Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao
Giải bài tập Toán 10
Trang 1/8
CHUYÊN ĐỀ 1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
TỪ
0
0
ĐẾN
0
180
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa
góc
( )
aa££
00
0 180
, Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
.Với mỗi
ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao
cho
·
xOMa =
. Giả sử điểm M có tọa độ
( )
;xy
.
Khi đó:
yx
y
xy
a a a a a a a= = = ¹ = ¹ ¹
0 0 0
sin ; cos x;tan ( 90 ); cot ( 0 , 180 )
Các số
sin ,cos ,tan ,cota a a b
được gọi là giá trị lượng giác của góc
a
.
Chú ý: Từ định nghĩa ta có:
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó
( )
;M OP OQ
.
Với
a££
00
0 180
ta có
aa£ £ - £ £0 sin 1; 1 cos 1
Dấu của giá trị lượng giác:
Góc
a
0
0
0
90
0
180
asin
+
+
acos
+
-
atan
+
-
acot
+
-
2. Tính chất
Góc phụ nhau Góc bù nhau
aa
aa
aa
aa
-=
-=
-=
-=
0
0
0
0
sin(90 ) cos
cos(90 ) sin
tan(90 ) cot
cot(90 ) tan
aa
aa
aa
aa
-=
- = -
- = -
- = -
0
0
0
0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc
a
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
asin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
acos
1
3
2
2
2
1
2
0
-
1
2
-
2
2
-
3
2
–1
2
Chương
x
y
P
O
M
(
x;y
)
Q
Hình 2.1
Trang 2/8
atan
0
3
3
1
3
- 3
- 1
-
3
3
0
acot
3
1
3
3
0
-
3
3
- 1
- 3
4. Các hệ thức lượng giác cơ bản
a
aa
a
a
aa
a
a a a
aa
aa
a
aa
a
=¹
=¹
=¹
+=
+ = ¹
+ = ¹
0
00
0 0 0
22
20
2
2 0 0
2
sin
1) tan ( 90 ) ;
cos
cos
2) cot ( 0 ; 180 )
sin
3) tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )
4) sin cos 1
1
5) 1 tan ( 90 )
cos
1
6) 1 cot ( 0 ; 180 )
sin
Chứng minh:
- Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa.
- Ta có
OQ OPaa==sin , cos
Suy ra
OQ OP OQ OPaa+ = + = +
22
2 2 2 2
sin cos
+ Nếu
aa==
00
0 , 90
hoặc
a =
0
180
thì dễ dàng thấy
aa+=
22
sin cos 1
+ Nếu
aa¹¹
00
0 , 90
và
a ¹
0
180
khi đó theo định lý Pitago ta có
OQ OP OQ QM OMaa+ = + = + = =
2 2 2 2 2 2 2
sin cos 1
Vậy ta có
aa+=
22
sin cos 1
Mặt khác
a a a
a
a a a
+
+ = + = =
2 2 2
2
2 2 2
sin cos sin 1
1 tan 1
cos cos cos
suy ra được 5)
Tương tự
a a a
a
a a a
+
+ = + = =
2 2 2
2
2 2 2
cos sin cos 1
1 cot 1
sin sin sin
suy ra được 6)
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
o
tan 180 tanaa
. B.
o
cos 180 cosaa
.
C.
o
sin 180 sinaa
. D.
o
cot 180 cotaa
.
Lời giải
Chọn B.
Lý thuyết “cung hơn kém
180
”
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
sin 180 sin
. B.
cos 180 cos
C.
tan 180 tan
. D.
cot 180 cot
Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A.
sin sin
. B.
cos cos
. C.
tan tan
. D.
cot cot
.
Lời giải
Chọn D.
Trang 3/8
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc
tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin sin 180
. B.
cos cos 180
.
C.
tan tan 180
. D. cot
cot 180
.
Lời giải
Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhọn
và
phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
A.
sin cos
. B.
tan cot
. C.
1
cot
cot
. D.
cos sin
.
Lời giải
Chọn D.
cos cos 90 sin
.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
3
sin150
2
. B.
3
cos150
2
. C.
1
tan150
3
. D.
cot150 3
Lời giải
Chọn C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A.
sin90 sin100
. B.
cos95 cos100
. C.
tan85 tan125
. D.
cos145 cos125
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 9. Giá trị của
tan45 cot135
bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
tan45 cot135 1 1 0
Câu 10. Giá trị của
cos30 sin60
bằng bao nhiêu?
A.
3
3
. B.
3
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C.
33
cos30 sin60 3
22
.
Câu 11. Giá trị của
sin36 cos6 sin126 cos84E
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
1
sin36 cos6 sin 90 36 cos 90 6 sin36 cos6 cos36 sin6 sin30
2
E
Câu 12. Giá trị của biểu thức
2 2 2 2
sin 51 sin 55 sin 39 sin 35A
là
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Bài Tập Lượng Giác Lớp 10
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao. Nội dung tài liệu chắc chắn sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt hơn trong học tập. Mời các bạn tham khảo.
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT C Nghĩa Hưng - Nam Định
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nhân Chính - Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
