Cách tính độ dài Vecto

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết

Cách tính độ dài Vecto được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Mời các bạn tải về tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

A. Phương pháp giải

Độ dài vecto

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto \overrightarrow{\mathrm{a}} được ký hiệu là |\overrightarrow{\mathrm{a}}|.

Do đó đối với các vectơ \overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{PQ}}......... ta có:

|\overrightarrow{A B}|=A B=B A ;|\overrightarrow{P Q}|=P Q=Q P

- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

- Trong hệ tọa độ: Cho \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\mathrm{a}_{1} ; \mathrm{a}_{2}\right)

Độ dài vectơ \text { a là }|\vec{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}

Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ

Áp dụng công thức sau

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là

\mathrm{MN}=|\overrightarrow{\mathrm{MN}}|=\sqrt{\left(\mathrm{x}_{\mathrm{N}}-\mathrm{x}_{\mathrm{M}}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}_{\mathrm{N}}-\mathrm{y}_{\mathrm{M}}\right)^{2}}

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{\mathrm{v}}=(4;1) và \overrightarrow{\mathrm{v}}=(1;4). Tính độ dài vectơ \vec{u}+\vec{v} ; \vec{u}-\vec{v}

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\begin{array}{l} \vec{u}+\vec{v}=(4+1 ; 1+4)=(5 ; 5) \\ \Rightarrow|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{5^{2}+5^{2}} \\ \quad=\sqrt{50} \\ \quad=5 \sqrt{2} \\ \vec{u}-\vec{v}=(4-1 ; 1-4) \\ =(3 ;-3) \\ \Rightarrow|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}} \\ \quad=\sqrt{18} \\ \quad=3 \sqrt{2} \end{array}

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).

A. \mathrm{MN}=4

B. M N=6

C. \mathrm{MN}=3 \sqrt{6}

D. \mathrm{MN}=2 \sqrt{13}

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:

Ta có 

\begin{array}{c} \mathrm{MN}=\sqrt{\left(x_{N}-x_{M}\right)^{2}+\left(y_{N}-y_{M}\right)^{2}} \\ \qquad \begin{array}{c} =\sqrt{(-3-1)^{2}+(4-(-2))^{2}} \\ =\sqrt{52}=2 \sqrt{13} \end{array} \end{array}

Đáp án D

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.

A. P=4+2\sqrt{2}

B. P=4+4\sqrt{2}

C.P = 8 + 8\sqrt{2}

D. P=2+2\sqrt{2}

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A B=\sqrt{(3-1)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}

\mathrm{AC}=\sqrt{(5-1)^{2}+(4-4)^{2}}=\sqrt{4^{2}}=4

\mathrm{BC}=\sqrt{(5-3)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}

Chu vi tam giác ABC là:

\mathrm{P}=\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=2 \sqrt{2}+4+2 \sqrt{2}=4+4 \sqrt{2}

Đáp án B

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình thoi

C. Tứ giác ABCD là hình thang cân

D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn

Hướng dẫn giải:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).

Đáp án C

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án B

.........................................

Ngoài Cách tính độ dài Vecto. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các Đề thi giữa kì 2 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu lớp 10 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 549
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 10 Xem thêm