Cách tính độ dài Vecto
Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết
Cách tính độ dài Vecto được tính như thế nào? Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc này, VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Mời các bạn học sinh cùng tải về tham khảo để chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới nhé.
A. Phương pháp giải
Độ dài vecto
- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto 
\(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) được ký hiệu là \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}|\).
Do đó đối với các vectơ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}, \overrightarrow{\mathrm{PQ}}.........\) ta có:
\(|\overrightarrow{A B}|=A B=B A ;|\overrightarrow{P Q}|=P Q=Q P\)
- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
- Trong hệ tọa độ: Cho \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\mathrm{a}_{1} ; \mathrm{a}_{2}\right)\)
Độ dài vectơ \(\text { a là }|\vec{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ
Áp dụng công thức sau
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là
\(\mathrm{MN}=|\overrightarrow{\mathrm{MN}}|=\sqrt{\left(\mathrm{x}_{\mathrm{N}}-\mathrm{x}_{\mathrm{M}}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}_{\mathrm{N}}-\mathrm{y}_{\mathrm{M}}\right)^{2}}\)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}\)=(4;1) và \(\overrightarrow{\mathrm{v}}\)=(1;4). Tính độ dài vectơ \(\vec{u}+\vec{v} ; \vec{u}-\vec{v}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\vec{u}+\vec{v}=(4+1 ; 1+4)=(5 ; 5) \\
\Rightarrow|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{5^{2}+5^{2}} \\
\quad=\sqrt{50} \\
\quad=5 \sqrt{2} \\
\vec{u}-\vec{v}=(4-1 ; 1-4) \\
=(3 ;-3) \\
\Rightarrow|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}} \\
\quad=\sqrt{18} \\
\quad=3 \sqrt{2}
\end{array}\)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M(1; -2) và N (-3; 4).
\(A. \mathrm{MN}=4\)
\(B. M N=6\)
\(C. \mathrm{MN}=3 \sqrt{6}\)
\(D. \mathrm{MN}=2 \sqrt{13}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
Ta có
\(\begin{array}{c}
\mathrm{MN}=\sqrt{\left(x_{N}-x_{M}\right)^{2}+\left(y_{N}-y_{M}\right)^{2}} \\
\qquad \begin{array}{c}
=\sqrt{(-3-1)^{2}+(4-(-2))^{2}} \\
=\sqrt{52}=2 \sqrt{13}
\end{array}
\end{array}\)
Đáp án D
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Chu vi P của tam giác đã cho.
\(A. P=4+2\sqrt{2}\)
\(B. P=4+4\sqrt{2}\)
\(C.P = 8 + 8\sqrt{2}\)
\(D. P=2+2\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(A B=\sqrt{(3-1)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)
\(\mathrm{AC}=\sqrt{(5-1)^{2}+(4-4)^{2}}=\sqrt{4^{2}}=4\)
\(\mathrm{BC}=\sqrt{(5-3)^{2}+(4-2)^{2}}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(\mathrm{P}=\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=2 \sqrt{2}+4+2 \sqrt{2}=4+4 \sqrt{2}\)
Đáp án B
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành
B. Tứ giác ABCD là hình thoi
C. Tứ giác ABCD là hình thang cân
D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn
Hướng dẫn giải:
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).
Đáp án C
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= √5 ,AC=2√5.
a) Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\) bằng:
A. √5
B. 5√5
C. 25
D. 5
b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AC}\) - \(\overrightarrow{AB}\) bằng:
A. √5
B. 15
C. 5
D. 2
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{AC}\) có giá chứa đường thẳng nào sau đây?
A. Tia phân giác của góc A
B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC
D. Đường thẳng BC
Ví dụ 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 8. Vectơ \(\overrightarrow{CB}\)+\(\overrightarrow{AB}\) có độ dài là:
A. 4
B. 5
C. 10
D.8
Ví dụ 9: Cho hình thang có hai đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó | \(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{CD}\) | bằng bao nhiêu?
A. 9a
B. 3a
C. – 3a
D. 0
Ví dụ 10: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính |\(\overrightarrow{AB'}\) + \(\overrightarrow{C'B}\)|
A. AA’
B. BB’
C. CC’
D. AA’ + BB’ + CC’
Ví dụ 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a. |\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{CA}\)+\(\overrightarrow{AD}\) | bằng
A. 2a
B. a√2
C. 0
D.2a√2
Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-1; 1), B(0; 2), C(3; 1) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành
B. Tứ giác ABCD là hình thoi
C. Tứ giác ABCD là hình thang cân
D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn
.........................................
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Cách tính độ dài Vecto để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết cho chúng ta thấy được phương pháp tính độ dài Vecto và một số bài tập vận dụng. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể học tập tốt hơn. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn tại các mục Đề thi giữa kì 2 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc.
Mời các bạn cùng tham khảo thêm các tài liệu học tập về vecto dưới đây nhé:
