Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là mệnh đề, mệnh đề đảo, mệnh đề phủ đinh, mệnh đề tương đương. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết mệnh đề

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Nói cách khác:

- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

- “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.

- ”4 là số chẵn” – là mệnh đề

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.

+ Nếu ta gán cho n một giá trị n=2 thì mệnh đề sai.

+ Nếu gán cho n một giá trị n=3 thì mệnh đề đúng.

Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.

Hướng dẫn

- Với giá trị x=2 thì mệnh đề là mệnh đề sai.

- Với giá trị x=3 thì mệnh đề là mệnh đề đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề

- Phủ định của một mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu là \overline{A}. Hai mệnh đề A\overline{A} có những khẳng định trái ngược nhau:

+ Nếu A đúng thì \overline{A} sai

+ Nếu A sai thì \overline{A} đúng

Ví dụ: Cho mệnh đề P: “ 2 là số chính phương” \Rightarrow \overline{P}: “ 2 không là số chính phương”

Ví dụ: Cho mệnh đề A: “ 8 chia hết cho 5” \Rightarrow \overline{A}: “ 8 không chia hết cho 5”

III. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề.

- Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A\Rightarrow B. Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo như sau:

+ Mệnh đề A\Rightarrow B chỉ sai khi A đúng B sai.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề A: “n chia hết cho 4” và mệnh đề B: “n là số chẵn”

Khi đó A\Rightarrow B phát biểu là C: “Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn”

Đây là mệnh đề đúng vì A đúng và B đúng.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng thường có dạng A\Rightarrow B khi đó ta nói:

A là giả thiết, B là kết luận của định lí, hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B, hoặc B là điều kiện cần để có A.

IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

1. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề “B\Rightarrow A” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A\Rightarrow B

Ví dụ: Ta sử dụng ngay ví dụ trên, mệnh đề đảo của A\Rightarrow BB\Rightarrow A được phát biểu như sau: “ Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4”

Đây là mệnh đề sai vì B đúng và A sai.

2. Hai mệnh đề tương đương

- Nếu A\Rightarrow B là một mệnh đề đúng và mệnh đề A\Rightarrow B cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A\Leftrightarrow B

Đọc là: A tương đương B hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B.

Ví dụ: Hình thoi ABCD có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để hình ABCD là hình vuông.

V. Kí hiệu "Mọi" và "Tồn tại"

Cho mệnh đề chứa biến: A\left( x \right), trong đó x nhận giá trị từ tâp X

- Câu khẳng đinh: Với x bất kì thuộc X thì A\left( x \right) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: \forall x\in X:A\left( x \right)

- Câu khẳng định: Có ít nhất một x\in X (hay tồn tại x\in X) để A\left( x \right) là mệnh đề đúng kí hiệu là \exists x\in X:A\left( x \right)

Ví dụ: Mệnh đề A:''\forall x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}=8''\Rightarrow \overline{A}:''\exists x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}\ne 8''

B. Giải SGK Toán 10  

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải SBT Toán 10

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

D. Bài tập trắc nghiệm Mệnh đề

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Mệnh đề này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Mệnh đề do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Mệnh đề. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Đánh giá bài viết
1 236
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 10 Xem thêm