Cách xác định tập hợp và số phần tử của tập hợp
Toán 10: Tập hợp, số phần tử của tập hợp
Trong chương trình Toán lớp 10, chuyên đề Mệnh đề và Tập hợp là phần kiến thức nền tảng giúp học sinh làm quen với tư duy logic, định nghĩa chính xác và cách viết ký hiệu toán học đúng chuẩn. Một trong những kỹ năng cơ bản nhưng rất quan trọng là cách xác định tập hợp và tìm số phần tử của tập hợp.
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước xác định một tập hợp, cách biểu diễn, cũng như đếm số phần tử của tập hợp trong các tình huống điển hình. Đây là nội dung không chỉ thường xuất hiện trong các bài kiểm tra mà còn xuyên suốt trong các chương tiếp theo. Hãy cùng khám phá và nắm chắc kiến thức ngay từ đầu!
A. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
- a ∈ A: phần tử a thuộc vào tập hợp A.
- a ∉ A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A.
Cách xác định tập hợp
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
- Biểu đồ Ven
B. Các dạng bài tập xác định tập hợp và phần tử của tập hợp
Dạng 1: Xác định tập hợp và phần tử của tập hợp
Phương pháp:
+ a ∈ A: phần tử a thuộc vào tập hợp A
+ a ∉ A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A
Cách xác định tập hợp
+ Liệt kê các phần tử của nó.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Ví dụ. Tập hợp 
\(X = \left\{ 2;5
\right\}\) có bao nhiêu phần tử?
A. \(4\). B. Vô số. C. \(2\). D. \(3\).
Lời giải
Tập hợp đã cho có 2 phần tử.
Chọn C
Ví dụ. Cho tập hợp \(A\ = \ \left\{
x\mathbb{\in N}|\ x \leq \ 5 \right\}\). Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A. \(A\ = \ \left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4
\right\}\). B. \(A\ = \ \left\{ 1;\
2;\ 3;\ 4;\ 5 \right\}\).
C. \(A\ = \ \left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5
\right\}\). D. \(A\ = \ \left\{ 0;\
1;\ 2;\ 3;\ 4 \right\}\).
Lời giải
Vì \(\left\{ \begin{matrix}x\mathbb{\in N} \\x \leq 5 \\\end{matrix} \right.\)\(\Rightarrow x = 0;x = 1;x = 2;x = 3;x = 4;x =5\) nên tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là \(A\ = \ \left\{ 0;1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5
\right\}\)
Ví dụ. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. \(\left\{ x\mathbb{\in N}||x| < 1
\right\}\). B. \(\left\{ x\mathbb{\in
Z}|6x^{2} - 7x + 1 = 0 \right\}\).
C. \(\left\{ x\mathbb{\in Q}|x^{2} - 4x + 2
= 0 \right\}\). D. \(\left\{
x\mathbb{\in R}|x^{2} - 4x + 3 = 0 \right\}\).
Lời giải
Ta có:
\(A = \left\{ x\mathbb{\in N}||x| < 1
\right\} \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}\) có 1 phần tử.
\(B = \left\{ x\mathbb{\in Z}|6x^{2} - 7x +
1 = 0 \right\}\) có:
\(6x^{2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{1}{6} \\
\end{matrix} \right.\) mà \(x\mathbb{\in Z}\) nên \(\Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}\) có 1 phần tử.
\(C = \left\{ x\mathbb{\in Q}|x^{2} - 4x +
2 = 0 \right\}\): Phương trình \(x^{2}
- 4x + 2 = 0\) vô nghiệm
=> Suy ra tập hợp C là tập hợp rỗng.
\(D = \left\{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 4x +
3 = 0 \right\}\)có:
\(x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} \right.\ (tm)\) suy ra \(D
= \left\{ 1;3 \right\}\) có hai phần tử.
Chọn C.
Ví dụ. Cho hai tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in Z}|\left( 2x^{2} - x - 3 \right)\left( x^{2} - 4 \right) =
0 \right\},B = \left\{ x\mathbb{\in N}|x < 4 \right\}.\) Viết lại các tập \(A\) và \(B\) bằng cách liệt kê các phần tử.
A. \(A = \left\{ - 2;\ - 1;\ 2;\
\frac{3}{2} \right\}\), \(B = \left\{
0;1;2;3 \right\}\).
