Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ CTST
Giải Toán 10 Bài 1 CTST
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ CTST. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Bài 1 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho biết sin 30° = 
\(\frac12\); sin 60° = \(\frac{\sqrt3}2\) ; tan 45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos 30° + sin 150° + tan 135°.
Lời giải
Ta có E = 2cos 30° + sin 150° + tan 135°
= 2sin (90° – 30°) + sin (180° – 30°) + tan (180° – 45°)
= 2sin 60° + sin 30° – tan 45° = \(2.\frac{\sqrt3}2\;+\;\frac12\;-\;1\;=\;\frac{2\sqrt3\;-\;1}2\)
Bài 2 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Chứng minh rằng:
a) sin 20° = sin 160°;
b) cos 50° = – cos 130°.
Lời giải
a) Ta có sin 20° = sin (180° – 20°) = sin 160° (hai góc bù nhau).
Vậy sin 20° = sin 160°.
b) Ta có: cos 50° = – cos (180° – 50°) = – cos 130° (hai góc bù nhau).
Vậy cos 50° = – cos 130°.
Bài 3 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:
a) cos α = \(\frac{-\sqrt2}2\);
b) sin α = 0;
c) tan α = 1;
d) cot α không xác định.
Lời giải
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
a) cos α = \(\frac{-\sqrt2}2\) ⇒ α = 135°;
Vậy α = 135°.
b) sin α = 0 ⇒ α = 0° hoặc α = 180°;
Vậy α = 0° hoặc α = 180°.
c) tanα = 1 ⇒ α = 45°;
Vậy α = 45°.
d) cot α không xác định ⇒ sin α = 0 ⇒ α = 0° hoặc α = 180°;
Vậy α = 0° hoặc α = 180°.
Bài 4 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) sin A = sin (B + C);
b) cos A = – cos (B + C).
Lời giải
a) Trong tam giác ABC ta có: .
Khi đó sin A = sin (180° – A) = sin (B + C).
Vậy sin A = sin (B + C).
b) cos A = – cos (180° – A) = – cos (B + C).
Vậy cos A = – cos (B + C).
Bài 5 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tan α . cot α = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2 α = \(\frac1{\cos^2\alpha}\) (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = \(\frac1{\sin^2\alpha}\) (0° < α < 180°).
Lời giải
a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M (x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat{xOM}\) = α.
Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.
Ta có: OP2 + MP2 = OM2
Mà OP = |x0| ; MP = OQ = y0 và OM = 1
Suy ra : |x0|2 + y02 = 1 tức là x02 + y02 = 1 (vì |x0|2 = x02)
Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:
sin α = y0
cos α = x0
Suy ra cos2 α + sin2 α = x02 + y02 = 1
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
b) Với mỗi góc α (0° < α < 180°, α ≠ 90°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat{xOM}\) = α.
Khi đó tan α = \(\frac{y_0}{x_0}\); cot α = \(\frac{x_0}{y_0}\)
Suy ra tan α . cot α = \(\frac{y_0}{x_0}\) . \(\frac{x_0}{y_0}\) = 1
Vậy tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) Với α ≠ 90° ; tanα = và x02 + y02 = sin 2α + cos2α = 1 ; cosα = x0 ⇒ cos2α = x02.
Ta có: 1 + tan 2 α = 1x20 = 1cos2α
Vậy 1 + tan 2 α = \(\frac1{\cos^2\alpha}\) (α ≠ 90°).
d) Với 0° < α < 180° ta có cotα = \(\frac{x_0}{y_0}\) và sinα = y0 ⇒ sin2 α = y02.
Ta có : 1 + cot2α = \(1\;+\;\left(\frac{x_0}{y_0}\right)^2\;=\;1\;+\;\left(\frac{x_0^2}{y_0^2}\right)\;=\;\left(\frac{x_0^2\;+\;y_0^2}{y_0^2}\right)\;=\;\frac1{y_0^2}\;=\;\frac1{\sin^2\;\alpha}\)
Vậy 1 + cot 2 α = \(\frac1{\sin^2\;\alpha}\) (0 o < α < 180°).
Bài 6 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho góc α với cosα = \(-\frac{\sqrt2}2\) Tính giá trị của biểu thức A = 2sin 2 α + 5cos 2 α .
Lời giải
Ta có A = 2sin2α + 5cos2α
= 2sin2α + 2cos2α + 3cos2α
= 2(cos2α + sin2α ) + 3cos2α
= 2 . 1 + 3. \(\left(-\frac{\sqrt2}2\right)^2\;=\;\;2\;+\;3\;.\;\frac12\;=\;\frac72\)
Vậy A = \(\frac72\)
Bài 7 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Tính: sin 168°45'33"; cos 17°22'35"; tan 156°26'39"; cot 56°36'42".
b) Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong các trường hợp sau:
i) sinα = 0,862;
ii) cosα = – 0,567;
iii) tanα = 0,334.
Lời giải
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
sin 168°45'33" ≈ 0,1949334051;
cos 17°22'35" ≈ 0,9543634797;
tan 156°26'39" ≈ – 0,4359715781;
cot 56°36'42" ≈ 0,6590863967.
b)
i) sinα = 0,862 ⇒ α ≈ 59°32'31".
ii) cosα = – 0,567 ⇒ α ≈ 124°32'29".
iii) tanα = 0,334 ⇒ α ≈ 18°28'10".
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ CTST. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Hóa học 10 CTST, Sinh học 10 CTST...
