Giải Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố CTST

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Bài 1 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 3 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 4 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 5 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố CTST được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó.

a. "Xuất hiện ba mặt sấp";

b. "Xuất hiện ít nhất một mặt sấp".

Gợi ý đáp án

a. Gọi A là biến cố "Xuất hiện ba mặt sấp".

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố A là "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".

Ta có: Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 2^{3} = 8$ $n(\Omega) = 2^{3} = 8$

$A = {SSS} \Rightarrow P(A) = \frac{1}{8}$ $A = {SSS} \Rightarrow P(A) = \frac{1}{8}$

b. Gọi B là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt sấp".

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố B là "Xuất hiện ba mặt ngửa".

Ta có: $\bar{B} = {NNN} \Rightarrow P(\bar{B}) = \frac{1}{8}$ $\bar{B} = {NNN} \Rightarrow P(\bar{B}) = \frac{1}{8}$

$\Rightarrow P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.$ $\Rightarrow P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.$

Bài 2 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a. "Tổng số chấm nhỏ hơn 10";

b. "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Gợi ý đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6. 6 = 36$ $n(\Omega) = 6. 6 = 36$

a. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm nhỏ hơn 10".

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố A là $\bar{A}$ $\bar{A}$: "Tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 10"

$\Rightarrow \bar{A} = {(4; 6), (5; 5), (5; 6), (6; 4), (6; 5), (6; 6)} \Rightarrow n(\bar{A}) = 6$ $\Rightarrow \bar{A} = {(4; 6), (5; 5), (5; 6), (6; 4), (6; 5), (6; 6)} \Rightarrow n(\bar{A}) = 6$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất xảy ra biến cố A là: $P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{6}{36} = \frac{5}{6}$ $P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{6}{36} = \frac{5}{6}$

b.

Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Ta có: B = {(1; 3), (1; 6), (2; 3), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 3), (4; 6), (5; 3), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}

$\Rightarrow n(B) = 20$ $\Rightarrow n(B) = 20$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất xảy ra biến cố B là: $P(B) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}.$ $P(B) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}.$

Bài 3 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a. Sử dụng sơ đồ hình cây, liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

b. Tính xác suất của biến cố "Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ đỏ".

Gợi ý đáp án

a. Các kết quả có thể xảy ra được thể hiện ở sơ đồ cây sau:

Giải Toán 10 Bài 2

Vậy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra là: $\Omega$ $\Omega$ = {Xanh - xanh, xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - xanh, vàng - đỏ}.

b. Gọi A là biến cố "Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ màu đỏ".

Từ sơ đồ cây ta thấy, A = {Xanh - đỏ, đỏ - xanh, đỏ - đỏ, vàng - đỏ} $\Rightarrow n(A) = 4$ $\Rightarrow n(A) = 4$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất để xảy ra biến cố A là: $P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$ $P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$

Bài 4 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thì xác xuất để hai quả này khác màu là 0,6. Hỏi xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là bao nhiêu.

Gợi ý đáp án

Vì biến cố "Lấy được hai quả bóng cùng màu" là biến cố đối của biến cố "Lấy được hai quả bóng khác màu". Do đó, xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là: 1 - 0, 6 = 0,4.

Bài 5 trang 85 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2

Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a. "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau";

b. "Trí không đứng ở đầu hàng".

Gợi ý đáp án

a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 5! = 120$ $n(\Omega) = 5! = 120$

Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$ $P(A) = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là: $P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ $P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

b. Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”

Số kết quả thuận lợi cho A là: $(n(A) = 4!.2)$

Xác suất của biến cố A là: $(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5})$ $(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5})$

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5})$ $(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5})$

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...