Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10

Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10

VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10. Bài tập lượng giác này sẽ giúp các bạn ôn tập và luyện các dạng bài tập về công thức lượng giác cơ bản, định hướng cách làm bài tập,... trong chương trình trọng tâm phần Đại số môn Toán 10. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Công thức lượng giác lớp 10

1. Công thức Lượng giác cơ bản

\tan x = \frac{sinx}{cosx}cotx = \frac{cosx}{sinx}

sin2x + cos2x = 1

tan x . cot x = 1

1 + tan2 x = \frac{1}{\cos^{2}x}

1 + cot2 x = \frac{1}{\sin ^{2}x}

Chú ý: 1800 ứng với π.

2. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

3 . Bài tập lượng giác

Câu 1: Đổi tọa độ cung tròn từ độ sang radian

a. 1200b. 460
c. 200d. 1750

Hướng dẫn giải

a. 1200\frac{120}{180}\pi =\frac{2\pi }{3}

b. 460\frac{46}{180}\pi =\frac{23\pi }{90}

c. 200\frac{20}{180}\pi =\frac{\pi }{9}

d. 1750\frac{175}{180}\pi =\frac{35\pi }{36}

Câu 2: Đổi tọa độ cung tròn từ radian sang độ

a. \frac{3\pi }{2}b. \frac{\pi }{8}c. \frac{5\pi }{12}
d. \frac{7\pi }{9}e. \frac{5\pi }{9}

Hướng dẫn giải

a. \frac{3\pi }{2}\to \frac{3\pi }{2}.\frac{{{180}^{0}}}{\pi }={{270}^{0}}

b. \frac{\pi }{8}\to \frac{\pi }{8}.\frac{{{180}^{0}}}{\pi }={{22.5}^{0}}

c. \frac{5\pi }{12}\to \frac{5\pi }{12}.\frac{{{180}^{0}}}{\pi }={{75}^{0}}

d. \frac{7\pi }{9}\to \frac{7\pi }{9}.\frac{{{180}^{0}}}{\pi }={{140}^{0}}

e. \frac{5\pi }{9}\to \frac{5\pi }{9}.\frac{{{180}^{0}}}{\pi }={{100}^{0}}

Câu 3: Tình các góc lượng giác:

a. \sin x=\frac{3}{5},x\in \left( \frac{\pi }{2},\pi \right)b. \cos x=\frac{4}{13},x\in \left( 0,\frac{\pi }{2} \right)
c. \tan x=\frac{-4}{5},\frac{3\pi }{2}< x<2\pid. \cot x=\frac{-4}{19},\frac{3\pi }{2}< x<2\pi

Hướng dẫn giải

+ Nếu biết sinx hoặc cosx thì ta sẽ dùng công thức sin2x + cos2x = 1 để tính giá trị còn lại , chú ý công thức: \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}, \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}, tan x . cot x = 1

+ Nếu biết trước tan x hoặc cot x thì sẽ sử dụng công thức:  1+{{\tan }^{2}}x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}, 1+{{\cot }^{2}}x=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}

Việc xét dấu của x ta sẽ dựa vào đường tròn lượng giác để loại nghiệm ví dụ: x\in \left( 0,\frac{\pi }{2} \right) ta dễ thấy x nằm trong góc phần tư thứ nhất nên sin x > 0, cos x > 0 ⇒ tan x > 0 , cot x > 0

Câu 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác dưới đây:

a. \frac{{{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x}{\sin x+\cos x}=1-3\sin x\cos x

b. \frac{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}{1+2\sin x\cos x}=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}

c. 2(sin6x + cos6x) + 1 = 3cos22x

d. 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) - 1 = 0

Hướng dẫn giải

a. VT=\frac{\left( \sin x+\cos x \right)\left( {{\sin }^{2}}x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x \right)}{\sin x+\cos x}

= (sin x + cos x)2 - 3sinx.cosx = 1 - 3 sinx.cosx = VP

b. VT=\frac{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}{1+2\sin x\cos x}=\frac{\left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x+\cos x \right)}{{{\sin }^{2}}x+2\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x}

=\frac{\left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x+\cos x \right)}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}}=\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}

=\dfrac{\dfrac{\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{\cos x}}{\dfrac{\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{\cos x}}=\dfrac{\tan x-1}{\tan x+1}

c. VP = 2(sin6x + cos6x) + 1 = 2[ (sin2x)3 + (cos2x)3] + 1

= 2[(sin2x + cos2x)(sin4x - sin2x.cos2x + cos4x)] + 1

= 2[(sin2x + cos2x)2 - 3sin2x.cos2x] + 1

= 2(1 - 3sin2x.cos2x) + 1 = 3 - 6sin2x.cos2x = 3cos22x = VP

d. 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) - 1 = 0

= 3(1 - 2sin2x.cos2x) - 2(1 - 3sin2x.cos2x) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0

Câu 5: Đơn giản biểu thức:

a. A = (1 - sin2x).cot2x + 1 - cot2x

A={{\cot }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x.\frac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x}+1-{{\cot }^{2}}x

A = 1 - cos2x = sin2x

b. B=\frac{{{\sin }^{2}}x-{{\tan }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x-{{\cot }^{2}}x}=\dfrac{{{\sin }^{2}}x\left( 1-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)}{{{\cos }^{2}}x\left( 1-\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x} \right)}

=\frac{{{\sin }^{4}}x.\left( -{{\sin }^{2}}x \right)}{{{\cos }^{4}}x\left( -{{\cos }^{2}}x \right)}={{\tan }^{6}}x

------------------------------------------------------

Tải thêm tài liệu tại: Chuyên đề toán 10

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Đánh giá bài viết
3 4.529
Sắp xếp theo
    Chuyên đề Toán 10 Xem thêm