow 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 6 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}a.b=63.4.cos(a,b)=6cos(a,b)=12

\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ(a,b)=120

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ CTST. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm môn Ngữ văn 10 CTST...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng