Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Lý thuyết, bài tập Mệnh đề

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề vừa được VnDoc.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

A. Lí thuyết mệnh đề

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Nói cách khác:

- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

- “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.

- ”4 là số chẵn” – là mệnh đề

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.

+ Nếu ta gán cho n một giá trị _$n=2$ thì mệnh đề sai.

+ Nếu gán cho n một giá trị _$n=3$ thì mệnh đề đúng.

Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.

Hướng dẫn

- Với giá trị $x=2$ thì mệnh đề là mệnh đề sai.

- Với giá trị _$x=3$ thì mệnh đề là mệnh đề đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề

- Phủ định của một mệnh đề _$A$ là một mệnh đề, kí hiệu là _{$\overline{A}$}. Hai mệnh đề _$A$ và _{$\overline{A}$} có những khẳng định trái ngược nhau:

+ Nếu _$A$ đúng thì _{$\overline{A}$} sai

+ Nếu _$A$ sai thì _{$\overline{A}$} đúng

Ví dụ: Cho mệnh đề P: “ 2 là số chính phương” _{$\Rightarrow \overline{P}$}: “ 2 không là số chính phương”

Ví dụ: Cho mệnh đề A: “ 8 chia hết cho 5” _{$\Rightarrow \overline{A}$}: “ 8 không chia hết cho 5”

III. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề.

- Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là _{$A\Rightarrow B$}. Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo như sau:

+ Mệnh đề $A\Rightarrow B$ $A\Rightarrow B$ chỉ sai khi A đúng B sai.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề A: “n chia hết cho 4” và mệnh đề B: “n là số chẵn”

Khi đó _{$A\Rightarrow B$} phát biểu là C: “Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn”

Đây là mệnh đề đúng vì A đúng và B đúng.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng thường có dạng _{$A\Rightarrow B$} khi đó ta nói:

A là giả thiết, B là kết luận của định lí, hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B, hoặc B là điều kiện cần để có A.

IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

1. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề “ $B\Rightarrow A$ $B\Rightarrow A$” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề _{$A\Rightarrow B$}

Ví dụ: Ta sử dụng ngay ví dụ trên, mệnh đề đảo của _{$A\Rightarrow B$} là _{$B\Rightarrow A$} được phát biểu như sau: “ Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4”

Đây là mệnh đề sai vì B đúng và A sai.

2. Hai mệnh đề tương đương

- Nếu _{$A\Rightarrow B$} là một mệnh đề đúng và mệnh đề _{$A\Rightarrow B$} cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: _{$A\Leftrightarrow B$}

Đọc là: A tương đương B hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B.

Ví dụ: Hình thoi ABCD có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để hình ABCD là hình vuông.

V. Kí hiệu "Mọi" và "Tồn tại"

Cho mệnh đề chứa biến: _{$A\left( x \right)$}, trong đó x nhận giá trị từ tâp X

- Câu khẳng đinh: Với x bất kì thuộc X thì _{$A\left( x \right)$} là mệnh đề đúng được kí hiệu là: $\forall x\in X:A\left( x \right)$ $\forall x\in X:A\left( x \right)$

- Câu khẳng định: Có ít nhất một _{$x\in X$} (hay tồn tại _{$x\in X$}) để _{$A\left( x \right)$} là mệnh đề đúng kí hiệu là _{$\exists x\in X:A\left( x \right)$}

Ví dụ: Mệnh đề _{$A:''\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}=8''\Rightarrow \overline{A}:''\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}\ne 8''$.}

B. Bài tập mệnh đề

Câu 1. Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn $12,B = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \leq 6\}$ $12,B = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \leq 6\}$ , $C = \{ n \in \mathbb{N} \mid 4 \leq n \leq 12\}$ $C = \{ n \in \mathbb{N} \mid 4 \leq n \leq 12\}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$A \cap (B \cup C) = B$ $A \cap (B \cup C) = B$ .
$A \cap (B \cup C) = A$ $A \cap (B \cup C) = A$ .
$A \cap (B \cup C) = C$ $A \cap (B \cup C) = C$ .
$A \cap (B \cup C) = \varnothing$ $A \cap (B \cup C) = \varnothing$ .

