Biến đổi biểu thức lượng giác lớp 10

Đây là tài liệu chuyên đề về Biến đổi biểu thức lượng giác lớp 10 do VnDoc.com sưu tầm và biên soạn gửi tới quý phụ huynh và học sinh. Biến đổi biểu thức lượng giác lớp 10 tổng hợp lí thuyết và các dạng bài tập trọng tâm giúp các em củng cố, ôn tập kiến thức về công thức lượng giác hiệu quả. VnDoc hy vọng đây là tài liệu giúp ích cho các em ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các kì thi môn Toán lớp 10! 

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Biến đổi biểu thức lượng giác

I. Kiến thức tổng hợp

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức sau thành tổng: _{\(A=\sin x.\sin 2x.\sin 3x\)}

Hướng dẫn giải

\(A=\sin x.\sin 2x.\sin 3x\)

\(=\frac{1}{2}(cosx-cos3x)sin3x\)

\(=\frac{1}{2}(\cos x\sin 3x-\cos 3x\sin 3x)\)

\(=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}(\sin 2x+\sin 4x)-\frac{1}{2}\sin 6x \right)\)

\(=\frac{1}{4}\left( \sin 2x+\sin 4x-\sin 6x \right)\)

Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức thành tổng: _{\(B=4\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right).\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)\cos 2x\)}

Hướng dẫn giải

\(B=4\sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right).\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)\cos 2x\)

\(=2[cos\left( -\frac{\pi }{3} \right)\text{-cos2x }\!\!]\!\!\text{ }\text{.cos2x}\)

\(\text{=1-2(1+cos4x)=-1-2cos4x}\)

Ví dụ 3: Biến đổi biểu thức thành tích _{\(C=\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cos 4x\)}

Hướng dẫn giải

\(C=\cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cos 4x\)

\(=\left( \cos x+\cos 3x \right)+\left( \cos 2x+\cos 4x \right)\)

\(=2\left( \cos 2x\cos x+\cos 3x.cosx \right)\)

\(=2\left( \cos 2x+cos3x \right).\cos x=4\cos x.\cos \frac{x}{2}.\cos \frac{5x}{2}\)

Ví dụ 4: Biến đổi biểu thức thành tích: _{\(D=5\sin 3x-3\sin 5x\)}\

Hướng dẫn giải

\(D=5\sin 3x-3\sin 5x\)

\(=2\sin 3x-3\left( \sin 5x-\sin 3x \right)\)

\(=2\left( 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x \right)-6\cos 4x\sin x\)

\(=\left( 3{{\cos }^{2}}x-\cos 2x-2 \right)\sin x\)

\(=\left( 3\cos 2x+2 \right)\left( \cos 2x-1 \right)\sin x\)

Ví dụ 5: Biến đổi biểu thức thành tích: _{\(E=\cos 3x-\sin x\)}

Hướng dẫn giải

\(E=\cos 3x-\sin x\)

\(=\cos 3x-\cos \left( x-\frac{\pi }{2} \right)\)

\(=-2\sin \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right)\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\)

Ví dụ 6: Biến đổi biểu thức thành tích: _{\(F=2{{\cos }^{3}}x+\cos 2x+\sin x\)}

Hướng dẫn giải

\(F=2{{\cos }^{3}}x+\cos 2x+\sin x\)

\(=2{{\cos }^{3}}x+2{{\cos }^{2}}x-1+\sin x\)

\(=2\left( \cos x+1 \right)(1-{{\sin }^{2}}x)+\sin x\)

\(=\left( 1-\sin x \right)[2\left( \cos x+1 \right)\left( 1+\sin x \right)-1]\)

\(=\left( 1-\sin x \right)\left( 1+2\sin x.\cos x+2\operatorname{sinx}+2cosx \right)\)

\(=\left( 1-\sin x \right)\left( {{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}+2\left( \sin x+\cos x \right) \right)\)

\(=\left( 1-\sin x \right)\left( \sin x+\cos x \right)\left( \sin x+\cos x+2 \right)\)

III. Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Biến đổi biểu thức thành tổng;

\(A=\cos x.\cos 2x.\cos 3x\)

\(B=\sin x.\sin 2x\sin 4x\)

\(C=\sin 3x-\cos x\)

Bài tập 2: Biến đổi biểu thức thành tích:

\(D=1-\tan x\)

\(E=1+2\sin x-\cos 2x\)

\(F=1+\cos x+\cos 2x\)

\(G=\sin 3x-\cos x\)

\(H={{\cos }^{4}}x-\cos 2x+2{{\sin }^{6}}x\)

\(K={{\cos }^{2}}3x+{{\cos }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}x\)

\(L=\sin x+\sin 2x+\sin 3x+\sin 4x+\sin 5x+\sin 6x\)

\(M=2{{\sin }^{3}}x+\cos x-\cos 2x\)

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Biến đổi biểu thức lượng giác lớp 10. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu: Hóa học lớp 10, Ngữ văn lớp 10, Vật lí lớp 10. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!