Toán 10 bài 4: Hệ trục tọa độ
Hệ trục tọa độ lớp 10
Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là hệ trục tọa độ, độ dài đại số vectơ. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
- 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- Bài tập công thức lượng giác lớp 10
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lí thuyết Hệ trục tọa độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a. Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị 
\(\overrightarrow{e}\)
b. Cho một điểm M là một điểm tùy ý trên trục \(\left( O,\overrightarrow{e} \right)\). Khi đó có duy nhất một số k sao cho \(\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{e}\). Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
c. Cho hai điểm A và B trên trục \(\left( O,\overrightarrow{e} \right)\). Khi đó có duy nhất số a sao cho \(\overrightarrow{AB}=a\overrightarrow{e}\). Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) đối với trục đã cho và kí hiệu \(\overrightarrow{AB}=a\)
2. Hệ trục tọa độ
- Hệ trục tọa độ \(\left( O,\overrightarrow{i,}\overrightarrow{j} \right)\) gồm hai trục \(\left( O,\overrightarrow{i} \right),\left( O,\overrightarrow{j} \right)\) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục \(\left( O,\overrightarrow{i} \right)\) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox. Trục \(\left( O,\overrightarrow{j} \right)\) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy
- Các vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\) là các vectơ đơn vị trên truch Ox và Oy và \(\left| \overrightarrow{i} \right|=\left| \overrightarrow{j} \right|=1\). Hệ trục tọa độ \(\left( O,\overrightarrow{i,}\overrightarrow{j} \right)\) còn được kí hiệu là Oxy
- Tọa độ vectơ
+ \(\overrightarrow{u}=\left( x,y \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}\)
+ Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( x,y \right),\overrightarrow{v}=\left( x',y' \right)\). Hai vectơ bằng nhau: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=x' \\
y=y' \\
\end{matrix} \right.\)
3. Tọa độ các vectơ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v};\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},k.\overrightarrow{u}\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( x,y \right),\overrightarrow{v}=\left( x',y' \right)\), ta có bảng công thức sau:
- \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( x+x',y+y' \right)\)
- \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left( x-x',y-y' \right)\)
- \(k.\overrightarrow{u}=\left( k.x,k.y \right),k\in \mathbb{R}\)
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
a. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
- Cho đoạn thẳng AB có tọa độ các điểm \(A\left( {{x}_{A}},{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}},{{y}_{B}} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ như sau: \(\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
{{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
\end{matrix} \right.\)
b. Tọa độ trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \(A\left( {{x}_{A}},{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}},{{y}_{B}} \right),C\left( {{x}_{C}},{{y}_{C}} \right)\) khi đó trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: \(\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
{{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
\end{matrix} \right.\)
B. Giải toán hình 10
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải bài tập toán hình 10
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Hệ trục tọa độ
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn bài tập Toán hình 10, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Hệ trục tọa độ do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 bài 4: Hệ trục tọa độ. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...
