Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác bằng thơ

Bảng công thức lượng giác

Tải về

Cách học thuộc công thức lượng giác

VnDoc xin giới thiệu Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác bằng thơ. Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Sau đây là tài liệu, mời các bạn học sinh tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Các cung liên quan đặc biệt

1.1 Hai cung đối nhau:

$\begin{array}{l} \cos (-\alpha)=\cos \alpha \\ \sin (-\alpha)=-\sin \alpha \\ \tan (-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (-\alpha)=-\cot \alpha \end{array}$ $\begin{array}{l} \cos (-\alpha)=\cos \alpha \\ \sin (-\alpha)=-\sin \alpha \\ \tan (-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (-\alpha)=-\cot \alpha \end{array}$

I. 2 Hai cung bù nhau:

$\begin{array}{l} \sin (\pi-\alpha)=\sin \alpha \\ \cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (\pi-\alpha)=-\cot \alpha \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin (\pi-\alpha)=\sin \alpha \\ \cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi-\alpha)=-\tan \alpha \\ \cot (\pi-\alpha)=-\cot \alpha \end{array}$

I.3 Hai cung phụ nhau: $(\left.\alpha\ v \dot{a}\ \frac{\pi}{2}-\alpha\right)$ $(\left.\alpha\ v \dot{a}\ \frac{\pi}{2}-\alpha\right)$

$\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha$ $\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha$	$\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha$ $\cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha$
$\tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot \alpha$ $\tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot \alpha$	$\cot \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan \alpha$ $\cot \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan \alpha$

I. 4 Hai cung hơn, kém $\pi:(\alpha \text { và } \pi+\alpha)$ $\pi:(\alpha \text { và } \pi+\alpha)$

$\begin{array}{l} \sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha \\ \cos (\pi+\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi+\alpha)=\tan \alpha \\ \cot (\pi+\alpha)=\cot \alpha \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha \\ \cos (\pi+\alpha)=-\cos \alpha \\ \tan (\pi+\alpha)=\tan \alpha \\ \cot (\pi+\alpha)=\cot \alpha \end{array}$

1.5 Cung hơn kém $\frac{\pi}{2}$ $\frac{\pi}{2}$

$\begin{array}{l} \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x ; \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x \end{array}$ $\begin{array}{l} \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x ; \sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x \end{array}$

Ghi nhớ: Cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém $\pi$ $\pi$ tan, cot

Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng

2. Các công thức lượng giác cơ bản

$\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1$ $\sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1$	$\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x$
$\frac{1}{\sin ^{2} x}=1+\cot ^{2} x$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}=1+\cot ^{2} x$	$\tan x \cdot \cot x=1$ $\tan x \cdot \cot x=1$
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$	$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$

3. Công thức cộng

$\begin{aligned} \sin (a \pm b) &=\sin a \cdot \cos b \pm \cos a \cdot \sin b \\ \cos (a \pm b) &=\cos a \cdot \cos b \mp \sin a \cdot \sin b \\ \tan (a \pm b) &=\frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \cdot \tan b} \end{aligned}$ $\begin{aligned} \sin (a \pm b) &=\sin a \cdot \cos b \pm \cos a \cdot \sin b \\ \cos (a \pm b) &=\cos a \cdot \cos b \mp \sin a \cdot \sin b \\ \tan (a \pm b) &=\frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \cdot \tan b} \end{aligned}$

Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

4. Công thức nhân

4.1. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a=2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a=2 \cos ^{2} a-1=1-2 \sin ^{2} a \\ \tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^{2} a} \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin 2 a=2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a=\cos ^{2} a-\sin ^{2} a=2 \cos ^{2} a-1=1-2 \sin ^{2} a \\ \tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^{2} a} \end{array}$

4.2. Công thức nhân ba

$\begin{array}{l} \sin 3 a=3 \sin a-4 \sin ^{3} a \\ \cos 3 a=4 \cos ^{3} a-3 \cos a \\ \tan 3 a=\frac{3 \tan a-\tan ^{3} a}{1-3 \tan ^{2} a} \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin 3 a=3 \sin a-4 \sin ^{3} a \\ \cos 3 a=4 \cos ^{3} a-3 \cos a \\ \tan 3 a=\frac{3 \tan a-\tan ^{3} a}{1-3 \tan ^{2} a} \end{array}$

5. Công thức hạ bậc

$\sin ^{2} a=\frac{1-\cos 2 a}{2}$ $\sin ^{2} a=\frac{1-\cos 2 a}{2}$	$\cos ^{2} a=\frac{1+\cos 2 a}{2}$ $\cos ^{2} a=\frac{1+\cos 2 a}{2}$
$\sin ^{3} a=\frac{3 \sin a-\sin 3 a}{4}$ $\sin ^{3} a=\frac{3 \sin a-\sin 3 a}{4}$	$\cos ^{3} a=\frac{3 \cos a+\cos 3 a}{4}$ $\cos ^{3} a=\frac{3 \cos a+\cos 3 a}{4}$

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

6. Công thức biển đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a+\cos b=2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ \cos a-\cos b=-2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \\ \sin a+\sin b=2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ \sin a-\sin b=2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \end{array}$ $\begin{array}{l} \cos a+\cos b=2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ \cos a-\cos b=-2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \\ \sin a+\sin b=2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ \sin a-\sin b=2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \end{array}$

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)] \\ \sin a \cdot \sin b=-\frac{1}{2}[\cos (a+b)-\cos (a-b)] \\ \sin a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)] \end{array}$ $\begin{array}{l} \cos a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)] \\ \sin a \cdot \sin b=-\frac{1}{2}[\cos (a+b)-\cos (a-b)] \\ \sin a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)] \end{array}$

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Kiến thức cơ bản

$\begin{array}{l} \sin u=\sin v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} u=v+k 2 \pi \\ u=\pi-v+k 2 \pi \end{array}\right. \\ \cos u=\cos v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} u=v+k 2 \pi \\ u=-v+k 2 \pi \end{array}\right. \\ \tan u=\tan v \Leftrightarrow u=v+k \pi \\ \cot u=\cot v \Leftrightarrow u=v+k \pi \end{array}$ $\begin{array}{l} \sin u=\sin v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} u=v+k 2 \pi \\ u=\pi-v+k 2 \pi \end{array}\right. \\ \cos u=\cos v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} u=v+k 2 \pi \\ u=-v+k 2 \pi \end{array}\right. \\ \tan u=\tan v \Leftrightarrow u=v+k \pi \\ \cot u=\cot v \Leftrightarrow u=v+k \pi \end{array}$

Trường hợp đặc biệt

$\sin u=0 \Leftrightarrow u=k \pi$ $\sin u=0 \Leftrightarrow u=k \pi$	$\cos u=0 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k \pi$ $\cos u=0 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k \pi$
$\sin u=1 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$ $\sin u=1 \Leftrightarrow u=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$	$\cos u=1 \Leftrightarrow u=k 2 \pi$ $\cos u=1 \Leftrightarrow u=k 2 \pi$
$\sin u=-1 \Leftrightarrow u=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$ $\sin u=-1 \Leftrightarrow u=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi$	$\cos u=-1 \Leftrightarrow u=\pi+k 2 \pi$ $\cos u=-1 \Leftrightarrow u=\pi+k 2 \pi$

Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos ( $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$)

Cotang dại dột

Bị cos đè cho. $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$ $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$

Cách 2:

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos

Côtang cãi lại

Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+ Sin gấp đôi = 2 sin cos

+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + 2 lần bình cos

= + 1 trừ 2 lần bình sin

+Tang gấp đôi

Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng

trên thượng tầng tan + tan tan

dưới hạ tầng số 1 ngang tàng

dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng

còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)

một trừ tan tích mẫu mang thương sầu

gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo $t=\tan(\frac{a}{2})$ $t=\tan(\frac{a}{2})$)

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một + bình tê (1+t²)

Sin thì tử có 2 tê (2t),

cos thì tử có 1 trừ bình tê (1 - t²).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cotan = Kề/ Đối)

Sin: đi học (cạnh đối – cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)

Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)

Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cotang cũng dễ ăn tiền

Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos đối: Cos(-a) = cosa

+ Hơn kém pi tang:

Tg(a+180) = tga

Cotg(a+180) = cotga

+ Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:

Hơn kém bội 2 pi sin, cos

Tang, cotang hơn kém bội pi.

Sin(a+k.2.180) = sina; Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180) = tga; Cotg(a+k180)=cotga

*sin bình + cos bình = 1

*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.

*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.

*Một trên cos bình = 1 + tg bình.

*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.

(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Như vậy VnDoc đã chia sẻ Bảng công thức lượng giác. Việc học thuộc các công thức lượng giác là điều cần thiết đối với học sinh, nhưng nó lại không hề đơn giản. Để khắc phục điều đó công thức lượng giác sẽ chuyển thành ngôn ngữ thơ, các bạn sẽ cảm giác không bị khô cứng và dễ nhớ hơn rất nhiều

Chuyên đề Toán lớp 9: Phương pháp giải bài Toán Min Max và phương trình chứa căn thức

.....................................................

Ngoài Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác bằng thơ. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1.773

Chia sẻ bởi:
Đinh Thị Nhàn
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 24/02/2021

Tải về

Chọn file muốn tải về: