VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Thăng Long năm học 2018 - 2019 (đợt 1)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2019 có đáp án

Pa

ge 1

TRƯỜNG

THPT THĂNG LONG

KỲ THI T

H

Ử TU

Y

ỂN SINH

VÀO L

ỚP 10

THPT Đ

ỢT I

MÔN

THI: TOÁN

Ngày thi: 25 tháng 02 năm 2018

Thời

giam làm bài : 120 phút( không kể thời gian giao đề)

Bài I ( 2

,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

2 3

2

 





x x

A

x

và

3

2 2

2

  





x x x

B

x

với

0x

và

4x

1) Tí

nh giá trị của A khi

4 2

3 x

2) Tìm

giá trị của x để

1 B

A

3) Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 C

B A

Bài I

I ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

3 2

8

2

3

2 13

2





 













 







x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

 

1

: 1

  d y mx m

và

 

2

1 5

: 1  d y x

m m

với m là tham

số khác 0 .

a) Chứng minh rằng

 

1

d

và

 

2

d

luôn

vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số

0m

.

b) Tì

m điểm cố định mà đường thẳng

 

1

d

luô

n đi qua . Chứng minh rằng giao điểm của hai

đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Bài IV ( 3,5 điểm). Cho đường tròn tâm

O

, bán

kính

R

. Đi

ểm

A

thu

ộc đường tròn,

BC

là

một

đường kính

 

, A

B A C

.

Vẽ

AH

vuông

góc với

BC

tại

H

. G

ọi

,E M

lần lư

ợt là trung điểm của

,AB

AH

và

P

là

giao điểm của

OE

với ti

ếp tuyến tại

A

của

đường tròn

 

,O R

.

1) Chứng minh

rằng:

2

.AB

BH BC

2) Chứng minh

:

PB

là t

iếp tuyến của đường tròn

 

O

3) Chứng minh

ba điểm

, ,P

M C

th

ẳng hàng.

4) Gọi

Q

là

giao điểm của đường thẳng

PA

với tiếp

tuyến tại

C

của đ

ường tròn

 

O

. Khi

A

thay

đổi tr

ên đường tròn

 

O

, tìm giá t

rị nhỏ nhất của tổng

OP

OQ

.

Bài V (

0,5 điểm)

Cho các số thực không âm

, ,x y z

th

ỏa mãn:

1,

1, 1  x y z

và

3

2

  x y z

. Tím giá trị nhỏ nhất và

giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

  P x y z

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính

quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.

Bài III ( 2 điểm)

Page 2

Đáp án

Câu 1:

(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

2 3 2

2

x x

A

x

 





và

3

2 2

2

x x x

B

x

  





với

0

x



và

4

x



.

1. Tính giá trị của

A

khi

4 2 3

x   .

2. Tìm giá trị của

x

để

1B A 

.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C B A 

.

Lời giải.

Với

0; 4

x x

 

, ta có:

       

2 4 2 2 2 2

2 3 2

2 2 2

x x x x x x

x x

A

x x x

     

 

  

  

  

 

2 2 1

2 1

2

x x

x

 

  



.





 

   

3

2 2

1 2 1

2 2

2 2 2

x x x

B

x x x

  

  

  

 

2 1

1

2

x x

x

 

  



.

1. Khi

 

2

4 2 3 3 2 3 1 3 1

x

      

, thay vào

A

, ta được

   

2

2 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1

A x

         

.

Vậy

4 2 3

x  

thì

2 3 1

A

 

.

2.

1B A 



1 2 1 1

x x

   

2 3 0

x x

   

   

3 3 0

x x x

    

   

1 3 1 0

x x x

    

  

1 3 0

x x

   

3 0

x

  

(Vì

0, 0, 4

x x x

   

nên

1 0

x

 

)

9

x

 

.

Vậy

9

x



thì

1B A 

.

3.

 

     

2

1 2 1 2 2 2 1 3 1 3

C B A x x x x x x x

               

Với

0; 4

x x

  

thì

 

2

1 0,

x

 

nên

 

2

1 3 3

x

   

.

Page 3

Dấu bằng xảy ra khi

 

2

1 0

x

 



1 0

x

 



1

x



1x 

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C B A 

là

3

khi

1x 

.

Câu 2:

(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc

35km/h

thì đến B chậm mất

2

giờ. Nếu xe chạy với vận tốc

50km/h

thì đến B sớm hơn

1

giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.

Lời giải.

Gọi

x

(giờ) là thời gian dự định đi lúc ban đầu. (

0

x



)

Theo đề bài ta có phương trình sau:

   

35 2 50 1

x x

  

35 70 50 50

x x

   

15 120

x

 

8

x

 

(nhận)

Vậy thời gian dự định đi lúc ban đầu là 8 (giờ)

Quãng đường AB là

 

35 8 2 350

 

(km)

Câu 3:

1,giải hệ phương trình:

3 2

8

2

3 3

2 13

2

x y





 













 







Lời giải.

Đặt

 

3

0

2

x

a a

x

y

b b

y





 







 







2 8

2 3 13

a b

 







 



2

3

a

b













3

2

1

3

2

x

y















 

 















2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d

1

):

 

1

: y mx m 1

d

   

và

 

2

1 5

: y x 1

m m

d

  

với m là tham số khác 0.

a, Chứng minh rằng (d

1

) và (d

2

) luôn vuông góc với mọi giá trị của tham số

0

m



.

b, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d

1

) luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của

hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định

Lời giải.

a, Hệ số góc của đường thẳng (d

1

) là –m và hệ số góc của đường thẳng (d

2

) là

1

m

.

Xét tích của các hệ số góc của hai đường thẳng (d

1

) và (d

2

):

1

. 1

m

  

nên hai đường thẳng (d

1

) và (d

2

) vuông góc với nhau với mọi giá trị của m.

b,

 

1

: y mx m 1

d

   

 

2

1 5

: y x 1

m m

d

  

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Thăng Long năm 2019

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Thăng Long năm học 2018 - 2019 (đợt 1) do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi thử vào lớp 10 dành cho các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

.............................................

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Thăng Long năm học 2018 - 2019 (đợt 1). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt