Cách giải Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dễ hiểu
Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bạn đang tìm hiểu về cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu trong chương trình Toán 10? Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi, đòi hỏi học sinh phải xử lý điều kiện xác định, phân tích miền nghiệm và xét dấu một cách cẩn thận. Bài viết “Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dễ hiểu” sẽ giúp bạn nắm chắc phương pháp giải từng bước rõ ràng, đồng thời cung cấp nhiều bài tập giải bất phương trình Toán 10 có đáp án để bạn luyện tập, củng cố kiến thức và tăng tốc độ làm bài hiệu quả hơn.
A. Hướng dẫn giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Xét các biểu thức 
\(P(x)\) có dạng thương các đa thức: \(P(x) =
\frac{R(x)}{S(x)}\).
Giải phương trình \(R(x) = 0\) và \(S(x) = 0\) được các nghiệm \(x_{1} < x_{2} < ... < x_{n}\). Các nghiệm này chia trục số thành \(n + 1\) khoảng.
Ta có một kết quả quan trọng:
Dấu của phân thức \(\frac{R(x)}{S(x)}\) trùng với dấu của tích \(R(x).S(x)\) trên các khoảng đó.
B. Bài tập ví dụ minh họa giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1: Xét dấu của biểu thức \(P(x) =
\frac{(x - 1)\left( x^{2} - 3x + 2 \right)}{(x - 2)^{2}\left( x^{2} - 7x
+ 12 \right)}\).
Lời giải
- Giải phương trình \((x - 1)\left( x^{2} -
3x + 2 \right) = 0\) được các nghiệm: \(x = 1\) (bội 2) và \(x = 2\) (bội 1).
- Giải phương trình \((x - 2)^{2}\left(
x^{2} - 7x + 12 \right) = 0\) được các nghiệm: \(x = 2\) (bội 2), \(x = 3\) (bội 1) và \(x = 4\) (bội 1).
Vậy ta có thể coi \(x = 1\) là nghiệm bội 2, \(x = 2\) là “nghiệm” bội 3, \(x = 3\) và \(x = 4\) là các “nghiệm” bội 1 của \(P(x)\).
\(P(0) = \frac{- 1.2}{( - 2)^{2}.12} <
0\)
Từ đó ta có kết quả xét dấu \(P(x)\) như sau:
Ví dụ 2: Bất phương trình \(\frac{2x -
5}{3x + 2} > \frac{3x + 2}{2x - 5}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
A. 0 B. 7 C. 6 D. Vô số
Lời giải
Điều kiện: \(x \neq - \frac{2}{3};x \neq
\frac{5}{2}\)
Biến đổi bất phương trình như sau:
\(\frac{2x - 5}{3x + 2} > \frac{3x +
2}{2x - 5} \Leftrightarrow \frac{2x - 5}{3x + 2} - \frac{3x + 2}{2x - 5}
> 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2x - 5)^{2} - (3x
+ 2)^{2}}{(3x + 2)(2x - 5)} > 0 \Leftrightarrow \frac{(5x - 3)(x +
7)}{(3x + 2)(2x - 5)} < 0\)
Kết quả xét dấu vế trái:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \in \left( - 7; - \frac{2}{3} \right) \cup
\left( \frac{3}{5};\frac{5}{2} \right)\).
Suy ra bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên âm là \(- 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1\).
----------------------------------------------------------------------
Qua bài viết này, bạn đã được trang bị đầy đủ cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dễ hiểu kèm theo hệ thống bài tập giải bất phương trình Toán 10 có đáp án. Khi rèn luyện thường xuyên, bạn sẽ nhanh chóng làm chủ kỹ năng đặt điều kiện xác định, biến đổi biểu thức hợp lý và tìm ra lời giải chính xác trong thời gian ngắn nhất.
Hãy lưu lại bài viết để ôn tập bất cứ lúc nào, chia sẻ cho bạn bè để cùng nhau tiến bộ, đồng thời tham khảo thêm các chuyên đề Toán 10 khác như bất phương trình tích, tam thức bậc hai hay bất phương trình chứa tham số. Chúc bạn học tốt, tự tin vượt qua mọi đề kiểm tra và chinh phục điểm số cao nhất
