Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài tập toán học lớp 10 cơ bản

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10 tổng hợp các bài tập đại số lớp 10 về mệnh đề. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 10, giải bài tập Toán 10 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)

c) 2¹¹ – 1 chia hết cho 11.

Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là hình vuông.

Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n): n² – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.

Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) 16 là số chính phương.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Bài 7: Cho hai mệnh đề

P: 2k là số chẵn.

Q: k là số nguyên

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.

Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:

Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ...................

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.

Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)

Bài tập mệnh đề toán học lớp 10

Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:

Tam giác là tam giác cân.
Tam giác là tam giác đều.
Tam giác là tam giác vuông cân.
Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.
Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.

Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì a + b ≥ 2√ab.

Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:

Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.

Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:

a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.

b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.

(Chứng minh bằng phản chứng)

Bài 15: Các câu sau: câu nào là mệnh đề, câu nào không phải mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

a. Không được đi lối này.

b. Hôm nay là ngày bao nhiêu nhỉ?

c. 5 là số nguyên tố.

d. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

e. Phương trình $12x^2-8x+17=0$ vô nghiệm.

f. Tam giác đều là tam giác có 3 góc bằng $60^0$

Câu 16: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó:

$a.\exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}-9=0$ $a.\exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}-9=0$

$b. \forall x\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n$ $b. \forall x\in \mathbb{N},{{n}^{2}}>n$

$c. \forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>4$ $c. \forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}>4$

$d. \exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=1$ $d. \exists x\in \mathbb{Q},{{x}^{2}}=1$

$e. \forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+4x-5>0$ $e. \forall x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}+4x-5>0$

Câu 17: Phát biểu định lí sau theo thuật ngữ " điều kiện cần và đủ"

a. Tam giác vuông khi và chỉ khi _{$AB^2+AC^2=BC^2$.}

b. Tứ giác nội tiếp trong đường tròn khi và chỉ khi có 2 góc đối bù nhau.

c. Một tam giác là tam giác đề khi và chỉ khi nó có 3 góc bằng.

d. Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Câu 18: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: " Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó cùng chia hết cho 3."

Câu 19: Chứng minh bằng phản chứng:

a. Nếu x, y là 2 số dương thì a + b ≥ 2ab.

b. Trong một tứ giác lồi phải có ít nhất một góc không nhọn và có ít nhất một góc không tù.

Câu 20: Các mệnh đề dưới đây thuộc mệnh đề gì và hãy nói nó đúng hay sai:

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.

b) Nếu Δ ABC cân tại A thìΔABC có AB = AC.

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC vuông góc với BD.

Câu 21: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề:

P: "ΔABC vuông cân tại A"

Q: "ΔABC là tam giác vuông có AB =AC"

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Câu 22: Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n(n+1) là số lẻ" với n là số nguyên. Hãy phát biểu các mệnh đề: