Giải Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm KNTT

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm KNTT. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Giải Toán 10 trang 78

Giải câu hỏi mở đầu trang 78 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{2 + 7 + 6 + 3 + 9 + ... + 5 + 4 + 5 + 7 + 7}}{{25}} = 5,92\)

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{6 + 7 + 6 + 4 + 7 + ... + 6 + 7 + 6 + 7 + 5}}{{25}} = 6,28\)

Vì 6,28 > 5,92 nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.

=> Phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

Giải hoạt động 1 trang 78 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp A là:

\(\frac{{2 + 7 + 6 + 3 + 9 + ... + 5 + 4 + 5 + 7 + 7}}{{25}} = 5,92\)

Trung bình cộng điểm khảo sát Tiếng Anh của lớp B là:

\(\frac{{6 + 7 + 6 + 4 + 7 + ... + 6 + 7 + 6 + 7 + 5}}{{25}} = 6,28\)

Giải hoạt động 2 trang 78 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Vì \(6,28 > 5,92\) nên điểm trung bình của lớp B cao hơn điểm trung bình của lớp A.

=> Phương pháp học tập được áp dụng ở lớp B hiệu quả hơn phương pháp được áp dụng ở lớp A.

Giải Toán 10 trang 79

Giải luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Tổng số bạn tham gia chạy cự li 100 m là:

\(5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36\) (bạn).

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là:

\(\frac{{12.5 + 13.7 + 14.10 + 15.8 + 16.6}}{{36}} \approx 14,08\)

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp khoảng 14,08 giây.

Giải hoạt động 3 trang 79 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:

\(\frac{{4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 20}}{6} \approx 6,67\) (triệu đồng).

Vậy thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.

b) Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của các thành viên trong công ty vì nhân viên thu nhập chỉ đạt 4 triệu đồng trên một tháng nhỏ hơn rất nhiều so với mức trung bình, còn thu nhập của giám đốc là 20 triệu đồng trên một tháng thì lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình.

Giải luyện tập 2 trang 79 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

\(\frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7} = \frac{{400}}{7} \approx 57,14\)

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm như sau: \(31; 48; 51; 52; 53; 53; 112\)

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị của mẫu số liệu trên là: 52.

Ở mẫu số liệu này có giá trị 112 là giá trị bất thường (lớn hơn so với các số còn lại rất nhiều) do đó để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ta dùng số trung vị

Vậy trong hai số trên, số đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành là số trung vị 52.

Giải Toán 10 trang 80

Giải hoạt động 4 trang 80 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải

Sắp xếp dãy số liệu trên theo thứ tự không giảm như sau:

\(58; 69; 69; 74; 75; 75; 77; 81; 87; 88; 92; 97.\)

Khi đó ta có:

• Nhóm giải tư: \(58; 69; 69\).
• Nhóm giải ba: \(74; 75; 75.\)
• Nhóm giải nhì: \(77; 81; 87\).
• Nhóm giải nhất: \(88; 92; 97.\)

Giữa các nhóm giải ta xác định được các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh:

• Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải tư và nhóm giải ba là:\(\frac{{69 + 74}}{2} = 71,5\)
• Bgưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải ba và nhóm giải nhì là: \(\frac{{75 + 77}}{2} = 76\)
• Ngưỡng điểm phân loại giữa nhóm giải nhì và nhóm giải nhất là: \(\frac{{87 + 88}}{2} = 87,5\)

Kết luận: Vậy ba ngưỡng điểm giúp ban tổ chức phân loại thí sinh là: \(71,5; 76; 87,5.\)

Giải Toán 10 trang 81

Giải luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Dãy số liệu số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10 theo thứ tự không giảm là:

0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2;

3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3;

4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Vì n = 35 là số lẻ nên trung vị Q₂ là số ở vị trí số 18: Q₂ = 3.

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂:

0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3

=> Q₁ = 2.

Ta tìm Q₃ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂:

3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

=> Q₃ = 4.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q₁ = 2; Q₂ = 3, Q₃ = 4.

Giải hoạt động 5 trang 81 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Cỡ giày trung bình của cửa hàng là:

\(\frac{1}{{15}}\).\((38 + 39 + 39 + 38 + 40 + 41 + 39 + 39)\)

\(+ 38 + 39 + 39 + 39 + 40 + 39 + 39) \approx 39,07\)

Số trung bình này không có ý nghĩa gì với cửa hàng vì một cửa hàng thì thường quan tâm đến cỡ giày được bán nhiều nhất.

b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày 39 với số lượng nhiều nhất vì quan sát dãy số liệu ta thấy cỡ 39 bán được nhiều nhất (9 đôi trong tổng số 15 đôi bán được).

Giải Toán 10 trang 82

Bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Gợi ý đáp án

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8 8 9 15 20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là \(9=> {Q_2} = 9.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Nửa số liệu bên trái là:

8 8

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8=>{Q_1} = 8\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Nửa số liệu bên phải là:

15 20

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5=>{Q_3} = 17,5\)

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8, {Q_3} = 17,5\)

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

Số trung bình:\(\overline X ) = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8} = 387,5\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250 300 300 300 350 450 500 650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 325=>\({Q_2} = 325.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250 300 300 300

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300=>{Q_1} = 300\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350 450 500 650

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475=>{Q_3} = 475\)

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300,\({Q_1} = 300, {Q_3} = 475\)

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30 32 33 34 34 35 36 38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là \(34=> {Q_2} = 34.\)

+ Tìm \({Q_1}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30 32 33 34

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5=>{Q_1} = 32,5\)

+ Tìm\({Q_3}\)

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34 35 36 38

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5=>{Q_3} = 35,5\)

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5, {Q_3} = 35,5\)

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)

Bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32 24 20 14 23.

c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:

80

102

83

103

108

94

110

106

104

100

d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp lại số liệu:

0 0 1 2 13 27 34 63

Trung vị là \(\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.\)

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.

b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

Số đường truyền trung bình là: \(\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6\)

c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

IQ trung bình là \(\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99\)

d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.

Mốt là 15 (tần số là 3).

Giải Toán 10 trang 83

Bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0 0 0 0 0 0 0 4 6 10

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2\)

Trung vị:\({Q_2} = 0\)

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của \({Q_2}:\)

0 0 0 0 0

\(=>{Q_1} = 0\)

+ Nửa bên phải của \({Q_2}:\)

0 0 4 6 10

\(=>{Q_3} = 4\)

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Bài 5.10 trang 83 SGK Toán 10 Tập 1 KNTT

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong

Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình? 

Gợi ý đáp án

Sắp xếp lại mẫu số liệu:

20 120 20 120 21 315 23 405 37 546

Số trung bình:

\(\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5} = 24501,2\)

Trung vị: 21 315

Mốt: 20 120

Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.

Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm KNTT. Bài viết đã hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT...