Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Bài tập cuối chương 5 CTST

Bài tập cuối chương 5 CTST được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 102 SGK Toán 10 CTST

Cho 3 vectơ \overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow ca,b,cđều khác vectơ \overrightarrow 00 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ \overrightarrow a ,\overrightarrow ba,bcùng phương với \overrightarrow c thì \overrightarrow acthìa\overrightarrow bbcùng phương

b) Nếu hai vectơ \overrightarrow a ,\overrightarrow ba,bcùng ngược hướng với \overrightarrow ccthì \overrightarrow aa\overrightarrow bbcùng hướng

Gợi ý đáp án

a)

+) Vectơ\overrightarrow aa cùng phương với vectơ \overrightarrow ccnên giá của vectơ \overrightarrow aasong song với giá của vectơ \overrightarrow{c}c

+) Vectơ \overrightarrow bbcùng phương với vectơ \overrightarrow cc nên giá của vectơ \overrightarrow bbsong song với giá của vectơ \overrightarrow cc

Suy ra giá của vectơ \overrightarrow aavà vectơ \overrightarrow bbsong song với nhau nên \overrightarrow aa\overrightarrow bbcùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b) Giả sử vectơ \overrightarrow cccó hướng từ A sang B

+) Vectơ \overrightarrow aangược hướng với vectơ \overrightarrow ccnên giá của vectơ \overrightarrow aasong song với giá của vectơ \overrightarrow ccvà có hướng từ B sang A

+) Vectơ \overrightarrow bbngược hướng với vectơ \overrightarrow cc nên giá của vectơ \overrightarrow bb song song với giá của vectơ \overrightarrow cc và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ \overrightarrow aa\overrightarrow bb cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102 SGK Toán 10 CTST

Cho hình chữ nhật ABCDO là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD}AC,BD

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng\frac{{a\sqrt {10} }}{2}a102

Gợi ý đáp án

Bài tập cuối chương 5 CTST

a) Ta có:

AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10}AC=BD=AB2+BC2=a2+(3a)2=a10

+) \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10}+)|AC|=AC=a10

+) \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10}+)|BD|=BD=a10

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}AO=OC=BO=OD=a102

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \frac{{a\sqrt {10} }}{2}a102 là:

\overrightarrow {OA} và \overrightarrow {OC} ; \overrightarrow {AO} và \overrightarrow {CO} ; \overrightarrow {OB} và \overrightarrow {OD} ; \overrightarrow {BO} và \overrightarrow {DO}OAvàOC;AOvàCO;OBvàOD;BOvàDO

Bài 3 trang 102 SGK Toán 10 CTST

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60^\circ60 . Tìm độ dài của các vectơ sau: \overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .p=AB+AD;u=ABAD;v=2ABAC.

Gợi ý đáp án

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}p=AB+AD=AC

+) \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}+)u=ABAD=DB

+) \overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB}+)v=2ABAC=AB+(ABAC)=AB+CB=AB+DA=DB

Bài tập cuối chương 5 CTST

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 CTST

Cho hình bình hành ABCD hai điểm MN lần lượt là trung điểm của BC AD. Vẽ điểm E sao cho \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN}CE=AN (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

\overrightarrow {NC} và \overrightarrow {MC} ; \overrightarrow {AM} và \overrightarrow {CD} ; \overrightarrow {AD} và \overrightarrow {NC}NCvàMC;AMvàCD;ADvàNC

b) Tìm các vectơ hiệu:

\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} ; \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} .NCMC;ACBC;ABME.

c) Chứng minh \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}AM+AN=AB+AD

Gợi ý đáp án

a) Ta có:\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN và CE = AN = ND = BM = MCCE=ANCE//ANvàCE=AN=ND=BM=MC

Suy ra \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE}MC=CE

+) \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE}+)NC+MC=NC+CE=NE

+) ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA}CD=BA

\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM}AM+CD=AM+BA=BM

+) Ta có \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCNMC=ANAMCN là hình bình hành nên \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM}NC=AM

\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE}AD+NC=AD+AM=AE (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) \overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM}+)NCMC=NC+CM=NM

+) \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB}+)ACBC=AC+CB=AB

+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB}+)ABME=ABAD=AB+DA=DB

c) Ta có:

\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC}AM+AN=AM+MC=AC

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}AB+AD=AC

Từ đó suy ra\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}AM+AN=AB+AD(đpcm)

Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 CTST

Cho \overrightarrow a ,\overrightarrow ba,b là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|;a)|a+b|=|a|+|b|;

b) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| .b)|a+b|=|ab|.

Gợi ý đáp án

a) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}a)|a+b|=|a|+|b||a+b|2=(|a|+|b|)2

\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}(a+b)2=(|a|+|b|)2(a)2+2a.b+(b)2

= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}=|a|2+2.|a|.|b|+|b|2

\Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}|a|2+2a.b+|b|2=|a|2+2.|a|.|b|+|b|2

\Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|2a.b=2|a|.|b|

\Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|2|a|.|b|cos(a,b)=2|a|.|b|

\Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circcos(a,b)=1(a,b)=0

Vậy \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b|a+b|=|a|+|b|a,b cùng hướng.

b) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}b)|a+b|=|ab||a+b|2=|ab|2

\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}(a+b)2=(ab)2

\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}(a)2+2a.b+(b)2=(a)22a.b+(b)2

\Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 02a.b=2a.b4a.b=0

\Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circa.b=0(a,b)=90

Vậy \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b|a+b|=|ab|a,b vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 103 SGK Toán 10 CTST

Cho \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 0|a+b|=0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ\overrightarrow aa\overrightarrow b .b.

Gợi ý đáp án

\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b|a+b|=0a+b=0a=b

\overrightarrow a = - \overrightarrow ba=b suy ra hai vectơ \overrightarrow aa\overrightarrow bblà hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103 SGK Toán 10 CTST

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}AB=CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}AB=CD khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103 SGK Toán 10 CTST

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0RJ+IQ+PS=0 .

Gợi ý đáp án

\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)RJ+IQ+PS=(RA+AJ)+(IB+BQ)+(PC+CS)

= \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0=(RA+CS)+(AJ+IB)+(BQ+PC)=0+0+0=0 (đpcm)

Bài 9 trang 103 SGK Toán 10 CTST

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20^\circ20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ \overrightarrow {{v_1}}v1

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ \overrightarrow vv

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ \overrightarrow {{v_2}}v2

Ta có : \left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ|v1|=45;|v|=38;(v1,v)=20

Áp dụng định lý cosin ta có:

\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)}|v2|=|v|2+|v1|22|v|.|v1|.cos(v,v1)

= \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ } \simeq 16 (m/s)=382+4522.38.45.cos2016(m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 5 CTST. Hi vọng qua đây bạn đọc có thêm tài liệu học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST...

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng