Tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào lớp 10: Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn
II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn
III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

Tài liệu tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích hình tròn, tính diện tích quạt tròn và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

1. Công thức tính diện tích hình tròn

+ Hình tròn có bán kính R có diện tích được tính bởi công thức là: $S = \pi {R^2}$ $S = \pi {R^2}$

2. Cách tính diện tích hình quạt tròn

+ Trong hình tròn bán kính R, diện tích hình quạt a⁰ được tính theo công thức:

$S = \frac{{\pi {R^2}a}}{{360}} = \frac{{l\pi }}{2}$ $S = \frac{{\pi {R^2}a}}{{360}} = \frac{{l\pi }}{2}$, trong đó l là độ dài cung a⁰ của hình quạt

II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

Bài 1: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính bằng 1cm và cung 60⁰

Lời giải:

+ Hình quạt cung 60⁰ có diện tích là: $\frac{{\pi .{1^2}.60}}{{360}} = \frac{\pi }{{60}}$ $\frac{{\pi .{1^2}.60}}{{360}} = \frac{\pi }{{60}}$cm²

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF vuông góc với AK

a, Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh DF//BK

c, Cho góc ABC bằng 60⁰, bán kính R = 4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK

Lời giải:

Tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

a, + Có AD là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat {ADB} = {90^0}$ $\widehat {ADB} = {90^0}$

+ Có BE vuông góc với AK nên $\widehat {AEB} = {90^0}$ $\widehat {AEB} = {90^0}$

+ Xét tứ giác ABDE có:

$\widehat {ADB} + \widehat {AEB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$ $\widehat {ADB} + \widehat {AEB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp

+ Có CF vuông góc với AK nên $\widehat {CFA} = {90^0}$ $\widehat {CFA} = {90^0}$

+ Xét tứ giác ADFC có:

$\widehat {ADC} + \widehat {AFC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$ $\widehat {ADC} + \widehat {AFC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp

b, + Có ADFC là tứ giác nội tiếp nên $\widehat {CDF} = \widehat {CAK}$ $\widehat {CDF} = \widehat {CAK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

+ Trong đường tròn (O), có $\widehat {CBK} = \widehat {CAF}$ $\widehat {CBK} = \widehat {CAF}$(góc nội tiếp cùng chắn cung CK)

Suy ra $\widehat {CDF} = \widehat {CBK}\left( { = \widehat {CAK}} \right)$ $\widehat {CDF} = \widehat {CBK}\left( { = \widehat {CAK}} \right)$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra DF // BK

c, + Có $\widehat {ABC}$ $\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\widehat {AOC}$ $\widehat {AOC}$ là góc ở tâm chắn cung AC

Suy ra $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} \Rightarrow \widehat {AOC} = {120^0}$ $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} \Rightarrow \widehat {AOC} = {120^0}$

+ Có $\widehat {AOC}$ $\widehat {AOC}$ và $\widehat {COK}$ $\widehat {COK}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {COK} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$ $\widehat {COK} = {180^0} - {120^0} = {60^0}$

+ Diện tích quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK là: $S = \frac{{\pi .16.60}}{{360}} = \frac{8}{3}\pi$ $S = \frac{{\pi .16.60}}{{360}} = \frac{8}{3}\pi$cm²

III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính diện tích hình tròn và diện tích quạt tròn

Bài 1: Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 12cm, vẽ dây AB = 12cm. Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết góc A bằng 60⁰. Tính diện tích hình quạt BOC (với O là trung điểm của cạnh AB)

Bài 3: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm P ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AC của đường tròn

a, Chứng minh PO // BC

b, Cho OP = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

Bài 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Cho góc BAC có số đo bằng 600, OB = 2cm

a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b, Tính số đo của góc BOA

c, Tính diện tích hình quạt OBNC

Bài 5: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm. Tính

a, Tính độ dài đường tròn

b, Độ dài cung AB, biết góc AOB bằng 30⁰

c, Tính diện tích hình tròn

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn, đường kính AB. Biết góc A bằng 60⁰, AC = 6cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOC (với O là trung điểm của AB)

Bài 7: Diện tích cảu hình tròn bằng 12,56m². Tính chu vi đường tròn đó.

Bài 8: Cho đường tròn (O) có bán kính 3cm. Trên đường tròn lấy hai điểm A, vB sao cho

a, Tính độ dài của cung nhỏ AB và cung lớn AB

b, Tính diện tích hình quạt tròn OAC, cung 70⁰

c, Tính diện tích của hình quạt tròn OAB khi số đo của cung nhỏ AB bằng 140⁰

Bài 9: Cho đường tròn (O) có chu vi 12cm

a, Tính diện tích hình tròn đó

b, Tính diện tích hình quạt tròn, biết số đo cung là 20⁰

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!