Hướng dẫn giải

Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:

$A \cap (B \cup C) = A$ $A \cap (B \cup C) = A$

Câu 2. Mệnh đề: " $\exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33$ $\exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33$ " khẳng định là

Bình phương của mỗi số thực lớn hơn 33.
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
Chỉ có một số thực có bình phương lớn hơn 33.
Nếu $x$ là số thực thì $x^{2} > 33$ $x^{2} > 33$ .

Hướng dẫn giải

Mệnh đề: " $\exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33$ $\exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33$ " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

10 chia hết cho 5 là điều kiện cần để 10 chia hết cho 2.
Hình vuông là hình chữ nhật.
Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.
Nếu 63 chia hết cho 7 thì hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau.

Hướng dẫn giải

Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

Câu 4. Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”?

Hướng dẫn giải

Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

=> Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:

$\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$ $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$
$\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} - 3x + 1 = 0.$ $\exists x\mathbb{\in R}:x^{2} - 3x + 1 = 0.$
$\forall x\mathbb{\in N}:2x \geq x.$ $\forall x\mathbb{\in N}:2x \geq x.$
$\forall x\mathbb{\in R}:x < x + 1.$ $\forall x\mathbb{\in R}:x < x + 1.$

Hướng dẫn giải

Ta có: mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai vì $x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}\mathbb{otin Q}$ $x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}\mathbb{otin Q}$ nên không có bất kì giá trị $x\mathbb{\in Q}$ $x\mathbb{\in Q}$ nào thỏa mãn $x^{2} = 2.$ $x^{2} = 2.$ Vì mệnh đề $"\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2"$ là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chọn đáp án $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$ $\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.$

Câu 6. Cho ba mệnh đề: $P:$ “số $20$ chia hết cho $5$ và chia hết cho $2$ ”

Q: “ Số $35$ chia hết cho $9$ ”

R: “ Số $17$ là số nguyên tố ”

Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

$P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$ $P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$
$R$ $\Leftrightarrow \overline{Q}$ $\Leftrightarrow \overline{Q}$
$(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$
$\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$ $\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$

Hướng dẫn giải

$P$ đúng, $Q$ sai, $R$ đúng.

$\overline{Q}$ $\overline{Q}$ đúng, $R$ đúng nên $\overline{Q} \Rightarrow R$ $\overline{Q} \Rightarrow R$ đúng,

$P$ đúng, $\overline{Q} \Rightarrow R$ $\overline{Q} \Rightarrow R$ đúng nên $P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$ $P \Leftrightarrow \left( \overline{Q} \Rightarrow R ight)$ đúng, $\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$ $\left( \overline{Q} \Rightarrow R ight) \Rightarrow P$ đúng.

$R$ đúng, $\overline{Q}$ $\overline{Q}$ đúng nên $R \Leftrightarrow \overline{Q}$ $R \Leftrightarrow \overline{Q}$ đúng.

$R$ đúng, $P$ đúng nên $R \Rightarrow P$ $R \Rightarrow P$ đúng,

$R \Rightarrow P$ $R \Rightarrow P$ đúng, $Q$ sai nên $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ sai.

Chọn đáp án $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ $(R \Rightarrow P) \Rightarrow Q$ .

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:

$2.5 = 10 \Rightarrow$ $2.5 = 10 \Rightarrow$ Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan.
$7$ là số lẻ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $7$ chia hết cho $2.$
$81$ là số chính phương $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\sqrt{81}$ $\sqrt{81}$ là số nguyên.
Số $141$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $141$ chia hết cho $9.$

Hướng dẫn giải

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng, $Q$ sai.

$2.5 = 10$ là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ “ $2.5 = 10 \Rightarrow$ $2.5 = 10 \Rightarrow$ Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan” là mệnh đề sai.

$7$ là số lẻ là mệnh đề đúng, $7$ chia hết cho $2$ là mệnh đề sai $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ “ $7$ là số lẻ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $7$ chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

$81$ là số chính phương là mệnh đề đúng, $\sqrt{81}$ $\sqrt{81}$ là số nguyên là mệnh đề đúng $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ “ $81$ là số chính phương $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\sqrt{81}$ $\sqrt{81}$ là số nguyên” là mệnh đề đúng.

Số $141$ chia hết cho $3$ là mệnh đề đúng, $141$ chia hết cho $9$ là mệnh đề sai $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ “Số $141$ chia hết cho $3$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $141$ chia hết cho 9” là mệnh đề sai.

Chọn đáp án $81$ là số chính phương $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\sqrt{81}$ $\sqrt{81}$ là số nguyên.

C. Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10 về mệnh đề. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết bài viết dưới đây:

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức

Giải bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Lời giải

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Giải bài 1.2 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) π > $\frac{10}3$ $\frac{10}3$

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải

a) Mệnh đề “π > $\frac{10}3$ $\frac{10}3$” sai vì π ≈ 3,141592654 < $\frac{10}3$ $\frac{10}3$ = 3,(3);

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = $\frac73$ $\frac73$ là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Giải hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Trong các câu ở tình huống mở đầu:

a) Câu nào đúng?

b) Câu nào sai?

c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?

Hướng dẫn giải:

Trong hình vẽ đã cho có tất cả 6 con vật, khi đó:

a) Câu “ Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là đúng.

b) Câu “ Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ” là sai.

c) Câu “ Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?” là câu hỏi. Do đó câu này không xác định được tính đúng sai.

Giải luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Thay dấu “?” bằng dấu “✓” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố.	?	?	?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.	?	?	?
Bạn đã làm bài tập chưa?	?	?	?
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	?	?	?

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề: “13 là số nguyên tố” là một mệnh đề và là một mệnh đề đúng.

Theo bất đẳng thức tam giác tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Do đó “Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại” là một mệnh đề sai.

Mệnh đề: “Bạn đã làm bài tập chưa?” là một câu hỏi không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải một mệnh đề.

Mệnh đề: “Thời tiết hôm nay thật đẹp!” là một câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó đây không phải mệnh đề.

Khi đó, ta có bảng:

Câu	Không là mệnh đề	Mệnh đề đúng	Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố.		✓
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.			✓
Bạn đã làm bài tập chưa?	✓
Thời tiết hôm nay thật đẹp!	✓

Giải câu hỏi trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải:

Với x = 4 ta có mệnh đề “4 > 5” là một mệnh đề sai.

Với x = 7 ta có mệnh đề “7 > 5” là một mệnh đề đúng.

Giải hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Quan sát biển báo trong hình bên.

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Hướng dẫn giải:

Phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề như sau:

“Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Giải luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2 022 chia hết cho 5”;

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

$\overline P$ $\overline P$: “2 022 không chia hết cho 5”.

Số 2 022 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 022 không chia hết cho 5.

=> Mệnh đề $\overline P$ $\overline P$ là đúng.

- Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline Q$ $\overline Q$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”

Ta có: 2x + 1 > 0

⇔ 2x > – 1

⇔ $x > - \frac{1}{2}$ $x > - \frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > - \frac{1}{2}$ $x > - \frac{1}{2}$.

=> Mệnh đề $\overline Q$ $\overline Q$ là mệnh đề sai.

Giải vận dụng trang 7 SGK Toán 10 Kết nối Tập 1

Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề $\overline Q$ $\overline Q$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $\overline Q$ $\overline Q$.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là:

$\overline Q$ $\overline Q$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Châu Á là châu lục lớn nhất về diện tích và dân số 4 623 940 078 người (cập nhật năm 2020), có diện tích khoảng 49,7 triệu km² chiếm hơn 30% phần đất liền trên trái đất.

=> Mệnh đề Q là mệnh đề đúng, mệnh đề $\overline Q$ $\overline Q$ là mệnh đề sai.

Xem tiếp đáp án tại: Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề KNTT

C. Giải SBT Toán 10 sách Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết dưới đây:

Giải bài tập Toán 10 SBT Kết nối tri thức

D. Bài tập trắc nghiệm Mệnh đề

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Mệnh đề này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Mệnh đề do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo các tài liệu sau:

E. Tài liệu SGK Lớp 10 Mới

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Mệnh đề. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại mục: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Tải về

Chọn file muốn tải về: