Toán 10 Bài 1: Mệnh đề
Mệnh đề
Toán 10 Bài 1: Mệnh đề vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
A. Lí thuyết mệnh đề
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề
|
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. |
Nói cách khác:
- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Ví dụ:
- “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.
- ”4 là số chẵn” – là mệnh đề
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.
+ Nếu ta gán cho n một giá trị 
\(n=2\) thì mệnh đề sai.
+ Nếu gán cho n một giá trị \(n=3\) thì mệnh đề đúng.
Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.
Hướng dẫn
- Với giá trị \(x=2\) thì mệnh đề là mệnh đề sai.
- Với giá trị \(x=3\) thì mệnh đề là mệnh đề đúng.
II. Phủ định của một mệnh đề
- Phủ định của một mệnh đề \(A\) là một mệnh đề, kí hiệu là \(\overline{A}\). Hai mệnh đề \(A\) và \(\overline{A}\) có những khẳng định trái ngược nhau:
+ Nếu \(A\) đúng thì \(\overline{A}\) sai
+ Nếu \(A\) sai thì \(\overline{A}\) đúng
Ví dụ: Cho mệnh đề P: “ 2 là số chính phương” \(\Rightarrow \overline{P}\): “ 2 không là số chính phương”
Ví dụ: Cho mệnh đề A: “ 8 chia hết cho 5” \(\Rightarrow \overline{A}\): “ 8 không chia hết cho 5”
III. Mệnh đề kéo theo
- Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề.
- Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là \(A\Rightarrow B\). Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo như sau:
+ Mệnh đề \(A\Rightarrow B\) chỉ sai khi A đúng B sai.
Ví dụ: Cho hai mệnh đề A: “n chia hết cho 4” và mệnh đề B: “n là số chẵn”
Khi đó \(A\Rightarrow B\) phát biểu là C: “Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn”
Đây là mệnh đề đúng vì A đúng và B đúng.
- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng thường có dạng \(A\Rightarrow B\) khi đó ta nói:
A là giả thiết, B là kết luận của định lí, hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B, hoặc B là điều kiện cần để có A.
IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương
1. Mệnh đề đảo
- Mệnh đề “\(B\Rightarrow A\)” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\)
Ví dụ: Ta sử dụng ngay ví dụ trên, mệnh đề đảo của \(A\Rightarrow B\) là \(B\Rightarrow A\) được phát biểu như sau: “ Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4”
Đây là mệnh đề sai vì B đúng và A sai.
2. Hai mệnh đề tương đương
- Nếu \(A\Rightarrow B\) là một mệnh đề đúng và mệnh đề \(A\Rightarrow B\) cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: \(A\Leftrightarrow B\)
Đọc là: A tương đương B hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B.
Ví dụ: Hình thoi ABCD có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để hình ABCD là hình vuông.
V. Kí hiệu "Mọi" và "Tồn tại"
Cho mệnh đề chứa biến: \(A\left( x \right)\), trong đó x nhận giá trị từ tâp X
- Câu khẳng đinh: Với x bất kì thuộc X thì \(A\left( x \right)\) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: \(\forall x\in X:A\left( x \right)\)
- Câu khẳng định: Có ít nhất một \(x\in X\) (hay tồn tại \(x\in X\)) để \(A\left( x \right)\) là mệnh đề đúng kí hiệu là \(\exists x\in X:A\left( x \right)\)
Ví dụ: Mệnh đề \(A:''\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}=8''\Rightarrow \overline{A}:''\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}\ne 8''\)
B. Giải SGK Toán 10
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10 về mệnh đề. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết bài viết dưới đây:
Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Cánh diều
Giải bài 1 trang 11 SGK Toán 10 CD Tập 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Lời giải
a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.
b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).
d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).
Giải bài 2 trang 11 SGK Toán 10 CD Tập 1
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “\(\frac5{1,2}\) là một phân số”.
b) B: “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm”.
c) C: “22 + 23 = 22+3”.
d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.
Lời giải
a) \(\overline A\): “\(\frac5{1,2}\) không là một phân số”.
Đúng vì \(\frac5{1,2}\) không là phân số (do 1, 2 không là số nguyên)
b) \(\overline B\): “Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.
Sai vì phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x = −1 và x = −2.
c) \(\overline C\): “22+ 23 ≠ 22+3”.
Đúng vì 22 + 23 = 12 ≠ 32 = 22+3.
d) \(\overline D\): “Số 2 025 không chia hết cho 15”.
Sai vì 2025 chia hết cho 15.
Xem tiếp đáp án tại: Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học CD
Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 14 SGK Toán 10 Chân trời Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là mệnh đề, khẳng định nào là mệnh đề chứa biến
a) 3 + 2 > 5
b) 1 − 2x = 0
c) x − y = 2
d) 1 − \(\sqrt{2}\) < 0
Lời giải
Các khẳng định là mệnh đề là:
a) 3 + 2 > 5
d) 1 − \(\sqrt{2}\) < 0
Các khẳng định là mệnh đề chứa biến là:
b) 1 − 2x = 0
c) x − y = 2
Giải bài 2 trang 14 SGK Toán 10 Chân trời Tập 1
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
a) 2020 chia hết cho 3
b) π < 3,15
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.
d) Tam giác có hai góc bằng 45o là tam giác vuông cân.
Lời giải
a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”
b) Mệnh đề “π < 3,15” đúng vì π ≈ 3,141592654
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “π ≥ 3,15”
c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”
d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng 45o là tam giác vuông cân” đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng 45o không phải là tam giác vuông cân”
Xem tiếp đáp án tại: Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề CTST
Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức
Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Lời giải
Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) π > \(\frac{10}3\)
b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Lời giải
a) Mệnh đề “π > \(\frac{10}3\)” sai vì π ≈ 3,141592654 < \(\frac{10}3\) = 3,(3);
b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = \(\frac73\) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.
Xem tiếp đáp án tại: Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề KNTT
C. Giải SBT Toán 10
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết dưới đây:
D. Bài tập trắc nghiệm Mệnh đề
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Mệnh đề này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Mệnh đề do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo các tài liệu sau:
- Bài tập Toán 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
- Bài tập mệnh đề toán học lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm lớp 10: Mệnh đề
- Bài tập Toán lớp 10 chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
E. Tài liệu SGK Lớp 10 Mới
- Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề CTST
- Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề KNTT
- Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học CD
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Mệnh đề. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại mục: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...