B. \(A = \left\{ -
2;\ - 1;\ 2;\ \frac{3}{2} \right\}\), \(B = \left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4 \right\}\).
C. \(A = \left\{ - 2; - 1;2
\right\}\), \(B = \left\{ 0;1;2;3
\right\}\).
D. \(A = \left\{ - 2; - 1;2
\right\}\), \(B = \left\{ 1;\ 2;\ 3
\right\}\).
Lời giải
Ta có: \(\left( 2x^{2} - x - 3\right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0\)\(\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x^{2} - x - 3 = 0 \\x^{2} - 4 = 0 \\\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
(x + 1)(2x - 3) = 0 \\
x^{2} = 4 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = \frac{3}{2} \\
x = \pm 2 \\
\end{matrix} \right.\)
Do \(x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in
\left\{ - 2; - 1;2 \right\} \Rightarrow A = \left\{ - 2; - 1;2
\right\}\)
\(B = \left\{ 0;1;2;3
\right\}\)
Ví dụ. Cho tập hợp \(A = \left\{ \left. \
x^{2} + 1 \right|x \in \mathbb{N}^{*},\ \ x^{2} \leq 5
\right\}\). Khi đó tập \(A\) bằng tập hợp nào sau đây?
A. \(A = \left\{ 1;2;3;4 \right\}\). B. \(A = \left\{ 0;2;5 \right\}\).
C. \(A = \left\{ 2;5 \right\}\). D. \(A = \left\{ 0;1;2;3;4;5
\right\}\).
Lời giải
Ta có: \(\left\{ \begin{matrix}
x^{2} \leq 5 \\
x \in \mathbb{N}^{*} \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\
x \in \mathbb{N}^{*} \\
\end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x \in \left\{ 1;2
\right\} \Rightarrow \left( x^{2} + 1 \right) \in \left\{ 2;5
\right\}\)
Vậy \(A = \left\{ 2;5
\right\}\).
Dạng 2: Xác định tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng
Ví dụ. Hãy liệt kê các phần tử của tập \(X
= \left\{ x\mathbb{\in R}\left| 2x^{2} - 5x + 3 = 0
\right.\ \right\}.\)?
A. \(X = \left\{ 0 \right\}.\) B. \(X = \left\{ 1 \right\}.\) C. \(X = \left\{ \frac{3}{2}
\right\}.\) D. \(X = \left\{
1;\frac{3}{2} \right\}.\)
Lời giải
Xét phương trình bậc hai:
\(2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.\ (tm)\)
\(\Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
\right\}\)
Chọn D:
Ví dụ. Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a. \(A = \{ 1;\ 2;\ 4;\ 8;\
16\}\) b.\(B = \left\{ - \frac{1}{3};\
\frac{1}{9};\ - \frac{1}{27};\ \frac{1}{81} \right\}\)
Lời giải
a.\(A = \{ 2^{n}|\ \ n\mathbb{\in N},\ n
\leq 4\}\)
b. \(B = \left\{ \left( - \frac{1}{3}
\right)^{n}\left| n\mathbb{\in N},\ \ n < 5
\right.\ \right\}\)
--------------------------------------------------------------------
Qua bài viết này, bạn đã được trang bị kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập về cách xác định tập hợp và số phần tử của tập hợp một cách chính xác và logic. Đây là nền tảng quan trọng trong chuyên đề Toán 10 Mệnh đề – Tập hợp, giúp bạn làm quen với cách tư duy lý luận toán học, sử dụng ký hiệu chuẩn như: ∈\in, ⊂\subset, ∪\cup, ∩\cap,...
Việc hiểu rõ và luyện tập thành thạo các dạng bài liên quan đến tập hợp sẽ hỗ trợ rất nhiều cho việc học các chuyên đề nâng cao trong Toán 10 như hàm số, mệnh đề logic, xác suất, và tổ hợp. Đừng quên ôn luyện thêm bằng cách giải các bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống kiến thức một cách khoa học.
👉 Theo dõi chuyên mục Toán lớp 10 của chúng tôi để cập nhật thêm các bài viết chuyên sâu, tài liệu ôn luyện và video bài giảng chất lượng cao, giúp bạn học chắc – nhớ lâu – làm bài nhanh!
